2012-2013学年北京第十五中学九年级上数学期中试题含答案

OCBA北京十五中2012—2013学年度第一学期九年级期中试卷-数学考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，26道小题。满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题纸上认真填写学校、班级、姓名和学号。3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．在答题纸上，用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将试卷和答题纸一并交回。一、选择.下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意.（共32分，每小题4分.）1．抛物线21yx的顶点坐标是（）.A．(01)，B．(01)，C．(10)，D．(10)，2.如图,点A、B、C在⊙O上,若C=40,则AOB的度数为（）.A．20B．40C．80D．1003.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（4，3）,那么sinα的值是（）.A．35B．45C．34D．432题图3题图4题图4．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，3cos5BOD，则AB的长是（）.A.20B.8C.12D.165.以下4个命题中，正确的个数有（）.①不在同一直线上的三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧对等弦.A．1B．2C．3D．46．抛物线cbxxy2的部分图象如图所示，若0y，则x的取值范围是（）.A.14xB.3x或1xC.4x或1xD.13x6题图7题图7．如图，在矩形ABCD中，3AB，BC=1.现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形ABCD，则AD边扫过的面积(阴影部分)为（）.A.41πB.31πC.21πD.51π8．如图(甲)，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是»AB上不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=32DE．设EC的长为x，△CEH的面积为y，图(乙)中表示y与x的函数关系式的图象可能是（）A．B．C．D.二、填空.（共32分.每小题4分）9．用配方法将2611yxx化成2()yaxhk的形式为___________________.10.一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为．y–113Ox图(乙)图(甲)ADCBOBAMONP11．在△ABC中，∠C=90°，cosA=23，那么tanB的值等于_________.12．将抛物线25yx先向下平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是___________________．13.已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，联结AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是____________.13题图15题图14．在⊙O中半径为2，弦AB＝23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为__________.15．如图，⊙O的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是AN的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为__________.16.若关于x的一元二次方程(2)(3)xxm有实数根12xx，，且12xx，有下列结论：①12=2=3xx，；②14m；③二次函数12=()()yxxxxm的图像与x轴的交点坐标为(20)(30),，.其中，正确结论的个数是__________.三、解答题（共36分.其中17-22题每题5分；23题6分.）17．计算：2cos303tan602sin45.18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，45A，BD为⊙O的直径，BD=2，连结CD，求BC的长.DAOBCxyO19.已知二次函数图像的顶点是A（1，-4），且经过点B（3,0）.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后的图像经过坐标原点？直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标.20.如图，在四边形ABCD中，ADB=CBD=90，BE//CD交AD于E,且EA=EB．若AB=54，DB=4,求四边形ABCD的面积．21．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（结果精确到0.1m，2≈1.41，3≈1.73）22．已知，二次函数的解析式为223yxx．（1）它与x轴的交点的坐标为，顶点坐标为____________；（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数的图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积;（3）根据图像直接写出抛物线在12x范围内，函数值y的取值范围是_________________.EDCBAcbaDACBACB23.阅读下列材料，并解决后面的问题.在锐角ABC中，,,ABC的对边分别是a,b,c.过A作ADBC于D.（图1）则sin,sinADADBCcb，即AD=c·sinB，AD=b·sinC，于是c·sinB=b·sinC，即.sinsinbcBC同理有,sinsinacAC.sinsinbaBA所以.sinsinsinabcABC①即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.图1（1）在锐角三角形中，若已知三个元素,,abA,运用上述结论①和有关定理就可以求出其余三个未知元素,,cBC,请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件,,abA用关系式___________求出B;第二步：由条件,AB用关系式___________求出C;第三步：由条件__________用关系式__________求出c.图2（2）如图2，已知=60=756ACa，，，运用上述结论①试求b.四、解答题（共20分，其中24题6分，25-26题每题7分）24．如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．(1)求点O到BD的距离及∠OBD的度数；(2)若DE=2BE，求cosOED的值和CD的长．25．已知抛物线2:(1)1Cyxmx的顶点在坐标轴．．．上．（1）求m的值；（2）0m时，抛物线C向下平移n（n0）个单位后与抛物线C1：cbxaxy2关于y轴对称，且1C过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）03m时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）问在直线1x上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．26．已知平面直角坐标系xOy中,抛物线2(1)yaxax与直线ykx的一个公共点为(4,8)A.（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.yxO1（备图1）yxO1（备图2）北京十五中2012—2013学年度第一学期九年级期中考试数学答题纸一、选择.下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意.（共32分，每小题4分）12345678BCADBDAA二、填空.（共32分.每小题4分）三、解答题.请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效.（共36分.其中17-22题每题5分；23题6分.）17．解：原式=3+2218.解：=2BC考生须知1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、学号等信息填写在密封线内的规定位置。2.本答题纸中的选择题和填空题答案填在指定表格中，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。3.修改时，不得使用涂改液题用橡皮擦干净。4.按照题号顺序在对应的答题区域内作，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域的作答均不给分。91011122-3+2yx（）2325525+2-1yx（）131415166560120或22四、解答题（共20分，其中24题6分，25-26题每题7分）24解：（1）点O到BD的距离等于1，∠OBD=30°；（2）1cos=,22.2OEDCD25解：（1）m的值=1，-1，-3；（2）C1的函数关系式：22yxx;（3）Q的坐标4(1,)3.26.解：（1）抛物线的解析式22yxx；直线的解析式2yx;（2）线段PQ长度的最大值是4；（3）点N的坐标（3,3），梯形AOMN的面积=9.19.解：（1）2-1-4yx（）（2）向右平移1个单位图像经过原点；与x轴的另一个交点坐标是（4,0）.20.解：四边形ABCD的面积是22.21.解：这栋楼的高度约是136.5米.22.解：（1）它与x轴的交点的坐标为（3,0）(-1,0)，顶点坐标为(1,4)；（2）这个二次函数的图象略；三角形的面积=6；（3）04y.23.（1）第一步：.sinsinbaBA第二步：180ABC.第三步：,,aAC；.sinsinacAC（2）=26b.