2017-2018学年江西省萍乡市七年级下期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1.已知△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=70∘，∠𝐵=60∘，则∠𝐶=()A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘【答案】A【解析】解：∵∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶=180∘，而∠𝐴=70∘，∠𝐵=60∘，∴∠𝐶=180∘−∠𝐴−∠𝐵=180∘−70∘−60∘=50∘．故选：A．根据三角形的内角和定理得到∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶=180∘，然后把∠𝐴=70∘，∠𝐵=60∘代入计算即可．本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180∘．2.如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠1与∠2是对顶角，故本选项符合题意；故选：D．根据对顶角的定义逐个判断即可．本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．3.下列交通标志中，是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.下列运算正确的是()A.(−2𝑎)3=−6𝑎3B.−3𝑎2⋅4𝑎3=−12𝑎5C.−3𝑎(2−𝑎)=6𝑎−3𝑎2D.2𝑎3−𝑎2=2𝑎【答案】B【解析】解：A、(−2𝑎)3=−8𝑎3；故本选项错误；B、−3𝑎2⋅4𝑎3=−12𝑎5；故本选项正确；C、−3𝑎(2−𝑎)=6+−3𝑎2；故本选项错误；D、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选：B．先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力．5.如图，直线𝑎//𝑏，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=32∘，则∠2的度数是()A.32∘B.58∘C.64∘D.68∘【答案】B【解析】解：如图，∵∠1=32∘，∴∠3=90∘−∠1=58∘，∵直线𝑎//𝑏，∴∠2=∠3=58∘，故选：B．根据平角等于180∘列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为()A.19cmB.19cm或14cmC.11cmD.10cm【答案】A【解析】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3=19𝑐𝑚．当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+38，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选：A．等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形．7.如图，𝐴𝐶=𝐷𝐹，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐸，下列哪个条件不能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹()A.∠𝐴=∠𝐷B.𝐵𝐸=𝐶𝐹C.𝐴𝐵=𝐷𝐸D.𝐴𝐵//𝐷𝐸【答案】C【解析】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、∵𝐴𝐶=𝐷𝐹，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐸，若添加C、𝐴𝐵=𝐷𝐸满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选：C．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等.结合已知把四项逐个加入试验即可看出．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．8.某一超市在“五⋅一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张()A.能中奖一次B.能中奖两次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定【答案】D【解析】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．解答此题要明确概率和事件的关系：①𝑃(𝐴)=0，为不可能事件；②𝑃(𝐴)=1为必然事件；③0𝑃(𝐴)1为随机事件．9.若(𝑥−2𝑦)2=(𝑥+2𝑦)2+𝑚，则m等于()A.4xyB.−4𝑥𝑦C.8xyD.−8𝑥𝑦【答案】D【解析】解：(𝑥−2𝑦)2，=𝑥2−4𝑥𝑦+4𝑦2，=𝑥2−8𝑥𝑦+4𝑥𝑦+4𝑦2，=(𝑥+2𝑦)2−8𝑥𝑦，∴𝑚=−8𝑥𝑦．故选：D．把等号左边展开后整理为完全平方和公式即可得到m的值．本题考查完全平方公式的灵活应用，要注意做好公式间的转化，如(𝑎−𝑏)2=(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏；(𝑎+𝑏)2=(𝑎−𝑏)2+4𝑎𝑏．10.小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离𝑦(𝑚)与时间𝑥(𝑠)的函数关系图象是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．故选：A．需先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题）11.计算：(12)−2+(12018)0=______．【答案】5【解析】解：原式=4+1=5故答案为：5根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．12.若一个角的补角是这个角2倍，则这个角的度数为______度.【答案】60【解析】解：设这个角为x，则这个角的补角为180∘−𝑥．根据题意得：180∘−𝑥=2𝑥．解得𝑥=60∘．∴这个个角的度数为60∘．故答案为；60．设这个角为x，由互补的定义可知：这个角的补角为180∘−𝑥，然后根据这个角的补角是这个角的2倍，列方程求解即可．本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义，根据题意列出方程是解题的关键．13.纳米是一种单位长度，1纳米=10−9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为______米.【答案】3.5×10−5【解析】解：35000纳米=0.000035𝑚=3.5×10−5𝑚.故答案为：3.5×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.如图，已知𝐵𝐷//𝐶𝐴，∠𝐴=40∘，∠𝐷𝐵𝐸=65∘，则∠𝐴𝐵𝐶的大小是______．【答案】75∘【解析】解：∵𝐵𝐷//𝐶𝐴，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴=40∘，∵∠𝐷𝐵𝐸=65∘，∴∠𝐴𝐵𝐶=180∘−40∘−65∘=75∘．故答案为：75∘．根据两直线平行，内错角相等可得∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴，再根据平角等于180∘列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．15.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是______．【答案】13【解析】解：解：∵由图可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=39=13，∴小球最终停留在黑色区域的概率是13，故答案为：13．先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．16.如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∠𝐴=50∘，将其折叠，使点A落在边CB上𝐴′处，折痕为CD，则∠𝐴′𝐷𝐵的度数为______．【答案】10∘【解析】解：∵∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∠𝐴=50∘，∴∠𝐵=90∘−50∘=40∘，∵折叠后点A落在边CB上𝐴′处，∴∠𝐶𝐴′𝐷=∠𝐴=50∘，由三角形的外角性质得，∠𝐴′𝐷𝐵=∠𝐶𝐴′𝐷−∠𝐵=50∘−40∘=10∘．故答案为：10∘．根据直角三角形两锐角互余求出∠𝐵，根据翻折变换的性质可得∠𝐶𝐴′𝐷=∠𝐴，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．17.如图反映了某出租公司乘车费用𝑦(元)与路程𝑥(千米)之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：(1)公司规定的起步价是______元；(2)该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收______元.(3)若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是______千米．【答案】10；1.7；25【解析】解：(1)由图象可得：公司规定的起步价是10元；(2)由图象可得：该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收11.7−10=1.7元；(3)由图象可得函数解析式为：𝑦=10+(𝑥−5)×1.7，把𝑦=44代入解析式可得：44=10+(𝑥−5)×1.7，解得：𝑥=25，故答案为：10；1.7；25．(1)根据图象的信息解答即可；(2)根据图象信息解答即可；(3)得出解析式后代入数值解答即可．本题考查一次函数的图象，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．18.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知∠1=∠2，𝐵𝐸=𝐶𝐷，𝐴𝐵=5，𝐴𝐸=2，则𝐶𝐸=______．【答案】3【解析】解：△𝐴𝐵𝐸和△𝐴𝐶𝐷中，{∠1=∠2∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐸=𝐶𝐷，∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐴𝐷=𝐴𝐸=2，𝐴𝐶=𝐴𝐵=5，∴𝐶𝐸=𝐵𝐷=𝐴𝐵−𝐴𝐷=3，故答案为3．由已知条件易证△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷，再根据全等三角形的性质得出结论．本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题）19.先化简再求值：[(𝑥−𝑦)2+(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)]÷2𝑥，其中𝑥=3，𝑦=1．【答案】解：原式=(2𝑥2−2𝑥𝑦)÷2𝑥=𝑥−𝑦，当𝑥=3，𝑦=1时，原式=3−1=2．【解析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题）20.(1)计算：𝑥⋅𝑥5+(𝑥3)2−2(𝑥2)3(2)如图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形(给出三种不同