【解析版】衡阳市逸夫中学2015届九年级上期中数学试卷

湖南省衡阳市逸夫中学2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2﹣=2C．×=D．==2．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x=3C．x≥3D．x＜33．（3分）方程x2=3x的解是（）A．x=3B．x=0C．x1=3，x2=0D．x1=﹣3，x2=04．（3分）方程x2+2x﹣3=0的两根之和与两根之积分别是（）A．2和3B．2和﹣3C．﹣2和﹣3D．﹣2和35．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣16．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=288B．200x2=288C．200（1+2x）2=288D．200[1+（1+x）+（1+x）2]8．（3分）如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：（1）（2）CD=2AB（3）S△OCD=2S△OAB其中正确的结论是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）9．（3分）下列四条线段为成比例线段的是（）A．a=10，b=5，c=4，d=7B．C．a=8，b=5，c=4，d=3D．10．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6B．5C．9D．11．（3分）若把二次根式中的x和y都扩大4倍，那么二次根式的值（）A．扩大4倍B．不变C．缩小4倍D．缩小倍12．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）若，则=．14．（3分）化简：=．15．（3分）方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．16．（3分）某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，该同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是m．17．（3分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为．18．（3分）若l是关于x的方程x2+nx+m=0的一个根，则m+n的值是．19．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．20．（3分）如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△AOC的面积的比是．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）+．22．（6分）解方程：x2﹣4x﹣3=0．23．（6分）若3，m，5为三角形三边，化简：﹣．24．（6分）请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）25．（8分）如图，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，请说明理由．26．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．27．（10分）如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形．（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长．28．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月每套销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在这个月的代销中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使利润达到最大，定价为多少？最大利润为多少？湖南省衡阳市逸夫中学2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2﹣=2C．×=D．==考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解答：解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以，C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x=3C．x≥3D．x＜3考点：二次根式有意义的条件；解一元一次不等式．专题：探究型．分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3．故选C．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．（3分）方程x2=3x的解是（）A．x=3B．x=0C．x1=3，x2=0D．x1=﹣3，x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣3x=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．4．（3分）方程x2+2x﹣3=0的两根之和与两根之积分别是（）A．2和3B．2和﹣3C．﹣2和﹣3D．﹣2和3考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系x1+x2=﹣，x1•x2=列式计算即可．解答：解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣3．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1考点：根的判别式．专题：判别式法．分析：方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；C、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；D、，被开方数里含有分母；故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=288B．200x2=288C．200（1+2x）2=288D．200[1+（1+x）+（1+x）2]考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：三月份营业额=一月份的营业额×（1+平均每月增长率）2，把相关数值代入即可求解．解答：解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x）万元，∴三月份营业额为200×（1+x）×（1+x），∴可列方程为200（1+x）2=288，故选A．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：（1）（2）CD=2AB（3）S△OCD=2S△OAB其中正确的结论是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）考点：平行线分线段成比例；平行线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据AB∥CD可得△ABO∽△DOC，即可得，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得S△OCD=4S△OAB，即可判断各结论的正误．解答：解：∵AB∥CD，∴，∴△ABO∽△DOC，S△OCD=4S△OAB（相似三角形面积的比等于相似比的平方）．故结论（1）（2）正确．选A．点评：本题考查了平行线的性质及平分线段成比例的性质，涉及到相似三角形的判定及性质，是一道小综合题．9．（3分）下列四条线段为成比例线段的是（）A．a=10，b=5，c=4，d=7B．C．a=8，b=5，c=4，d=3D．考点：比例线段．分析：四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．解答：解：A、从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于×=1×，所以成比例，符合题意；C、从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于×3≠×9，所以不成比例，不符合题意．故选B．点评：本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．10．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6B．5C．9D．考点：位似变换．分析：位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．解答：解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4∴DE=6故选A．点评：本题就是考查位似的定义，是相似的性质的一个简单应用．11．（3分）若把二次根式中的x和y都扩大4倍，那么二次根式的值（）A．扩大4倍B．不变C．缩小4倍D．缩小倍考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质x，y都扩大4倍后，即用4x代替x，用4y代替y，化简后与原根式比较即可．解答：解：用4x代替x，用4y代替y得：=×．故选D．点评：利用=×（a≥0，b≥0）化简二次根式．12．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：首先求得△ABC三边的长，然后分别求得A，B，C，D各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．解答：解：如图：AB==，AC==，BC=2，A、∵DE==，DF==，EF=1，∴，∴△DEF∽△BAC，故A选项正确；B、∵MN==，MK==，NK=3，∴，=1，，∴△MNK与△ABC不相似，故B选项错误；C、∵PQ==2，PR==，QR=1，∴==，=，=，∴△PQR与△ABC不相似，故C选项错误；D、∵GH==，GL==，HL=2，∴=，=，=，∴△GHL与△ABC不相似，故D选项错误．故选：A．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关键．二、填空题（共