北京市第六十六中学2013届九年级上期中考试数学试题及答案

北京市第六十六中学2012—2013学年第一学期期中考试初三年级数学学科试卷试卷说明：1．本试卷共四道大题，共4页。2．卷面满分120分，考试时间120分钟。3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。—、选择题（每小题4分，共32分）1．抛物线2(1)1yx的顶点坐标为（）A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)D．(1,1)2．已知1cos2A，则锐角A的度数是（）A．75B．60C．45D．303．抛物线265yxx的对称轴为（）A．3xB．3xC．6xD．31x4．在△ABC中，∠C=90°，Asin=53，那么Atan的值等于（）A．35B.45C.34D.435．如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若5OC，8CD，则AE的长为（）A．5B．4C．3D．26．在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A（-6，8）（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定7．如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点(1,0)，对称轴为1x，则下列结论中正确的是（）A．0aB．当1x时，y随x的增大而增大C．0cD．3x是一元二次方程20axbxc的一个根8．如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿线段OC-CD-线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为t秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）二、填空题（每小题4分，共16分）9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC＝100°，则∠A=°．10．将抛物线2yx先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式是．11．抛物线228yxxm与x轴只有一个公共点，则m的值为．12．如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为__________第12题三、解答题（每小题5分，共50分）13．计算：10118(π1)2cos454°14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=15，解这个直角三角形.15.如图，已知4AC，求AB和BC的长.16.已知二次函数图象的对称轴是1x，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式.105°30°CAB17.如图：AC⌒=CB⌒，DE，分别是半径OA和OB的中点求证：CD=CE.18.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…y…0－4－408…（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点(-3,)；③在对称轴右侧，y随x增大而；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.19．如图，在⊙O中，直径CD弦AB于E,且E是OD的中点，又AB=6cm，求⊙O的半径.20．直线y＝x－2与抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交于A（2，m）与B（n，3）两点，抛物线的对称轴是x＝3.（1）求a、b、c的值；（2）抛物线与y轴交于点C，求ABC△的面积.21．已知：如图，ABC△内接于⊙O，点D在OC的延长线上，1sin2B，30CAD．（1）求证：AD⊥AO；（2）若ODAB⊥，5BC，求AD的长．22．如图，二次函数321bxaxy的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（1，0），交y轴点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数nmxy2的图象经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；（2）根据图象写出12yy时，x的取值范围．CBOEDABAEDCOCODBA四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．对于抛物线243yxx.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430xxt（t为实数）在1＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．24．已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使CE=BM，连接AE，从而可证△ABM≌△ACE，并且△AME为等边三角形，进而就可求出线段AM的长。请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程。（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90，BMa，CMb（其中ba），直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).25．已知二次函数23(1)2(2)2ytxtx在0x和2x时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点(3)Am，，求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点BC，（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点BC，间的部分（含点B和点C）向左平移(0)nn个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线6ykx向右平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。x……y……北京市第六十六中学2012—2013学年第一学期期中考试初三年级数学学科答案及评分标准—、选择题（每小题4分，共32分）12345678ABACDBDC二、填空题（每小题4分，共16分）9．5010．1)1(2xy11．812．23三、解答题（每小题5分，共50分）13．解：10118(π1)2cos4542321242………………………………………………4分322……………………………………………………………5分14．解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=15∴∠B=30°………………………………………………1分35tanABCAC………………………………………………3分310sinABCAB………………………………………………5分15．解：过点C作CD⊥AB于D…………………………………………1分在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=4∴CD=2，AD=32…………………………………………2分在Rt△ADC中，∠B=45°…………………………………………3分∴BD=2,BC=22…………………………………………4分∴AB=32+2…………………………………………5分16．解：设所求二次函数的解析式为)0()(2akhxay………………………1分∵图象的对称轴是1x，且函数有最大值为2∴2)1(2xay…………………………………………3分∵图象与x轴的一个交点是（－1，0）∴02)11(2a∴21a………………………………………………4分∴所求二次函数的解析式为2)1(212xy………………………………5分17．证明：连接CO…………………………………………………………1分∵AC⌒=CB⌒∴∠COD=∠COE…………………………………………………………2分∵DE，分别是半径OA和OB的中点∴OD=OE…………………………………………………………3分又∵OC=OC∴△COD≌△COE…………………………………………………………4分∴CD=CE…………………………………………………………5分18．解：（1）①抛物线与x轴的交点坐标是(-2,0)和(1,0)；…………………1分②抛物线经过点(-3,8)；………………………………………2分③在对称轴右侧，y随x增大而增大；………………………………3分（2）4222xxy……………………………………………5分19．解：连接AO…………………………………………………………1分在⊙O中，直径CD弦AB于E，又AB=6cm，∴AE=3cm…………………………………………………………2分∵E是OD的中点∴AODOE02121设xOE，则xOA2…………………………………………………………3分在Rt△AOE中,222OAAEOE∴2249xx…………………………………………………………4分∴3x（负舍）∴32OA，即⊙O的半径为cm32………………………………………5分20．解：A(2,0),B(5,3)…………………………………………………………1分8,6,1cba……………………………………………3分ABC△的面积为15…………………………………………………………5分21．（1）证明：因为1sin2B，所以30B．故60O．····························1分又OAOC，所以ACO△是等边三角形．故60OAC．··············································································2分因为30CAD，所以90OAD．所以AD⊥AO·················································································3分（2）解：因为ODAB⊥，所以OC垂直平分AB．则5ACBC．·············································································4分所以5OA．在OAD△中，90OAD，由正切定义，有tanADAODOA．所以53AD．··············································································5分22．解：（1）322xxy………………………………………………2分D(-2,3)………………………………………………………3分（2）2x或1x………………………………………………5分四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）它与x轴交点的坐标为（1,0），（3,0），…………………………………1分与y轴交点的坐标为（0,3），……………………………………2分顶点坐标为（2，-1）；…………………………………………3分ＢＣＤＡＯ（2）…………………………5分（3）t的取值范围是t1-﹤8．……………………………………………………7分24．解：（1）AM=3……………………………………………………1分延长MC到E，使CE=BM，连接AE………………………………2分∴∠ACE=∠ABM又AB=AC∴△ABM≌△ACE……………………………………………………3分∴AM=AE∵△ABC为等边三角形∴∠ABC=60°∴∠AME=60°……………………………………………………4分∴△AME为等边三角形∴AM=ME=3…………………………………………………5分（2）)(22baAM或)(22baAM…………………………7分25.解：（1）对称轴为1x……………………………………………………1分23t……………………………………………………2分23212xxy……………………………………………………3分（2）6m……………………………………………………4分4k……………………………………………………5分（3）B(-1,0),C(3,0)……………………………………………………6分4941n……………………………………………………8分x…01234…y…30-103…