临沂市兰山区2016-2017年七年级下第一次月考数学试卷含答案

2016-2017学年度下学期第一阶段学情诊测七年级数学试题（满分：120分）一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.2.25的平方根是（）A.±5B.-5C.5D.253.下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）A.B.C.D.4.下列命题是真命题的个数是（）①平面内不相交的两条直线叫做平行线②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③平行于同一条直线的两条直线平行④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A.65°B.75°C.115°D.125°6.如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A.∠4=∠3B.∠1=∠2C.∠B=∠5D.∠B+∠BCD=180°7.化简的结果是（）A.-4B.4C.±4D.无意义8.下列说法中正确的是（）A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.-5的立方根是9.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原方向上平行前进，两次拐弯的角度是（）A.第一次右拐50°，第二次左拐130°B.第一次左拐50°，第二次左拐130°C.第一次右拐50°，第二次右拐50°D.第一次左拐50°，第二次右拐50°10.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A.64°B.63°C.60°D.54°11.如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A.∠ABD=∠BDCB.∠3=∠4C.∠BAD+∠ABC=180°D.∠1=∠212.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.48B.96C.84D.42二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)13.3的算术平方根是______．14.如果a，b分别是9的两个平方根，那ab=______．15.如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=______度．16.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°，那么∠DOC的度数为______°．17.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，点B到CD边的距离是线段____________的长．18.如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D=______．三、解答题(本大题共6小题，共66分)19.（滿分10分）计算：①-；②．20.（滿分10分）如图，∠1=∠B，∠A=35°，求∠2的度数．21.填写下面证明过程中的推理依据：（滿分８分）已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：∠1=∠2证明：∵AB∥CD（______）∴∠ABC=∠BCD（______）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（______）∴∠1=∠______，（______）∠2=∠______．（______）∴∠1=∠2．（______）22.如图，∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？（滿分12分）23.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F成立吗？试说明理由．（滿分12分）24.（滿分14分）小明用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形，这时他突然一想，∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．（1）请你分别写出图①至图④各图中的∠B、∠D与∠BED之间关系；（2）证明从图③中得到的结论．七年级数学答案和解析一、选择题（每小題3分，滿分36分）1.A2.A3.D4.D5.C6.A7.B8.D9.D10.D11.B12.A二、填空题（每小題3分，滿分18分）13.314.-915.13016.4017.BD18.130°19.（每小題5分，滿分10分）解：①原式=4-11=-7；②原式===7．20.（滿分10分）分解：∵∠1=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠2=180°-∠A=180°-35°=145°．21.（滿分８分）已知；两直线平行，内错角相等；已知；ABC；角平分线的定义；BCD；角平分线的定义；等量代换22.（滿分12分）证明：BC与DE能平行．理由：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，又∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．23.（滿分12分）解：∠A=∠F成立．理由是：∵∠1=∠2，∠1=∠DGH，∴∠2=∠DGH，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABG，又∵∠C=∠D，∴∠ABG=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．24.（滿分14分）解：（1）①∠B+∠D=∠BED；②∠B+∠D+∠BED=360°；③∠BED=∠D-∠B；④∠BED=∠B-∠D；（2）选图③．过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，∴∠BED=∠D-∠B．【解析】1.解：根据对顶角的定义可知：只有A图中的是对顶角，其它都不是．故选：A．根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．2.解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故选A．如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．本题主要考查了平方根定义的运用，关键是一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，比较简单．3.解：根据分析可得D的画法正确，故选：D．根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．此题主要考查了垂线的画法，同学们应熟练掌握垂线画法，此知识考查较多．4.解：∵在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，∴选项①不正确；∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴选项②不正确；∵平行于同一条直线的两条直线平行，∴选项③正确；∵平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项④不正确．综上，可得正确的命题有1个：③．故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=65°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°-65°=115°，故选：C．根据两直线平行，同位角相等可得∠3的度数，再根据邻补角互补可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．6.解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选A．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7.解：∵(−2)4==4，∴的算术平方根等于4．故选B．根据算术平方根的定义直接进行计算即可．本题考查的是算术平方根的定义，把(−2)4化为的形式是解答此题的关键．8.解：A、-4的立方根是：，故此选项错误；B、1的立方根是1，故此选项错误；C、的立方根是：3136，故此选项错误；D、-5的立方根是，故此选项正确；故选：D．利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可．此题主要考查了立方根的定义，正确得出各数的立方根是解题关键．9.解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1=∠2．故选D根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．此题考查了平行线的判定．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意作图，利用数形结合思想求解．10.解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°-∠BEF=180°-126°=54°．故选D．先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．11.解：A、若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；C、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误；D、若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；故选A．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．12.解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE-DO=10-4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．故选：A．根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．13.解：3的算术平方根是3，故答案为：．根据开平方的意义，可得算术平方根．本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．14.解：∵9的平方根为±3，∴ab=-3×3=-9．故答案为-9．根据平方根的定义得到9的平方根为±3，然后计算这两个数的积．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义，若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．15.解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°．本题直接利用两直线平行，同旁内角互补即可解题．本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．16.解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°．故答案为：40．先求出∠AOD，再根据互余的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解．本题考查了余角的概念，是基础题，准确识图是解题的关键．17.解：点B到直线CD的垂线段是BD，所以点B到CD边的距离是线段BD的长度．故答案是：BD．18.解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2=25°．又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠3=25°．∵∠D+∠1+∠2=180°，∴∠D=130°．故答案是：130°．根据平行线的性质、角平分线的性质得到∠1=∠3=∠2=25°，则在△ADC中，由三角形内角和定理来求∠D的度数．本题考查了平行线的性质，角平分线的性质．此题利用三角形内角和是180度来求∠D的度数．当然，利用“两直线平行，同旁内角互补”也可以求得∠D的度数．19.①根据乘方运算，可得算术平方根，根据有理数的减法运算，可得答案；②根据平方运算，可得幂，根据根据有理数的减法运算，可得差，根据开方运算，可得答案．本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．20.由∠1=∠B，可得AB∥CD，由于∠2与∠A是同旁内角，∴∠2+∠A=180°，进而可求出∠2的大小．熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．21.证明：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知）∴∠1=12∠A