2015-2016学年柘城县七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省商丘市柘城县梁庄中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFDC．∠1=∠AFDD．∠1=∠DFE3．下列说法中，正确的个数是（）（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．A．1B．2C．3D．44．下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A．9B．8C．4D．165．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|6．的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±37．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．比较下列实数的大小（在空格填上＞、＜或=）①；②．10．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．12．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则AE与CE的位置关系是．13．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是．14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．15．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3．则∠BOC的度数为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．17．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．18．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，3.12112111211112，π+3，0.，有理数集合：；无理数集合：．19．如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）解：∵∠3=131°（）又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）∵a∥b（）∴∠1+∠2=180°（）∴∠2=（）．20．求下列各式中x的值．（1）x2=5（2）x2﹣5=（3）（x﹣2）2=125（4）（y+3）3+64=0．21．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）22．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．23．（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED．证明：过点E引一条直线EF∥AB∴∠B=∠BEF，（）∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（）∴∠D=（）∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED即∠B+∠D=∠BED．（2）如图2，AB∥CD，请写出∠B+∠BED+∠D=360°的推理过程．（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=．2015-2016学年河南省商丘市柘城县梁庄中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFDC．∠1=∠AFDD．∠1=∠DFE【考点】平行线的判定．【分析】要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC．【解答】解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选D．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．3．下列说法中，正确的个数是（）（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．A．1B．2C．3D．4【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线段最短；平行线．【分析】根据余角定义，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义逐个判断即可．【解答】解：同角的余角相等，故（1）正确；如图：∠ACD=∠BCD=90°，但两角不是对顶角，故（2）错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故（3）正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；即正确的个数是3，故选C．【点评】本题考查了余角性质，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键．4．下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A．9B．8C．4D．16【考点】命题与定理．【分析】根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可．【解答】解：A、9不是偶数，故本选项错误；B、8是8的倍数，故本选项错误；C、4是偶数但不是8的倍数，故本选项正确；D、16是8的倍数，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，熟练掌握偶数与倍数的定义是解题的关键．5．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、=﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．6．的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±3【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选C．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．7．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【专题】探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．比较下列实数的大小（在空格填上＞、＜或=）①＜；②＞．【考点】实数大小比较；绝对值；不等式的性质．【专题】推理填空题．【分析】①求出﹣和﹣的绝对值，根据绝对值的大小比较即可；②根据＞，根据不等式的性质不等式的两边都减去，即可推出答案．【解答】解：①∵＞，∴﹣＜﹣，②∵＞，∴﹣＞﹣，即＞，故答案为：＜，＞．【点评】本题考查了不等式的性质，绝对值，实数的大小等知识点的应用，关键是考查学生能否理解两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，同时能否用比较巧妙的方法比较和的大小．10．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是75°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得到∠EDC=∠E=45°，根据三角形的外角性质得到∠AFD=∠C+∠EDC，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠EAD=∠E=45°，∵AE∥BC，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中．11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．12．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则AE与CE的位置关系是互相垂直．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=18°，再由角平分线的性质可得出∠EAC+∠ACE=90°，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，∴∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠AEC=180°﹣90°=90°，∴AE与CE互相垂直．故答案为：互相垂直．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．13．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0与±1．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据立方根的定义即可求解．【解答】解：只有±1和0的立方根等于它本身，那么这个数是0与±1．故答案为：0与±1．【点评】此题考查了立方根的性质，解题时要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，﹣1和0．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为140m．【考点】生活中的平移现象．【分析】利用平移的性质直接得出答案即可．【解答】解