2014-2015学年绵阳市三台县九年级上期中数学试卷含答案

2014-2015学年四川省绵阳市三台县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确选项代号写在第3页相应位置，每小题3分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列说法正确的是()A．一个点可以确定一条直线B．平分弦的直径垂于直弦C．三个点可以确定一个圆D．在图形旋转中图形上可能存在不动点3．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜04．抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围为()A．x＜3B．x＜3C．x＞1D．x＜15．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是()A．45°B．90°C．180°D．360°6．如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是()A．无法确定B．8cm2C．16cm2D．4cm27．一元二次方程x（x﹣1）=1﹣x的解是()A．﹣1B．±1C．0或﹣1D．0或18．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为()A．3B．﹣3C．11D．﹣119．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是()A．10%B．15%C．20%D．25%10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为()A．B．C．D．二、填空题（请将正确答案写在第3页相应的短横线上，每小题2分，共16分）11．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=__________．12．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=__________．13．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．请写出两个为“同簇二次函数”的函数__________．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴相交于负半轴，则关于x的不等式cx＞c的解集是__________．15．△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠ACO的大小是__________．16．圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB，CD的距离是__________．17．如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论中：（1）M是BC的中点．（2）CF⊥AD．（3）FM⊥BC．（4）FM=EH，错误的是__________．18．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是__________．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题（本大题有7小题，共54分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．解方程：（1）（2x+1）2=﹣（2x+1）（因式分解法）（2）2x2﹣4x﹣9=0（用配方法解）20．已知关于x的方程kx2﹣（k+2）x+2=0（1）求证：无论k取任意实数，方程总有实数根．（2）若等腰三角形ABC的两腰长b、c恰好是这个方程的两个根，求第三边a的取值范围．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）与△A3B3C3成轴对称的图形是__________，对称轴是__________；与△A1B1C1成中心对称的图形是__________．22．如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，CA=3，∠A﹣∠B=90°，求⊙O的半径．23．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．25．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交点为A、B两点．其中点A的坐标为（﹣3，0）（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线与y轴的交点为C，对称轴与x轴交于D，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．2014-2015学年四川省绵阳市三台县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确选项代号写在第3页相应位置，每小题3分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列说法正确的是()A．一个点可以确定一条直线B．平分弦的直径垂于直弦C．三个点可以确定一个圆D．在图形旋转中图形上可能存在不动点【考点】旋转的性质；直线的性质：两点确定一条直线；垂径定理；确定圆的条件．【分析】利用直线的性质对A进行判断；根据垂径定理的推理对B进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断；若以图形上一点为旋转中心，则根据旋转的性质可对D进行判断．【解答】解：A、两点确定一条直线，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂于直弦，所以B选项错误；C、不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，所以C选项错误；D、在图形旋转中图形上可能存在不动点，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直线的性质、垂径定理和确定圆的条件．3．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜0【考点】根的判别式．【分析】因为关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围为()A．x＜3B．x＜3C．x＞1D．x＜1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据抛物线的顶点坐标得到对称轴，再结合开口方向和增减性可求出x的范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为P（1，3），∴对称轴为直线x=1，又∵开口向下，函数y随自变量x的增大而减小，∴x＞1．故选C．【点评】顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．此题最好是借助图象解答．5．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是()A．45°B．90°C．180°D．360°【考点】旋转对称图形．【分析】根据图形，用360除以4即为最小的旋转角．【解答】解：∵360°÷4=90°，∴旋转的最小角度是90°．故选B．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是()A．无法确定B．8cm2C．16cm2D．4cm2【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】如图，根据正方形的性质得OD=OC，∠ODA=∠OCD=45°，∠DOC=90°，再利用等角的余角相等得到∠DOE=∠COF，于是可根据“ASA”证明△ODE≌△OCF，则S△ODE=S△OCF，所以S四边形EOFD=S△DOC=S正方形ABCD．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODA=∠OCD=45°，∠DOC=90°，而∠POM=90°，即∠DOF+∠COF=90°，∠DOE+∠DOF=90°，∴∠DOE=∠COF，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF（ASA），∴S△ODE=S△OCF，∴S四边形EOFD=S△DOC=S正方形ABCD=×42=4（cm2）．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．一元二次方程x（x﹣1）=1﹣x的解是()A．﹣1B．±1C．0或﹣1D．0或1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）=1﹣x，x（x﹣1）+（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+1）=0，x﹣1=0，x+1=0，x1=1，x2=﹣1，故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．8．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为()A．3B．﹣3C．11D．﹣11【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=﹣1，再变形x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1•x2=﹣1，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=32﹣2×（﹣1）=11．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．9．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是()A．10%B．15%C．20%D．25%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】解答此题利用的数量关系：原有降尘量×（1﹣平均每年下降的百分率）