阳泉市孟县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

山西省阳泉市孟县2015-2016学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）一.你很聪明，一定能选对1．点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角5．化简的结果是（）A．5B．﹣5C．±5D．256．若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±27．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），点B的坐标为（6，2），则三角形ABO的面积为（）A．8B．10C．12D．无法确定9．下列命题是真命题的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等B．如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等C．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离10．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的实数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④带根号的数是无理数．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二.用心填一填，一定能填对11．的相反数是________．12．数学中的命题常可以写成“如果…那么…”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．请你将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．13．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=________．14．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为（1，0），安化县城所在地用坐标表示为（﹣3，﹣1），那么南县县城所在地用坐标表示为________．15．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．16．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3．则∠BOC的度数为________．三.试试看，你是最棒的（共52分）17．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）猜想：线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是________．（用“＜”号连接）18．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣3.1415926，0，，π，﹣，，﹣，﹣1.414，，﹣0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）有理数集合：{…}；无理数集合：{…}；负实数集合：{…}．19.计算：（1）；（2）（2+）+|﹣2|．20．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．某同学在解决上面问题时，准备三步走，请你完成他的步骤．（1）问题的结论：DF________AE．（2）思路分析：要使DF________AE，只要∠3=________．（3）说理过程：解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=________．（）又∵∠1=∠2，∴∠CDA﹣∠2=________﹣________，（）即∠3=________，∴DF________AE．（）21．如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．22．数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（﹣1）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜＜3，所以的小数部分就是（﹣2）了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：“已知8+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（﹣y）2016的值”．请同样聪明的你给出正确答案．．23．小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板两边AB与CD是否平行时，将直角尺（∠MFN=90°）如图放置：MF交AB于点E，NF交CD于点G，测得∠1=140°，∠2=50°．小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明．请你写出规范的证明过程．24．（11分）（2016春•阳泉期中）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是________；证明：（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是________；证明：（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________；（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？解：2015-2016学年山西省阳泉市孟县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.你很聪明，一定能选对1．点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A的坐标是（﹣2，5）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直【考点】平行线．【分析】根据直线的位置关系解答．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选C．【点评】本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．4．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B、∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C、∠3和∠4是同位角，此选项正确；D、∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查对顶角、邻补角、同位角、内错角，熟练掌握它们的定义是关键．5．化简的结果是（）A．5B．﹣5C．±5D．25【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用=|a|得到原式=|﹣5|，然后去绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣5|=5．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．6．若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±2【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义得出x﹣1=±2，进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣1）2=4成立，∴x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．7．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（）A．B．C．D．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案．【解答】解：A、两图形不全等，故本选项错误；B、两图形不全等，故本选项错误；C、通过平移得不到右边的图形，只能通过轴对称得到，故本选项错误；D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换．注意平移不改变图形的形状和大小，属于基础题，一定要熟记平移的性质及特点．8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），点B的坐标为（6，2），则三角形ABO的面积为（）A．8B．10C．12D．无法确定【考点】坐标与图形性质．【分析】根据A、B点坐标画出图形，利用割补法即可求得三角形ABO的面积．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴与点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴S△ABO=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD=×2×4+×（2+4）×4﹣×6×2=4+12﹣6=10，故选：B．【点评】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握割补法求图形的面积是解题的关键．9．下列命题是真命题的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等B．如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等C．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故A错误；B、如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等或互为相反数，故B错误；C、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故C正确；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故D错误；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的实数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④带根号的数是无理数．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【考点】实数．【分析】本题涉及绝对值的性质，相反数的定义，相反数的定义，需要根据知识点，逐一判断．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数是正确的；②相反数大于本身的数是负数是正确的；③数轴上原点两侧的数并且与原点的距离相等的数互为相反数，故错误；④=2，不是无理数，故错误．故选A．【点评】本题综合考查绝对值的性质，相反数的定义，相反数的定义，注意0是绝对值最小的有理数．二.用心填一填，一定能填对11．的相反数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．【解答】解：根据概念（的相反数）+（）=0，则的相反数是﹣．故的相反数﹣．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．数学中的命题常可以写成“如果…那么…”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．请你将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是同一个角的补角，那么这两