东莞市南开实验学校2014届九年级上期中考试数学试题及答案

广东省东莞市南开实验中学2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2、下列计算正确的是（）A、234265+=B、523-=C、3327D、2(3)3-=-3、若230xy++-=，则xy的值为（）A．8B．6C．5D．64、下列根式中属最简二次根式的是（）A、21a+B、12C、8D、3(0)aa5、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a2B,a2且a≠1C.a5D.a5且a≠16、用配方法解方程2420xx-+=，下列配方正确的是（）A、2(2)2x-=B、2(2)2x+=C、2(2)2x-=-D、2(2)6x-=7、某商品经过两次降价，由单价100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A、8.5﹪B、9﹪C、9.5﹪D、10﹪[8、点N关于原点对称的点M的坐标是（-1，3），则N的坐标是（）A.（1，-3）B.（1,3）C.（1，-3）D.（0，0）9、已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简21aa的结果为（）A.1B.－1C.12aD.21a10、如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则OF的长为（）．A.12B.3C.1D.2[]二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）[11、等边三角形绕中心点至少旋转度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转度后能与自身重合12.摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了90张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是13、已知ba,为两个连续整数，且23ab，则ba14．如图,某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。设道路宽是X，则列方程为15、当实数x的取值使得x2有意义时，函数13xy中，y的取值范围是__16、若22222()3()700xyxy+-+-=，则22xy+=__________.三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17、（2321)(321)(32)18、当x为何值时,代数式12132xx的值与代数式1842x的值相等?19、已知⊙O中，AD＝BC，求证：AB＝CD。FEBOA四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，②将△ABC再以O为旋转中心，旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.21、先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝－ba＝－－12＝12，x1x2＝ca＝－12＝－12．若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的两个根，（1）求x1＋x2，x1x2(2)求x2x1＋x1x2的值．22、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890元？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=5，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出四边形AOBM的面积．24、已知关于x的方程2220xkxk.①求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；②若等腰△ABC的一边长1a，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC周长。25、在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）几秒后△PBQ的面积等于42cm？（2）几秒钟后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于72cm？请说明理由。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A2．C3．B4．A5．D6．A7．D8．C9．C10．C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．12．（4分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了90张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是x（x﹣1）=90．13．（4分）已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=9．14．（4分）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．设道路宽是x，则列方程为（20﹣x）（32﹣x）=540．15．（4分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=3x﹣1中，y的取值范围是y≤5．16．（4分）若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70=0，则x2+y2=10．三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）计算：．解：原式=（3）2﹣1+（）2﹣4+4=18﹣1+3﹣4+4=24﹣4．18．（5分）x为何值时，代数式x2﹣13x+12的值与代数式﹣4x2+18的值相等？解：由题意得x2﹣13x+12=﹣4x2+18整理得5x2﹣13x﹣6=0解得：x1=﹣，x2=3∴x的值为﹣或3时，代数式x2﹣13x+12的值与代数式﹣4x2+18的值相等．19．（5分）已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．证明：∵AD=BC，∴．∴．∴．∴AB=CD．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1；②将△ABC再以O为旋转中心，旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．解：①所作图形如下所示：；②所作图形如下所示：．21．（8分）先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=﹣，x1x2=．例如：若x1，x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1x2===﹣．若x1，x2是方程2x2+x﹣3=0的两个根，（1）求x1+x2，x1x2（2）求的值．（3）求（x1﹣x2）2．解：（1）根据题意得x1+x2=﹣，x1•x2=﹣；（2）原式===﹣；（3）原式=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2×（﹣）=+3=．22．（8分）（2010•建邺区一模）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890元？解：设每个房间的定价增加x元，根据题意得：（180+x﹣20）（50﹣）=10890，解得：x=170，当x=170时，180+x=350，答：房价定为350元时，宾馆的利润为10890元．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=5，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出四边形AOBM的面积．（1）证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=OQ=2，MF=OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（ASA），∴MA=MB；（2）解：四边形AOBM的面积不发生变化；理由：由（1）得出：AE=FB，OF=FQ=OE，∴BQ=FQ﹣BF=EO﹣AE=AO，∴PA+BQ=PO=5，∵四边形AOBM的面积为：S△POQ﹣S△MPA﹣S△MQB=×PO×QO﹣（PA+BQ）×ME=×5×5﹣×5×=．24．（9分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．证明：（1）∵△=b2﹣4ac=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴无论k取任意实数值，方程总有实数根．解：（2）分两种情况：①若b=c，∵方程x2﹣（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（k﹣2）2=0，解得k=2，∴此时方程为x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，∴△ABC的周长为5；②若b≠c，则b=a=1或c=a=1，即方程有一根为1，∵把x=1代入方程x2﹣（k+2）x+2k=0，得1﹣（k+2）+2k=0，解得k=1，∴此时方程为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∴方程另一根为2，∵1、1、2不能构成三角形，∴所求△ABC的周长为5．综上所述，所求△ABC的周长为5．25．（9分）在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒后△PBQ的面积等于4cm2？（2）几秒钟后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？请说明理由．解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于4cm2，由题意，得×2x（5﹣x）=4，解得：x1=1，x2=4．∵2x≤7，∴x≤3.5．∴x=4不符合题意，舍去．∴x=1；（2）设y秒钟后，PQ的长度等于5cm，由题意，得（2y）2+（5﹣y）2=25，解得：y1=2，y2=0（舍去）．∴2秒钟后，PQ的长度等于5cm；（3）设（1）中，三角形的面积为m，移动的时间为n秒，由题意，得m=﹣n2+5n，∴m=﹣（n2﹣5n）=﹣（n2﹣5n+﹣）=﹣（n﹣）2+，∴当n=2.5时，m最大=．∵＜7，∴在（1）中△PBQ的面积不能等于7cm2．