青岛市黄岛区2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省青岛市黄岛区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．下列各数中，是负数的是()A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣222．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于()A．6B．﹣5C．8D．53．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是()A．﹣2.6B．﹣1.4C．2.6D．1.44．“a与b的差的2倍”用代数式表示为()A．a﹣2bB．2a﹣bC．2（a﹣b）D．5．图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图()A．B．C．D．6．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是()A．B．C．D．7．据有关部门统计，目前地球上水的总储量约为1.36×1018m3，其中可供人类使用的淡水只占0.3%左右，根据以上信息可以计算出地球上可供人类使用的淡水的总量，将计算结果用科学记数法表示为()A．4.08×1014B．4.08×1015C．4.08×1016D．4.08×10178．下列各式中，不能由a﹣b+c通过变形得到的是()A．a﹣（b﹣c）B．c﹣（b﹣a）C．（a﹣b）+cD．a﹣（b+c）二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，满分24分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置）9．我市冬季某一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高__________℃．10．若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为__________．11．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是__________．12．某居民小区有一块空地，其平面如图所示（图中各角均为直角），根据图中的数据，可求得空地的周长等于__________m．13．在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或﹣24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，1，13．现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3，﹣4，﹣6，10．请你帮助他写出一个算式，使其运算结果等于24或﹣24：__________．14．某商店第一天以每件a元的价格购进甲种商品20件，第二天又以（a﹣2）元的价格购进乙种商品30件，然后将这两种商品每件提价20%全部卖出，共卖得__________元．15．已知代数式2x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式4x2﹣6x+8的值为__________．16．如图，小明设计了一个数值转换器，输入和输出的数据关系如下表：输入x…12345…输出y…25101726…根据上述关系，当输入x的值是9时，输出y的值为__________．三、作图题（本题满分6分）17．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．四、解答题（本题共有7道小题，满分66分）请在答题卡的相应位置作答.18．（16分）计算（1）1﹣（﹣）﹣1（2）（﹣2）÷（﹣）×（﹣）（3）（﹣+﹣）×（﹣36）（4）（﹣1）×÷（﹣1﹣3）（5）（﹣2）3﹣（4﹣）÷[2﹣（﹣3）2]+（﹣1）2×|﹣2|19．化简：（1）a+（a﹣2b）﹣（5a﹣3b）（2）﹣5（x﹣2y+1）﹣（4y﹣3x﹣2）20．先化简，再求值：2（a2b+ab2+a）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣a，其中a=﹣2，b=2．21．下表是某中学图书馆上周的借阅记录：（超过300本记为“+”，少于300本记为“﹣”）星期一二三四五图书册数（本）﹣6+24﹣13+8+42请根据上面的表格，解答下列问题：（1）上星期三借出多少本书？（2）上星期二比星期一多借出多少本书？（3）上星期共借出多少本书？22．有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：质量（克）1234…n伸长量（厘米）0.511.52…总长度（厘米）10.51111.512…（1）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度；（2）当x=30克时，求此时弹簧的总长度；（3）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？23．一只可爱的小虫从某点O出发在一条直线上爬行，规定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，小虫共爬行5次，小虫连续爬行的各段路程依次为：﹣5，﹣3，+10，﹣4，+8（单位：厘米）（1）请你以0.5厘米为一个单位长度画出数轴，并在数轴上表示小虫每次到达的位置；（分别用字母A、B、C、D、E表示它每次到达的位置）（2）小虫最后离出发点多少厘米？（3）若小虫爬行的速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫爬行的速度是多少？24．观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．2015-2016学年山东省青岛市黄岛区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．下列各数中，是负数的是()A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣22【考点】正数和负数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2＞0，故A错误；B、（﹣2）2=4＞0，故B错误；C、|﹣2|=2＞0，故C错误；D、﹣22=﹣4＜0，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣22是22的相反数．2．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于()A．6B．﹣5C．8D．5【考点】有理数的乘方；有理数大小比较；有理数的加法．【分析】先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果．【解答】解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2=1，﹣22=﹣4，（﹣3）2=9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，∴最大的数与最小的数的和等于﹣4+9=5．故选D．【点评】解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．3．如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是()A．﹣2.6B．﹣1.4C．2.6D．1.4【考点】数轴．【分析】根据数轴得出P所表示的数在﹣2和﹣1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解．【解答】解：设P表示的数是x，由数轴可知：P点表示的数大于﹣2，且小于﹣1，即﹣2＜x＜﹣1，A、﹣3＜﹣2.6＜﹣2，故本选项错误；B、﹣2＜﹣1.4＜﹣1，故本选项正确；C、﹣1＜2.6，故本选项错误；D、﹣1＜1.4，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．4．“a与b的差的2倍”用代数式表示为()A．a﹣2bB．2a﹣bC．2（a﹣b）D．【考点】列代数式．【分析】先表示出a与b的差，然后把所得的差乘以2即可．【解答】解：“a与b的差的2倍”用代数式表示为2（a﹣b）．故选C．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键掌握运算顺序．5．图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图()A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A．【点评】本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．6．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是()A．B．C．D．【考点】截一个几何体．【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：A、用一个平面沿圆锥的高线互相垂直的截两次即可得到三角形，故正确；B、用一个平面沿圆锥的高线截取即可得到等边三角形，故正确；C、因为圆锥有一个尖，故不可能呈抛物线型，故错误；D、将圆锥沿平行于底面截开即可得到圆，故正确，故选C．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．7．据有关部门统计，目前地球上水的总储量约为1.36×1018m3，其中可供人类使用的淡水只占0.3%左右，根据以上信息可以计算出地球上可供人类使用的淡水的总量，将计算结果用科学记数法表示为()A．4.08×1014B．4.08×1015C．4.08×1016D．4.08×1017【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据题意结合有理数的乘法运算法则首先计算，再利用科学记数法表示出答案．【解答】解：由题意可得：可供人类使用的淡水有：1.36×1018×0.3%=4.08×1015．故选B．【点评】此题主要考查了科学记数法，正确进行计算是解题关键．8．下列各式中，不能由a﹣b+c通过变形得到的是()A．a﹣（b﹣c）B．c﹣（b﹣a）C．（a﹣b）+cD．a﹣（b+c）【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，正确；B、c﹣（b﹣a）=c﹣b+a=a﹣b+c，正确；C、（a﹣b）+c=a﹣b+c，正确；D、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，不能由a﹣b+c通过变形得到，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，满分24分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置）9．我市冬季某一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高14℃．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】利用最高气温减去最低气温即可．【解答】解：8﹣（﹣6）=8+6=14℃．故答案为：14℃．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．10．若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为10．【考点】认识立体图形．【分析】根据n棱柱有2n个顶点，n条侧棱，可得答案．【解答】解：由一个直棱柱共有12个顶点，得6棱柱．由所有侧棱长的和等于60，得每条侧棱的长为60÷6=10，故答案为：10．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记n棱柱有2n个顶点，n条侧棱是解题关键．11．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是﹣2．【考点】相反数；数轴．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：4÷2=2，则这两个数是+2和﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．12．某居民小区有一块空地，其平面如图所示（图中各角均为直角），根据图中的数据，可求得空地的周长等于26m．【考点】列代数式．【专题】计算题．【分析】空地的左边的长为5m，上边的长为5m，下边的长为（5+3﹣a）m，右边的长为（5+a+3）m，然后把各边相加即可．【解答】解：空地的周长=5×2