2018-2019学年恩施州利川市九年级上期中数学模拟试卷含答案解析

2018-2019学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5B．y=x（2x﹣3）C．y=（x+4）2﹣x2D．y=2．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4B．m=0，n=﹣4C．m=6，n=4D．m=6，n=﹣43．一元二次方程（x+2017）2=1的解为（）A．﹣2016，﹣2018B．﹣2016C．﹣2018D．﹣20174．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围（）A．k≥﹣2B．C．k＞﹣2且k≠1D．以上都不对5．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+3）2=4D．（x﹣3）2=47．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+38．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣4[来源:Z.xx.k.Com]9．由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围，正确的是（）x1.0[来源:学.科.网]1.11.21.3x2+12x1314.4115.8417.29A．1.0＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．14.41＜x＜15.8410．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A．x＞4或x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜311．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=10012．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）[来源:学#科#网Z#X#X#K]13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律．例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2017在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则m+n=．三．解答题（共8小题，满分60分）17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．18．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上．（1）△CDB旋转的度数；（2）连结DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．20．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．21．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？22．（10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）23．（10分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．[来源:学科网]（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？[来源:学科网ZXXK]24．如图，已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：A、y=﹣4x+5为一次函数；B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数．故选：B．2．【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．3．【解答】解：x+2017=±1，所以x1=﹣2018，x2=﹣2016．故选：A．4．【解答】解：∵1+2k≥0，∴k≥﹣．①当k﹣1=0，即k=1时，∵1＞﹣，∴此时k符合题意；②当k﹣1≠0，即k≠1时，关于x的方程是一元二次方程，当它有实数根时，△=1+2k﹣4××（k﹣1）≥0，即2+2k≥0，解得，k≥﹣1，综上所述，k的取值范围是k≥﹣．故选：B．5．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．[来源:学科网]6．【解答】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选：A．7．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．8．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．9．【解答】解：∵14.41＜15＜15.84，∴一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围为1.1＜x＜1.2．故选：B．10．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴y＜0时x的范围是﹣2＜x＜4，故选：B．11．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，[来源:Z&xx&k.Com]根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．12．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，[来源:学,科,网Z,X,X,K]∴y1＜y2．故答案为：＜．14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，∴△=22﹣4×2×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣．故答案为：m≥﹣．15．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．16．【解答】解：观察数阵，第一行有一个数，第二行有两个数，…则第n行有n个数，∵1+2+3+…+63==2016，∴2017在数阵中位于第64行，∵奇数行的数字从左往右是由大到小排列，偶数行的数字从左往右是由小到大排列，∴2017在数阵中位于第64行的第1列（从左往右数），∴m+n=64+1=65．故答案为65．三．解答题（共8小题，满分60分）17．【解答】解：（x+1）（x﹣5）=0，则x+1=0或x﹣5=0，∴x=﹣1或x=5．18．【解答】解：（1）∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=4k﹣3＞0，∴k＞．（2）当k=2时，原方程为x2﹣5x+5=0，设方程的两个为m、n，∴m+n=5，mn=5，∴==．19．【解答】解：（1）∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，∴旋转角为∠BCF，即旋转角为90°；（2）DE∥BC．理由如下：∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，∴∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，∴△CDE为等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠BCD=45°，∴∠CDE=∠BCD，∴DE∥BC．20．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．21．【解答】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，[来源:学&科&网Z&X&X&K]解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．22．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．23．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140