【解析版】北京市海淀区2014-2015学年七年级上期末数学试卷

北京市海淀区2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．﹣2的相反数是()A．﹣B．﹣2C．D．22．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15000000用科学记数法表示为()A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×1083．下列各式结果为正数的是()A．﹣（﹣2）2B．（﹣2）3C．﹣|﹣2|D．﹣（﹣2）4．下列计算正确的是()A．5a+2a=7a2B．5a﹣2b=3abC．5a﹣2a=3D．﹣ab3+2ab3=ab35．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是()A．两点确定一条直线B．两点确定一条线段C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是()A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球7．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为()A．0B．2C．﹣2D．﹣68．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是()A．b﹣a＞0B．﹣b＞0C．a＞﹣bD．﹣ab＜09．已知x﹣3y=3，则5﹣x+3y的值是()A．8B．2C．﹣2D．﹣810．已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为()A．1cmB．2cmC．1.5cmD．1cm或2cm二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．比较大小：﹣2__________﹣3．12．写出一个解为1的一元一次方程__________．13．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为__________．14．商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为__________元（用含a的式子表示）．15．若|a﹣2|+（b+3）2=0，则a﹣2b的值为__________．16．将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为__________．17．已知关于x的方程kx=7﹣x有正整数解，则整数k的值为__________．18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为__________；第n个算式的结果为__________（用含n的代数式表示，其中n是正整数）．三．解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题各4分，第21题各8分）19．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．20．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）连接AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）用量角器度量得∠AED的大小为__________（精确到度）．21．（16分）解方程：（1）2x﹣（x+10）=6x；（2）=3+．四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．23．点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．24．列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．26．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．27．如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为__________；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________．（用含α，β的式子表示）．北京市海淀区2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．﹣2的相反数是()A．﹣B．﹣2C．D．2考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：D．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15000000用科学记数法表示为()A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将15000000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式结果为正数的是()A．﹣（﹣2）2B．（﹣2）3C．﹣|﹣2|D．﹣（﹣2）考点：有理数的乘方；相反数；绝对值．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣4，不合题意；B、原式=﹣8，不合题意；C、原式=﹣2，不合题意；D、原式=2，符合题意，故选D点评：此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列计算正确的是()A．5a+2a=7a2B．5a﹣2b=3abC．5a﹣2a=3D．﹣ab3+2ab3=ab3考点：合并同类项．分析：根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项是系数相加字母部分不变．5．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是()A．两点确定一条直线B．两点确定一条线段C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据两点之间线段最短即可得出答案．解答：解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：D．点评：本题考查了线段的性质，属于基础题，关键是掌握两点之间线段最短．6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是()A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．解答：解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．点评：此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．7．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为()A．0B．2C．﹣2D．﹣6考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x=2代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故选C点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是()A．b﹣a＞0B．﹣b＞0C．a＞﹣bD．﹣ab＜0考点：数轴．分析：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．解答：解：A、由大数减小数得正，得b﹣a＞0，故A正确；B、b＞0，﹣b＜0，故B错误；C、由|b|＜|a|，得a＜﹣b，故C错误；D、由ab异号得，ab＜0，﹣ab＞0，故D错误；故选：A．点评：本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．9．已知x﹣3y=3，则5﹣x+3y的值是()A．8B．2C．﹣2D．﹣8考点：代数式求值．分析：先变形得出5﹣（x﹣3y），再整体代入求出即可．解答：解：∵x﹣3y=3，∴5﹣x+3y=5﹣（x﹣3y）=5﹣3=2．点评：本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．10．已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为()A．1cmB．2cmC．1.5cmD．1cm或2cm考点：两点间的距离．专题：分类讨论．分析：根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．解答：解：由线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，得AM=2，或AM=4．当AM=2cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×2=1（cm）；当AM=4cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×4=2（cm）；故选：D．点评：本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．比较大小：﹣2＞﹣3．考点：有理数大小比较．分析：本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解答：解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．点评：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．12．写出一个解为1的一元一次方程x﹣1=0．考点：一元一次方程的解．专题：开放型．分析：一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0），这样可以设a=1，则可以求得b的值，这样可以求得一元一次方程．解答：解：设a=1，则方程可化为：x+b=0；把x=1代入上式得到：1+b=0，解得b=﹣1；所以，方程是：x﹣1=0．点评：本题运用了一元一次方程的一般形式，ax+b=0（a≠0），可以利用待定系数法求解析式．本题答案不唯一．13．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为159°20′．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．解答：解：∵∠α=20°40′，∴∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，故答案为：159°20′．点评：本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意：已知∠A，则∠A的补角=180°﹣∠A．14．商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为2a+5元（用含a的式子表示）．考点：列代数式．分析：利用基本数量关系：上月收入×2+5=本月的收入列出代数式即可．解答：解：本月的收入为（2a+5）元．故答案为：2a+5．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15．若|