【解析版】2014-2015年威海市开发区七年级下期末数学试卷

2014-2015学年山东省威海市开发区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°2．二元一次方程组的解x，y的值相等，则k的值为（）A．B．1C．2D．3．下列事件是确定事件的是（）A．买彩票中奖B．走到路口正好是绿灯C．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6D．早上的太阳从西方升起4．如图，AE与CD相交于点O，∠ADO=∠CEO=90°，下列条件中，不能证明△AOD≌△COE的是（）A．AO=COB．DO=EOC．AD=CED．∠A=∠C5．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三边的距离相等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等6．已知a、b满足方程组，则a﹣b的值为（）A．12B．4C．2D．17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°8．在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＜3D．a＞310．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB+BD=CD，∠C=25°，则∠B等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°12．已知，∠AOB=30°，点M1，M2，M3…在射线OB上，点N1，N2，N3…在射线0A上，△M1N1M2，△M2N2M3，△M3N3M4…均为等边三角形．若OM1=1，则△MnNnMn+1的边长为（）A．2nB．2n+1C．2n﹣1D．2n二、填空题（每小题3分，共18分）13．100件外观完全相同的产品中有2件不合格，现从中任抽出1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．14．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，若∠1=40°，则∠2=．15．一次函数y1=kx+b与y2=﹣x+c的图象如图，则kx+b≥﹣x+c的解集是．16．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=20，点M点N在边OB上，PM=PN．若MN=4，则OM等于．17．如图，两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．18．将若干本书放入若干个抽屉中，若每个抽屉放4本书，则有3本书无抽屉可放；若每个抽屉放5本书，则只有一个抽屉无书可放，其它抽屉正好放满，则这批书有本．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．计算：（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．已知：线段a，b．求作：△ABC，使AB=AC=b，且BC边上的高AD=a（不写作法，只保留作图痕迹）21．一个不透明的布袋中有5个红球，12个白球，13个黄球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于，问至少需取走了多少个黄球？22．如图，直线l1、l2相交于点A，试求出点A的坐标．23．为了提升我区学校的办学条件，教育局计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买10块电子白板和10台投影机原价为14万元，经过协商，每块电子白板给予9折优惠，每太投影机给予8折优惠，优惠后共需12.1万元，求一块电子白板和一台投影机原价各是多少万元？24．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．25．已知Rt△ABC≌Rt△DBE，∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D．（1）将两三角形按图①方式摆放，其中点E落在AB上，DE所在直线交边AC于点F．求证：AF+EF=DE；（2）若将两三角形按照图②方式摆放，边AC的延长线与DE相交于点F．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．2014-2015学年山东省威海市开发区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．解答：解：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．2．二元一次方程组的解x，y的值相等，则k的值为（）A．B．1C．2D．考点：二元一次方程组的解．分析：把x=y代入第一个方程可求得x、y的值，再把x、y的值代入第二个方程可求得k的值．解答：解：∵二元一次方程组的解x，y的值相等，∴把x=y代入3x+2y=10，可得3x+2x=10，解得x=y=2，把x=y=2代入方程kx+（k+2）y=6，可得2k+2（k+2）=6，解得k=，故选A．点评：本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组的每一个方程是解题的关键．3．下列事件是确定事件的是（）A．买彩票中奖B．走到路口正好是绿灯C．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6D．早上的太阳从西方升起考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．解答：解：买彩票中奖是随机事件，A错误；走到路口正好是绿灯是随机事件，B错误；掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6是随机事件，C错误；早上的太阳从西方升起是不可能事件，是确定事件，D正确，故选：D．点评：本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图，AE与CD相交于点O，∠ADO=∠CEO=90°，下列条件中，不能证明△AOD≌△COE的是（）A．AO=COB．DO=EOC．AD=CED．∠A=∠C考点：全等三角形的判定．分析：由三角形全等的判定方法AAS、ASA得出A、B、C能证明△AOD≌△COE，D不能．解答：解：A能证明△AOD≌△COE；理由：在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（AAS）；B能证明△AOD≌△COE；理由：在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA）；C能证明△AOD≌△COE；理由同A；D不正确；三角形全等必须有对应边相等，只有角相等不一定全等；故选：D．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．5．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三边的距离相等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等考点：命题与定理．分析：根据平行线的性质对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据三角形外心的性质对C进行判断；根据三角形全等的判定方法对D进行判断．解答：解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项错误；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以B选项错误；C、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等，所以C选项错误；D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．已知a、b满足方程组，则a﹣b的值为（）A．12B．4C．2D．1考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．解答：解：，②﹣①得：4a=2，即a=，把a=代入①得：b=﹣，则a﹣b=+=2，故选C点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质可知∠B+∠C=∠2，∠D+∠E=∠1，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：如图，∵∠B+∠C=∠2，∠D+∠E=∠1，∵∠1+∠2+∠A=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选：A．点评：本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键．8．在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：用阴影部分的面积除以总面积即可求得飞镖落在阴影部分的概率．解答：解：观察发现阴影部分占所有面积的，所以飞镖落在阴影区域的概率是，故选C．点评：此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＜3D．a＞3考点：不等式的解集．分析：原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集．解答：解：∵关于x的不等式组无解，∴a≤3．故选：A．点评：本题考查了不等式的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．考点：等腰三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：A、D是黄金三角形，C、过A点作BC的垂线即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．解答：解：A、中作∠B的角平分线即可；C、过A点作BC的垂线即可；D、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．故选B．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的4个选项中只有D选项有点难度，所以此题属于中档题．11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB+BD=CD，∠C=25°，则∠B等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°考点：等腰三角形的判定与性质．分析：延长DB至E，使BE=AB，连接AE，则DE=CD，从而可求得∠C=∠E，再根据外角的性质即可求得∠B的度数．解答：解：延长DB至E，使BE=AB，连接AE∵AB+BD=CD∴BE+BD=CD即DE=CD，∵AD⊥BC，∴AD垂直平分CE，∴AC=AE，∴∠C=∠E=25°∵BE=AB∴∠ABD=2∠E=50°故选C．点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识点的综合运用．作出辅助线是正确解答本题的关键．12．已知，∠AOB=30°，点M1，M2，M3…在射线OB上，点N1，N2，N3…在射线0A上，△M1N1M2，△M2N2M3，△M3N3M4…均为等边三角形．若OM1=1，则△MnNnMn+1的边长为（）A．2nB．2n+1C．2n﹣1D．2n考点：等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据等腰三角形的性质求出△M1N1M2的边长，根据直角三角形的性质求出△M2N2M3的边长，总结规律得到答案．解答：解：∵，△M1N1M2是等边三角形，