北京顺义二中2014届九年级上期中考试数学试题及答案

顺义二中2013—2014学年初三上学期期中考试卷数学试卷（满分120分，时间120分钟）一.选择题(每小题2分,共30分)1、已知yx75，则下列比例式成立的是（）A、75yxB、57yxC、75yxD、yx752、若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为A．2∶1B．1∶2C．1∶4D．1∶53、抛物线2)1(22xy的顶点坐标是（）A（-1,2）B（1，-2）C（-1,2）D（1,2）4、如图，在△ABC中，BCDE//,2AD,3AE,4BD,则AC的长为（）A8B7C9D64题图EBCAD5、如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，DB＝4，则BCDE的值为()A．32B．41C．31D．216、对于函数xmy4，当0x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是()A．4mB．4mC．4mD．4m7、如图，抛物线的顶点的坐标是(1，－3)，则此抛物线对应的二次函数有（）(A)最大值1(B)最小值－3O(C)最大值－3(D)最小值18、将抛物线231xy向下平移5个单位，再向左平移2个单位，所得到的图像的解析式为（）图3图2A5)2(312xyB5)2(312xyC5)2(312xyD5)2(312xy9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A.ab0，c0B.ab0，c0C.ab0，c0D.ab0，c010、对于2)3(22xy的图象下列叙述错误的是（）A、顶点坐标为(－3，2)B、对称轴为x=-3C、当3x时y随x增大而增大D、函数有最大值为211、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()12、如图2，点P是ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定ABP∽ACB的是（）A．ABACAPABB．ABACBPBCC．CABPD．ABCAPB13、如图3，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（）A、25mB、30mC、36mD、40m14、二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，8)和(－5，8)，则此拋物线的对称轴是（）A．x＝4B.x＝3C.x＝－5D.x＝－1。15、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）（第15题）A．B．C．D．xyOAxyOBxyOCxyOD二、填空题：（每空2分）16、若325xx，则x_______。若73nm，则mnm_______。17、一个反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．18、二次函数2)1(2xy的顶点坐标是，函数的最大值为19、二次函数532xy的顶点坐标为20、等边ABC△的边长为3，P为BC上一点，且1BP，D为AC上一点，若60APD°，则CD的长为____________。21、若将二次函数4)3(22xy的图象先向左平移2个点位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为22、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=______22题图BCDA23、已知二次函数342mxxy的最小值为3，则m＝24、若抛物线y=x2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k=.25、若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于______26、如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD．FEDCBAADCPB60°27、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是28、如图，将抛物线221xy平移后经过原点O和点)0,6(A，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线221xy相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为三、简答题：（31题10分，34题10,其余各题均为5分）29、如图，在三角形ABC中，∠C=90度，DE⊥AB，若DE=3，BC=5，AE=4，求AC的长EDCBA30、如图，DE∥AB，AC=2，CE=4，△ABC的面积是5，求△DCE的面积。EDBCADCBA31、把下列二次函数转化成khxay2)(的形式，并写出对称轴和顶点坐标.(1)242xxy(2)41222xxy32、已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，且BACD，若AB=10，求AC的长．33、已知抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,5），求这个抛物线的解析式。34、已知抛物线23212xxy（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标：（2）求抛物线与x轴交点的坐标。（3）画出抛物线的示意图：（4）根据图象回答：当x在什么范围时，y岁x的增大而增大？当x在什么范围时，y岁x的增大而减小？（5）根据图象回答：当x为何值时，y＞0；当x为何值时，y＜0；35、已知抛物线xxy32与x轴交与A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使△PAB的面积等于3，（1）求A、B两点的坐标（2）求出点P的坐标36、如图，一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。37、如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：ADE∽BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．38、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数212yxbxc的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设D为线段OC上的一点，若DPCBAC，求点D的坐标；参考答案一.选择题（每小题2分，共30分）1．B2．C3．D4．A5．C6．A7．B8．C9．C10．D11．B12．B13．C14．D15．B二、填空题：（每空2分）16．x=3．=．17．y=．18．（﹣1，0），0．19．（（0，﹣5）．20．．21．y=2x2﹣4x+3．22．8．23．10．24．﹣3．25．1．26．．27．8米．28．．三、简答题：（31题10分，34题10，其余各题均为5分）29．解：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠C=∠AED，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴，∴，∴AC=．30．解：∵DE∥AB，∴△ACB∽△EDC，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴S△ACB：S△EDC=（AC2）：（CE2）=4：16，∴△ABC的面积是5，∴△DCE的面积=20．31．解：（1）y=x2+4x﹣2=（x+2）2﹣6，∴二次函数的对称轴为：直线x=﹣2，顶点坐标为；（﹣2，﹣6）．（2）y=2x2+12x﹣4=2（x2+6x）﹣4=2（x+3）2﹣22，∴二次函数的对称轴为：直线x=﹣3，顶点坐标为；（﹣3，﹣22）．32．解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∴．∵D是AB的中点，AB=10，∴．∴．∴AC2=50．∴（舍负）．33．解：∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣3，把点（3，5）代入得，5=a（3﹣2）2﹣3解得，a=8，∴抛物线的解析式为y=8（x﹣2）2﹣3．34．解：（1）∵=（x2﹣2x+1﹣4）=（x﹣1）2﹣2，∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）令=0，解得：x=﹣1或x=3，∴图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0）；（3）图象为：（4）当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小；（5）当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；当﹣1＜x＜3时，y＜0．35．解：（1）令y=0，则x2+3x=0．所以x（x+3）=0，解得x1=0，x2=﹣3，故A（0，0），B（﹣3，0）；（2）设P（x，x2+3x）（﹣3＜x＜0）．则AB•|x2+3x|=3，即×3×|x2+3x|=3，所以x2+3x﹣2=0，解得x=或x=（不合题意，舍去）．故点P的坐标是（，2）．36．解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1）∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，37（1）证明：∵ABCD是正方形，∴∠DAE=∠FBE=90°．∴∠ADE+∠DEA=90°．又∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF．（2）解：由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4﹣x，得：，得：y=（﹣x2+4x）=[﹣（x﹣2）2+4]=﹣（x﹣2）2+1，所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．38．解：（1）已知抛物线过A（﹣3，6），B（﹣1，0）则有：解得∴二次函数的解析式为：y=x2﹣x﹣；（2）易知：P（1，﹣2），C（3，0），过P作PM⊥x轴于M，则PM=2，∵抛物线过C（3，0）和B（﹣1，0），∴BC=4，CM=2=PM，∴∠PCO=45°同理可求得∠ACB=45°，∵∠DPC=∠BAC，∠PCO=∠ACB=45°，∴△DPC∽△BAC，∴易求AC=6，PC=2，BC=4∴CD=，OD=3﹣=∴D（，0）．