【解析版】北京市石景山区2014-2015年七年级下期末数学试卷

2014-2015学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内1．下列运算正确的是（）A．a3•a4=x12B．（﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3C．（a﹣2）2=a2﹣4D．2a﹣3a=﹣a2．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（）A．6.7×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米3．为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠BEF交CD于点G．如果∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．22.5°5．若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是（）A．﹣13B．13C．7D．﹣76．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A．平均数B．众数C．最高分数D．中位数8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）9．设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a二、填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）10．如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么，∠MON=°．11．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是．12．若x﹣y=2，xy=1，则x2+y2=．13．社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为；（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据．14．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第n个数是（n为正整数）．三、计算题（本题共2个小题，每小题4分，共8分）15．2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．16．[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷4b．四、分解因式（本题共2个小题，每小题4分，共8分）17．16x2y﹣16x3﹣4xy2．18．25x2﹣（x2+4）2．五、解方程（组）或不等式（组）（本题共3个小题，每小题5分，共15分）19．解方程组：．20．解不等式﹣＜﹣1，并把解集在数轴上表示．21．求适合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整数解．六、证明题（本题共2个小题，每小题5分，共10分）22．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．证明：（请你在横线上填上合适的推理）∵AC∥DE（已知），∴∠1=∠同理∠=∠3∴∠=∠3∵DC∥EF（已知），∴∠2=∠∵CD平分∠ACB，∴∠=∠∴∠=∠∴EF平分∠BED．23．已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．七、解答题（本题6分）24．已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y是一对相反数，试求m的值．八、应用题（本题6分）25．张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．九、阅读并操作：（本题5分）26．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．2014-2015学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内1．下列运算正确的是（）A．a3•a4=x12B．（﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3C．（a﹣2）2=a2﹣4D．2a﹣3a=﹣a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据合并同类项法则，同底数的幂的定义、乘方的概念解答．解答：解：A、应为a3•a4=x7，故本选项错误；B、应为（﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a4，故本选项错误；C、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误；D、2a﹣3a=﹣a，正确．故选D．点评：本题主要考查同底数幂乘法法则，单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除；完全平方公式；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，熟练掌握运算性质和法则是解题关键．2．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（）A．6.7×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：6700010=6.70001×106≈6.7×106，故选B．点评：本题考查了对科学记数法的掌握和有效数字的运用．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3．为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查考点：总体、个体、样本、样本容量．专题：应用题．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：本题中的总体是参加中考的15000名学生的视力情况，故A不正确；每名学生的视力情况是总体的一个样本，因此C错；上述调查应该是抽查，因此D错．故选B．点评：本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠BEF交CD于点G．如果∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．22.5°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出∠2=∠GEF，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2，∴∠2=∠GEF，∵∠1=70°，∠1+∠2+∠GEF=180°，∴∠2=55°．故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠2=∠GEF，注意：两直线平行，内错角相等．5．若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是（）A．﹣13B．13C．7D．﹣7考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把代入方程得：﹣a﹣10=3，解得：a=﹣13，故选A．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，不等式（1）的解集是x＞﹣1．不等式（2）的解集是x≤1，则原不等式组的解集是﹣1＜x≤1．表示在数轴上是：．故选：B．点评：本题考查了解一元一次不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．7．为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A．平均数B．众数C．最高分数D．中位数考点：统计量的选择．分析：15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，取8位同学，第8的成绩就是中位数，所以要判断是否进入前8名，只要比较自己的分数和中位数的大小即可．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．分析：分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．解答：解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．点评：本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．9．设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据有理数大小比较的规律，把355、444、533化为指数相同的幂相比较即可．解答：解：因为355=（35）11；444=（44）11；533=（53）11．又因为53＜35＜44，故533＜355＜444．故答案：A．点评：本题主要考查了有理数的比较大小．一般方法是化为指数相同的幂，比较底数的大小．二、填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）10．如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么，∠MON=45°．考点：角平分线的定义．分析：根据ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，得出∠AOM=∠MOD，∠CON=∠NO