东莞石龙三中2015-2016年九年级上期中考试数学试卷及答案

东莞石龙三中2015-2016学年九年级上学期期中考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）学校____________班级__________姓名___________一、选择题（每小题3分，共24分）1.一元二次方程241xx的解是（）A．0xB．1204xx，C．12104xx，D．1211711788xx，2.若函数232(3)1mmymxmx是二次函数，则m的值为（）A．3B．0C．3或0D．1或23.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ACP的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°PCDBOA11OyxCBADFECBA第3题图第6题图第7题图4.已知关于x的一元二次方程2210mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m-1B．m1C．m1且m≠0D．m-1且m≠05.对于抛物线21(1)32yx，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1，3)；④1x时，y随x的增大而减小；⑤抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．46.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点(0，3)B．点(2，3)C．点(5，1)D．点(6，1)7.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A．13B．5C．132D．328.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式为（）A．2225yxB．2425yxC．225yxD．245yx二、填空题（每小题3分，共21分）9.已知抛物线2yaxbxc经过A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为_______．10.如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是________________________．ODCBA第10题图第11题图第13题图11.如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=_________.12.已知关于x的一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点14()5y，，25()4y，，31()6y，，则y1，y2，y3的大小关系为_______________．13.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为_________．14.如图，已知A(232)，，B(231)，，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(223)，的位置，则图中阴影部分的面积为__________．B'A'BAOyxMNBACQ第14题图第15题图15.如图，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=BM=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以1cm/s的速度向右移动，经过ts，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），则t的值为_______________．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16.（5分）解方程：23830xx．DCBAD'C'B'EDCBA17.（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是CD和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心_______点，按顺时针方向旋转________度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．18.（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．19.（8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线．（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．20.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价）．第二周过后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，若这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的售价为多少元？21.（9分）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；（2）当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．22.（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(-1，0)和B(5，0)两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式．（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长．（3）在（2）的条件下：试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．lyxHOFEDCBAABCDEFOHxylABCDEFOHxyl图1图2备用图ADCBEFOHGFEDCBA东莞石龙三中2015-2016学年九年级上学期期中考试数学试卷答题卡一、选择题（每小题3分，共24分）1．[A][B][C][D]2．[A][B][C][D]3．[A][B][C][D]4．[A][B][C][D]5．[A][B][C][D]6．[A][B][C][D]7．[A][B][C][D]8．[A][B][C][D]二、填空题（每小题3分，共21分）9._______________10.________________11.________________12.______________13.________________14.________________15.______________三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16.（5分）注意事项1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号，无误后将本人姓名、准考证号填在相应位置。2.答题时，请在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；要求字体工整，笔迹清晰；做选择题时，必须用2B铅笔填涂。3.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带。准考证号17.（8分）（1）（2）________，_________；18.（8分）19.（8分）OHGFEDCBA姓名请注意粘贴范围请注意粘贴范围正确填涂填涂样例缺考考生，由监考员贴条形码，由监考员用2B铅笔填涂右面的缺考标记。缺考标记考生禁填考生条形码ADCBEF以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。20.（8分）21.（9分）22.（9分）图1图2备用图以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。请不要在此区域做任何标记！lyxHOFEDCBAlyxHOFEDCBAlyxHOFEDCBA东莞石龙三中2015-2016学年九年级上学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题1-5：DBDDC6-8：CBC二、填空题9．223yxx10．1(703)(402)7040(1)8xx11．25°12．123yyy13．314．3415．2或37t≤≤或8三、解答题16．12133xx，．17．（1）证明略；（2）A，90；（3）△AEF的面积为50．18．（1）16；（2）会增大，理由略．19．（1）证明略；（2）⊙O的直径为252．20．第二周每个旅游纪念品的售价为9元．21．（1）二次函数的最小值为4；（2）245yxx或245yxx；（3）277yxx或2416yxx．22．（1）2312355yxx；（2）1OD；（3）存在，123(46)(4)2GG，，，．