【解析版】2014-2015年甘谷县模范中学九年级上期中数学试卷

2014-2015学年甘肃省天水市甘谷县模范中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各组线段能成比例的是（）A．0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，8cm，3cmD．cm，cm，cm，cm2．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．3．若2有意义，则x、y的取值范围不可能是（）A．x≤0y≥0B．x＞0y＜0C．x＜0y＜0D．xy＜04．关于x的方程中，其中的解为（）A．﹣4、2B．4C．4、﹣2D．无答案5．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=cB．a=bC．b=cD．a=b=c6．以下方程只有两个不相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2=4B．x2﹣4x+4=0C．2x2﹣x+4=0D．（x﹣1）2﹣（x+1）2=47．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A．sin30°＜x＜sin60°B．cos30°＜x＜cos45°C．tan30°＜x＜tan45°D．tan45°＜x＜tan60°8．方程x2=的解为（）A．B．±2C．+D．±49．a=5+2，b=，则a与b的关系是（）A．a=bB．ab=1C．a＞bD．a＜b．10．如图，在梯形ABCD中AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18，NM=8，则AB长为（）A．10B．13C．20D．26二、填空题．（每小题4分，共28分）11．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是．12．方程x2﹣4x﹣21=0的解为．13．将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是．14．关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，x1，x2是方程的两根，且x1+x2=3，则k=．15．把正确的序号填在横线上．①菱形四边中点围成的四边形是矩形．②梯形中位线为a，高为n，则面积为ah．③=a+b．16．已知==，且2x+y﹣z=21，则3x+y+z=．17．在△ABC中，AD、BE分别是三角形的中线，且交于G点，则的值为．1005•重庆）已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1，则m的值是．三、解答题（共32分）19．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似（与图形同向），且相似比是2的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是：Α1（，）；B1（，）；С1（，）20．计算：（1）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣|；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a=1，b=2．21．如图，如图，在△ABC中，DE∥BC，若，已知DE=3cm，（1）证明：△ABC∽△ADE；（2）求BC的值．22．若关于一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣2）2=0有实数根，则m的取值范围为多少？B卷（共5小题，满分50分）23．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．24．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．25．某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB．（根据题意画出草图并计算）26．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值．27．阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，．请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等（要求：所画的两个三角形不全等）；（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．2014-2015学年甘肃省天水市甘谷县模范中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各组线段能成比例的是（）A．0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，8cm，3cmD．cm，cm，cm，cm考点：比例线段．分析：分别计算各组数中最大的数与最小的数的积和另外两个数的积，然后根据比例线段的定义进行判断．解答：解：A、因为0.2×0.2=0.1×0.4，所以0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm成比例，所以A选项正确；B、因为1×4≠2×4，所以1cm，2cm，3cm，4cm不成比例，所以B选项错误；C、因为4×6≠8×3，所以4cm，6cm，8cm，3cm不成比例，所以C选项错误；D、因为×≠×，所以cm，cm，cm，cm不成比例，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．2．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．考点：实数与数轴．分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．解答：解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．点评：本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．3．若2有意义，则x、y的取值范围不可能是（）A．x≤0y≥0B．x＞0y＜0C．x＜0y＜0D．xy＜0考点：二次根式有意义的条件．分析：根据选项中的条件确定被开方数的符号，被开方数大于或等于0则一定有意义，若小于0则没有意义，不成立．解答：解：A、当x≤0，y≥0时，被开方数﹣x3y≥0，则式子一定有意义；B、当x＞0y＜0时，被开方数﹣x3y＞0，则式子一定有意义；C、当x＜0y＜0时，被开方数﹣x3y＜0，则式子一定没有意义；D、当xy＜0时，被开方数﹣x3y＞0，则式子一定有意义．故选C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．关于x的方程中，其中的解为（）A．﹣4、2B．4C．4、﹣2D．无答案考点：换元法解分式方程．专题：计算题；整体思想；换元法．分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．解答：解：设y=，则原方程可变为y2﹣2y﹣8=0，解得y1=﹣2，y2=4，∴=﹣2（舍去），=4，故选B．点评：本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y代替解方程．5．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=cB．a=bC．b=cD．a=b=c考点：根的判别式．专题：压轴题；新定义．分析：因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．以下方程只有两个不相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2=4B．x2﹣4x+4=0C．2x2﹣x+4=0D．（x﹣1）2﹣（x+1）2=4考点：根的判别式．专题：计算题．分析：对于（x﹣2）2=4，直接利用开平方法解得两个不相等的实数根；对于x2﹣4x+4=0，计算△=0，方程有两个相等的实数根；对于2x2﹣x+4=0，计算△=1﹣4×2×4＜0，即方程没有实数根；对于（x﹣1）2﹣（x+1）2=4，整理为：﹣4x=4，即方程只有一个实数根．由此可得到正确的选项．解答：解：（1）（x﹣2）2=4，两边开方得，x﹣2=±2，即方程有两个不相等的实数根，所以A对；（2）x2﹣4x+4=0，△=42﹣4×4=0，即方程有两个相等的实数根，所以B错；（3）△=1﹣4×2×4＜0，即方程没有实数根，所以C错；（4）方程变为：﹣4x=4，即方程只有一个实数根，所以D错．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A．sin30°＜x＜sin60°B．cos30°＜x＜cos45°C．tan30°＜x＜tan45°D．tan45°＜x＜tan60°考点：特殊角的三角函数值；实数与数轴．分析：先根据数轴上A点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可．解答：解：由数轴上A点的位置可知，＜A＜2．A、由sin30°＜x＜sin60°可知，×＜x＜，即＜x＜，故本选项错误；B、由cos30°＜x＜cos45°可知，＜x＜×，即＜x＜，故本选项错误；C、由tan30°＜x＜tan45°可知，×＜x＜1，即＜x＜1，故本选项错误；D、由tan45°＜x＜tan60°可知，×1＜x＜，即＜x＜，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．8．方程x2=的解为（）A．B．±2C．+D．±4考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：先求得x2的值，再求一个数的平方根，即可得出方程的解．解答：解：x2=，整理得x2=2，∴x=±，故选A．点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣直接开平方法，及一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．9．a=5+2，b=，则a与b的关系是（）A．a=bB．ab=1C．a＞bD．a＜b．考点：分母有理化．分析：首先将b分母有理化，再与a比较．解答：解：b===5，∵a=5，∴a=b，故选A．点评：本题主要考查了分母有理化，先化简b再比较是解答此题的关键．10．如图，在梯形ABCD中AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M