2014-2015年荣昌县盘龙初级中学七年级下第七章单元检测试题

2014-2015学年度（下）荣昌县盘龙初级中学七年级下册检测试题第七章单元《平面直角坐标系》一、选择题(每小题4分,共32分)1.在直角坐标系中,点(3,-2)在(D)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:根据象限内点的坐标的符号特征:(+,-)在第四象限.故选D.2.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是(C)(A)(-4,5)(B)(-4,-5)(C)(-5,4)(D)(-5,-4)解析:因为点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,所以x=±5,y=±4,又因为点P在第二象限内,所以点P的坐标是(-5,4).故选C.3.如图,小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为(-3,3)、(3,3),小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标(A)(A)(-1,5)(B)(-5,1)(C)(5,-1)(D)(1,-5)解析:C点可以看作点A向右平移2个单位,向上平移2个单位得到,因而点C的坐标为(-1,5).故选A.4.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(A)(A)(1,2)(B)(2,9)(C)(5,3)(D)(-9,-4)解析:由点A移至点C,横坐标右移5个单位,纵坐标向上平移3个单位,点B也作了同样的移动,∵-4+5=1,-1+3=2,∴B(1,2).故选A.5.若|a|=5,|b|=4,且点M(a,b)在第三象限,则点M的坐标是(C)(A)(5,4)(B)(-4,-5)(C)(-5,-4)(D)(5,-4)解析:由|a|=5,|b|=4可知a=±5,b=±4,又因M(a,b)在第三象限,∴a=-5,b=-4.故选C.6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是(A)(A)(-4,3)(B)(4,3)(C)(-2,6)(D)(-2,3)解析:点A变化前的坐标为(-4,6),将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是(-4,3).故选A.7.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有(B)(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个解析:由图知AB∥x轴且AB=3,由于S△ABC=3,∴AB边上的高h=2.∵点C在第四象限内,∴图中共有三个点符合条件,如图.故选B.8.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(B)(A)(4,0)(B)(5,0)(C)(0,5)(D)(5,5)解析:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,……依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)9.电影票上“4排5号”,记作(4,5),则5排4号记作(5,4).10.如图,象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形,如果“炮”的坐标为(-2,1)(x轴与边AB平行,y轴与边BC平行),则“卒”的坐标为(3,2).解析:因为“炮”的坐标为(-2,1),所以“卒”的横坐标为3,纵坐标为2,“卒”的坐标为(3,2).11.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标是(-5,2).解析:∵|x|=5,y2=4,∴x=±5,y=±2,∵第二象限内的点P(x,y),∴x0,y0,∴x=-5,y=2,∴点P的坐标为(-5,2).12.如图,矩形ABCD的边AB=6,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为28.解析:根据平移的性质,五个小矩形的周长之和等于长方形的周长,即(6+8)×2=28.13.已知点P的坐标(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是(6,6)或(3,-3).解析:因为点P的坐标(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,所以2+a=3a-6或2+a+3a-6=0,即a=4或a=1,所以2+a=6,3a-6=6,或2+a=3,3a-6=-3,点P的坐标是(6,6)或(3,-3).14.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:(1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);(2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]=(3,2).解析:g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2)三、解答题(共44分)15.(6分)如图所示,是小慧所在学校的平面示意图,小慧可以如何描述她所住的宿舍位置呢?解:用(0,0)表示教学楼的位置,(2,0)表示操场的位置,(-2,2)表示实验楼的位置,则小慧所住的宿舍位置为(2,3).建立不同的坐标系,小慧所住的宿舍位置坐标不相同.(答案不唯一)16.(6分)如图所示,在三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4)和(6,2),求三角形AOB的面积.解:过点B作BN⊥x轴于N,由点B的坐标可知,BN=2,ON=6.过点A作AM⊥x轴于M,由点A的坐标可知,OM=2,AM=4.∴S四边形OABN=S△OAM+S梯形ABNM=×2×4+×(2+4)×4=4+12=16,而S△OBN=×6×2=6,∴S△OAB=S四边形OABN-S△OBN=16-6=10.17.(6分)已知平面直角坐标系中x轴与y轴交于点O,坐标系内两点A(-2,3),B(3,2)如图所示,连接AO、BO、AB,求三角形AOB的面积.解:如图,过A、B分别向x轴作垂线交x轴于M、N,则线段AM=3,BN=2,MN=5,所以S梯形AMNB=×(2+3)×5=12.5,S△AMO=AM·MO=×3×2=3,S△BON=BN·ON=×2×3=3,所以S△AOB=S梯形AMNB-S△AMO-S△BON=12.5-3-3=6.5.18.(8分)如图所示,△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,A(-4,-1),B(-5,-4),△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4).(1)请写出三角形ABC平移的过程;(2)分别写出点A′,B′,C′的坐标;(3)求△A′B′C′的面积.解:(1)∵△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4),∴平移后对应点的横坐标加6,纵坐标加4,∴△ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′;(2)A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1);(3)如图所示,S△A′B′C′=4×3-×3×1-×3×2-×1×4=12-1.5-3-2=5.5.19.(8分)已知,点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P在x轴上;(3)点P的纵坐标比横坐标大3;(4)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.解:(1)因为点P在y轴上,所以2m+4=0,即m=-2.所以P(0,-3).(2)因为点P在x轴上,所以m-1=0,即m=1.所以P(6,0).(3)因为点P的纵坐标比横坐标大3,所以(m-1)-(2m+4)=3,解得m=-8.所以P(-12,-9).(4)因为点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上,所以m-1=-3,解得m=-2.所以P(0,-3).20.(10分)如图,在直角坐标系中,第一次将△AOB变换成△OA1B1,第二次将三角形OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).观察每次变换前后的三角形有何变化,先写出规律,再按要求填空:(1)按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是,B4的坐标是.(2)若按此变化规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,则An的坐标是,Bn的坐标是.解:点A的坐标变化规律是:纵坐标都是3,横坐标都比前面一个点的横坐标多2,点B的坐标变化规律是:纵坐标都是0,横坐标都是前面一个点的横坐标的2倍.(1)A4的坐标是(9,3),B4的坐标是(32,0).(2)An的坐标是(2n+1,3),Bn的坐标是(2n+1,0).附加题(共20分)21.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(5,3),F(-1,-3),然后回答问题:(1)将点C向左平移6个单位,它会与点重合;(2)连接BC,FD,则线段BC,FD关于轴对称;(3)连接AE,则线段AE与坐标轴的位置关系是:AEx轴,AEy轴;(4)若有一个点到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,则这个点的坐标是.解:(1)如图,与点D重合.(2)y(3)∥⊥(4)由于点到x轴距离是2,所以纵坐标为2或-2,到y轴距离为1,则横坐标为±1,∴这个点的坐标为(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2).22.(10分)(1)请在图1坐标系中标出下列点:(-3,-2)、(-2,-1)、(-1,0)、(0,1)、(1,2)、(2,3);(2)观察你在图1标的点的规律,如果点(100,y)也符合(1)中所标的点的排列规律,y的值是多少?(3)如果点(a,b)也符合你在图1所描的点的排列规律,a和b应满足什么关系?(4)观察图2,如果点(m,n)也符合此图的点的排列规律,m和n应满足什么关系?解:(1)如图.(2)由(1)中可以看出,点的纵坐标比横坐标大1,所以y=101.(3)a+1=b.(4)由题图2中点的坐标分别是(-3,5)、(-2,3)、(-1,1)、(0,-1)、(1,-3)…,得规律为2m+n+1=0.