【解析版】2014-2015年长春汽车开发区七年级下期末数学试卷

2014-2015学年吉林省长春汽车开发区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共16分．1．9的算术平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．92．方程2x﹣1=5的解是（）A．x=3B．x=2C．x=﹣3D．x=﹣23．下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．设m为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．2B．3C．4D．57．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADCB．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADCD．不能确定8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65°，∠E=60°，则∠BAC的大小为（）A．60°B．75°C．85°D．95°二、填空题：每小题3分，共21分．9．﹣27的立方根是．10．当x=时，代数式2（x﹣2）﹣3的值等于﹣9．11．在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为度．12．已知三角形的三边长分别为2、a、4，那么a的取值范围是．13．在五边形ABCDE中，如果∠A+∠B+∠C+∠D=430°，则∠E的大小为度．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是6，则图中阴影部分的面积为．15．如图，∠BAC=40°，直线l⊥AC，l与AB交于点D，将∠BAC沿直线l翻折，点A落在AC边上点F处，则∠BDF的大小为度．三、解答题：共9小题，共63分．16．在数轴上画出表示下列各数的点：，，．17．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形A′B′C′．（2）求△ABC的面积．18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组10人，这样比原来减少4组．问这些学生共有多少人？19．已知方程组的解是方程3x+my=33的一个解．（1）求x，y的值．（2）求m的值．20．在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．（1）求这个多边形的每一个外角的度数．（2）求这个多边形的边数．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，∠BCD=35°，∠BDC=80°．求∠A的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：∵∠BCD+∠BDC+∠B=180°（）∴∠B=180°﹣∠BCD﹣∠BDC（等式性质）=180°﹣35°﹣=．∵在△ABC中，∠ACB=90°（已知）．∴∠A+=90°（）∴∠A=90°﹣=．22．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．23．如图，长方形ABCD中，AB=CD=10cm，BC=AD=8侧面，动点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动到D停止，动点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动到A停止．若P、Q同时出发，点P速度为2cm/s，点Q速度为1cm/s，6s后点Q改变速度为2cm/s，点P速度不变．（1）求点P出发几秒后到达终点D．（2）求点Q出发几秒后到达终点A．（3）直接写出当点Q出发几秒时，点P、Q在运动路线上相距的路程为25cm．24．将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．（1）如图①，若∠A=40°时，点D在△ABC内，则∠ABC+∠ACB=度，∠DBC+∠DCB=度，∠ABD+∠ACD=度；（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC内，请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．（3）如图③，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．2014-2015学年吉林省长春汽车开发区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分．1．9的算术平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．9考点：算术平方根．专题：常规题型．分析：根据算术平方根的定义求解．解答：解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，算术平方根是正数的正的平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．2．方程2x﹣1=5的解是（）A．x=3B．x=2C．x=﹣3D．x=﹣2考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=5，移项合并得：2x=6，解得：x=3，故选A点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形考点：平面镶嵌（密铺）．专题：应用题；压轴题．分析：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．解答：解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．故选：B．点评：根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x＞0.5，故不等式组的解集为：0.5＜x＜1．在数轴上表示为：．故选C．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．6．设m为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．2B．3C．4D．5考点：估算无理数的大小．分析：首先得出，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵，∴3＜＜4，∵n＜＜n+1，∴n=3，故选：B．点评：此题主要考查了估算无理数，得出出是解题关键．7．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADCB．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADCD．不能确定考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．解答：解：由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC．故选B．点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65°，∠E=60°，则∠BAC的大小为（）A．60°B．75°C．85°D．95°考点：旋转的性质．分析：先根据旋转的性质得∠C=∠E=60°，∠BAC=∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC=90°，则利用互余计算出∠CAF=90°﹣∠C=30°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=95°，于是得到∠BAC=95°．解答：解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C=∠E=60°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=30°+65°=95°，∴∠BAC=∠DAE=95°．故选：D．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、填空题：每小题3分，共21分．9．﹣27的立方根是﹣3．考点：立方根．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10．当x=﹣1时，代数式2（x﹣2）﹣3的值等于﹣9．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：2（x﹣2）﹣3=﹣9，去括号得：2x﹣4﹣3=﹣9，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为60度．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角的度数即可．解答：解：∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°﹣30°=60°，故答案为：60．点评：本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．12．已知三角形的三边长分别为2、a、4，那么a的取值范围是2＜a＜6．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．解答：解：∵三角形的三边长分别为2、a、4，∴4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6．点评：解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．13．在五边形ABCDE中，如果∠A+∠B+∠C+∠D=430°，则∠E的大小为110度．考点：多边形内角与外角．分析：首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可．解答：解：正五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=430°，∴∠E=540°﹣430°=110°，故答案为：110．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是6，则图中阴影部分的面积为60．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=6，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．解答：解：∵直角△ABC沿BC边平移6个单位得到直角△DEF，∴AC=DF，AD=CF=6，∴四边形ACFD为平行四边形，∴S平行四边形ACFD=CF•AB=6×10=60，即阴影部分的面积为60．故答案为60．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的面积公式．15．如图，∠BAC=40°，直线l⊥AC，l与AB交于点D，将∠BAC沿直线l翻折，点A落在AC边上点F处，则∠BDF的大小为80度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质可知∠DFA=∠A=40°，再根据三角形外角和定理即可求出∠BDF的大小