2017-2018年人教版七年级上《第4章几何图形初步》单元检测题含答案

第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(C)2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的度数为(C)A．69°B．111°C．141°D．159°,第2题图),第3题图),第4题图)3．如图，点A，B，C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若想求出MN的长度，那么只需条件(A)A．AB＝12B．BC＝4C．AM＝5D．CN＝24．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(C)A．7B．6C．5D．45．如图，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β的度数是(C)A．144°B．164°C．154°D．150°,第5题图),第6题图),第7题图)6．(2016·凉山州)如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体，从不同方向看所得到的平面图形，该几何体所用的正方体的个数是(A)A．6个B．4个C．3个D．2个7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(D)A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短8．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(D)A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm9．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是(B)度．A．101.5B．102.5C．120D．12510．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是(C)A．∠1＝∠3B．∠1＝180°－∠3C．∠1＝90°＋∠3D．以上都不对二、填空题(每小题3分，共24分)11．用“度分秒”来表示：8.31度＝__8__度__18__分__36__秒．12．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为__80__度．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为__50或10__．14．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝__110__°.,第14题图),第15题图),第17题图),第18题图)15．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是__135__度．16．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a＋b＝__4__．17．把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC＝__35°__．18．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是__北偏东70°__.三、解答题(共66分)19．(8分)根据下列语句，画出图形．已知四点A，B，C，D.①画直线AB；②连接AC，BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P.解：略20．(8分)一个角的余角比这个角的12少30°，请你计算出这个角的大小．解：设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，依题意得12x－(90°－x)＝30°，解得x＝80°，答：这个角是80°21．(8分)如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长．解：因为AB＝4cm，BC＝2AB，所以BC＝8cm，所以AC＝AB＋BC＝12cm，因为M是线段AC中点，所以MC＝AM＝12AC＝6cm，所以BM＝AM－AB＝2cm22．(8分)如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，求AB，CD的长．解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm，因为点E，F分别为AB，CD的中点，所以AE＝12AB＝1.5xcm，CF＝12CD＝2xcm，所以EF＝AC－AE－CF＝6x－1.5x－2x＝2.5x(cm)，因为EF＝10cm，所以2.5x＝10，解得x＝4，所以AB＝12cm，CD＝16cm23．(10分)如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．解：因为∠COE是直角，∠COF＝34°，所以∠EOF＝56°，又因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝56°.因为∠COF＝34°，所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝22°，所以∠BOD＝∠AOC＝22°24．(12分)如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，点M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝12AC＝4cm，NC＝12BC＝3cm，所以MN＝MC＋NC＝7cm(2)MN＝MC＋NC＝12AC＋12BC＝12AB＝12acm(3)图略，MN＝12bcm.理由：MN＝MC－NC＝12AC－12BC＝12(AC－BC)＝12bcm25．(12分)如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，写出你的结论，并说明理由．解：(1)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝45°(2)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝12α(3)∠MON＝12α.理由：∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(α＋β)－12β＝12α