【解析版】沈丘外语中学2014~2015年七年级上期中数学试卷

河南省周口市沈丘外语中学2014～2015学年度七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．2.1×106C．2.1×107D．21×1063．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3D．系数是﹣，次数是34．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．淮D．南5．如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．这些同学这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点之间直线最短6．下列各题中，合并同类项结果正确的是（）A．2a2+3a2=5a2B．2a2+3a2=6a2C．4xy﹣3xy=1D．2m2n﹣2mn2=07．下面的说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．若|a|=﹣a，则a＜0D．垂直于同一直线的两条直线平行8．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：．10．将多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：．11．已知∠1与∠2互补，若∠1=99°40′，则∠2=．12．如图，将一副30°和45°的直角三角板的两个直角叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠AOD=70°，则∠BOC=°．13．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人（用含有m的代数式表示）14．每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形，那么按这种方式，n边形能分割成个三角形．15．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=4cm，AB=13cm，那么BC=cm．三、解答题（本大题共75分）16．计算：（1）（+﹣）×（﹣12）﹣12014﹣6÷（﹣2）×|﹣|（3）[2﹣（1﹣0.5×）]×[7+（﹣1）3]．17．合并同类项：5x2﹣7xy+3x2﹣（4x2﹣6xy）18．先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2+7x2]，其中．19．当代数式x3+3x+1的值为0时，求代数式2x3+6x﹣3的值．20．如图，点A、B、C都在方格图的格点上，画图并回答问题：（1）画射线AC，画直线AB；过点C画直线AB的垂线，垂足为D；（3）点C到直线AB的距离是线段的长度．21．如图，根据图形填空：已知：∠DAF=∠F，∠B=∠D，AB与DC平行吗？解：∠DAF=∠F（）∴AD∥BF（），∴∠D=∠DCF（）∵∠B=∠D（）∴∠B=∠DCF（）∴AB∥DC（）22．从2013年4月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：月用水量水价（元/吨）第1级20吨以下（含20吨）1.65第2级20吨﹣30吨（含30吨）2.48第3级30吨以上3.30例：若某用户2013年7月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.65+10×2.48+（35﹣20﹣10）×3.30=74.3（元）（1）如果小白家2013年6月份的用水量为10吨，则需缴交水费元；如果小明家2013年7月份的用水量为a吨，水价要按两级计算，则小明家该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）23．如图，点A、O、B在同一直线上，OD是∠AOC的平分线，OD⊥OE，且∠AOC=120°．（1）试求∠BOE的度数；直接写出图中所有与∠AOD互余的角．河南省周口市沈丘外语中学2014～2015学年度七年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．的倒数是（）A．B．C．D．考点：倒数．分析：先化为假分数，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：﹣1=﹣，∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣1的倒数是﹣．故选C．点评：本题考查了互为倒数的定义，是概念题，注意先把带分数化为假分数．2．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．2.1×106C．2.1×107D．21×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2100000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：2100000=2.1×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3D．系数是﹣，次数是3考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．点评：本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．淮D．南考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“美”与“淮”是相对面，“建”与“南”是相对面．故选D．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．这些同学这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点之间直线最短考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：直接根据线段的性质进行解答即可．解答：解：∵两点之间线段最短，∴同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．故选B．点评：本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．6．下列各题中，合并同类项结果正确的是（）A．2a2+3a2=5a2B．2a2+3a2=6a2C．4xy﹣3xy=1D．2m2n﹣2mn2=0考点：合并同类项．专题：计算题．分析：原式各项合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、2a2+3a2=5a2，正确；B、2a2+3a2=5a2，错误；C、4xy﹣3xy=xy，错误；D、原式不能合并，错误，故选A点评：此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．7．下面的说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．若|a|=﹣a，则a＜0D．垂直于同一直线的两条直线平行考点：对顶角、邻补角；绝对值；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论．分析：根据对顶角相等可得A错误；根据两直线平行，同旁内角互补可得B错误；根据非正数的绝对值等于它本身可得C错误；根据同位角相等两直线平行可得D正确．解答：解：A、相等的角是对顶角，说法错误；B、同旁内角互补，说法错误；C、若|a|=﹣a，则a＜0，说法错误；D、垂直于同一直线的两条直线平行，说法正确；故选：D．点评：此题主要考查了对顶角、绝对值、平行线的性质，关键是熟练掌握各知识点．8．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．解答：解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选：B．点评：本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：﹣6%．考点：正数和负数．分析：明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．解答：解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：﹣6%．故答案为：﹣6%．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10．将多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3．考点：多项式．分析：先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．解答：解：多项式2xy2﹣3x2+5x3y3﹣6y按y的升幂排列：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3；故答案为：﹣3x2﹣6y+2xy2+5x3y3．点评：此题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．11．已知∠1与∠2互补，若∠1=99°40′，则∠2=80°20′．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据互为补角的和等于180°列式进行计算即可求解．解答：解：∵∠1与∠2互补，∠1=99°40′，∴∠2=180°﹣99°40′=80°20′．故答案为：80°20′．点评：本题考查了互为补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．12．如图，将一副30°和45°的直角三角板的两个直角叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠AOD=70°，则∠BOC=70°．考点：余角和补角．分析：根据两个三角板都为直角三角板，可得∠AOC=∠BOD=90°，然后根据∠AOD=70°，即可求出∠BOC的度数．解答：解：由题意得，∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠BOC=90°，∴∠AOD=∠BOC，∵∠AOD=70°，∴∠BOC=70°．故答案为：70．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握同角的余角相等．13．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人（用含有m的代数式表示）考点：列代数式．分析：根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，表示出会弹钢琴的人数为：m+10人，再利用两种都会的有7人得出该班同学共有：（m+m+10﹣7）人，整理得出答案即可．解答：解：∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，∴该班同学共有：m+m+10﹣7=2m+3，故答案为：2m+3．点评：此题主要考查了列代数式，根据已知表示出会弹钢琴的人数与会弹古筝的人数是解题关键．14．每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形，那么按这种方式，n边形能分割成（n﹣2）个三角形．考点：规律型：图形的变化类．分析：过n边形的同一个顶点作对角线，可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．解答：解：按如图所示的方法，n边形能分割成（n﹣2）个三角形．故答案为：（n﹣2）．点评：此题主要考查了图形变化类，熟记过n边形的同一个顶点作对角线，可以做（n﹣3）条对角线，可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．15．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=4cm，AB=13cm，那么BC=5cm．考点：两点间的距离．分析：根据