十堰市丹江口市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个结论是正确的．1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜55．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．100°B．110°C．120°D．140°6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（6，8），你认为点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定7．如图所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连结PQ，若PA2+PB2=PC2，则∠APB等于（）A．150°B．145°C．140°D．135°8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，△ABC的内心与顶点C的距离为（）A．1cmB．cmC．cmD．3cm9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①abc＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；⑤4m（am+b）﹣6b＜9a．其中正确说法的序号是（）X﹣1012y﹣1355A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①②④⑤二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．12．点A（a﹣1，﹣5）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则（a+b）2017的值为．13．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB=100°，则∠ABD=度．14．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，则BB′的长为．15．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=16，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=．16．如图，⊙O的半径为2，点P是⊙O外的一点，PO=5，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为．三、解答题：本题有9个小题，共72分．17．已知某抛物线的图象与y轴交于（0，6），与x轴有两个交点，其中一个交点为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，求该抛物线的解析式．18．如图：抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+b交于A（﹣3，0）、C（0，﹣3）两点，抛物线与x轴交于另一点B（1，0）．利用图象填空：（1）方程ax2+bx+c=0的根为；（2）方程ax2+bx+c=﹣3的根为；（3）若y1＜y2，则x的取值范围为．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形；（3）请直接写出点A′、B′、C′的坐标．20．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为36，DE=2，求EF的长．21．如图，已知圆内接四边形ABCD，AD是⊙O的直径，OC⊥BD于E．（1）请你直接写出三个不同类型的正确结论；（2）若AB=8，BE=3，求CE的长．22．已知抛物线y=x2+（1﹣2k）x﹣2k．（1）求证：不论k为任何实数时，该抛物线与x轴总有交点；（2）若抛物线y=x2+（1﹣2k）x﹣2k与x轴两个交点坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2且AB=3，求k的值．23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x（x＞30）销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在第（1）问的条件下，若商场获得了8750元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在第（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？24．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P．（1）请你判断△ABD的形状，并证明你的结论；（2）求证：DP∥AB；（3）若AC=5，BC=12，求线段BD、CD的长．25．已知二次函数图象的顶点坐标为C（﹣1，0），直线y=﹣x+m与该二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，4），B点在y轴上，P为直线AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，D为直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点E，使S△EAB=3，若存在，请直接写出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个结论是正确的．1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选D．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据直径得出∠ACB=90°，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．故选C．4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．100°B．110°C．120°D．140°【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故选D．6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（6，8），你认为点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：AP==5=r，点P的位置为在⊙A上，故选：B．7．如图所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连结PQ，若PA2+PB2=PC2，则∠APB等于（）A．150°B．145°C．140°D．135°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】按原题作图：以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．可以很容易证明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PQ2+CQ2=PC2是直角三角形，即可解决问题．【解答】解：∵将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，∴CQ=PA，BP=BQ，∠APB=∠BQC，∵∠PBQ=60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=PB，∠PQB=60°∵PA2+PB2=PC2，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∴∠BQC=∠APB=∠PQB+∠PQC=60°+90°=150°，∴∠BQC=150°．故选A．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，△ABC的内心与顶点C的距离为（）A．1cmB．cmC．cmD．3cm【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理．【分析】如图，⊙O为△ABC的内切圆，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，先得到四边形ODCE为正方形，则CD=CE=r，根据切线长定理得到AD=AF=4﹣r，BE=BF=3﹣r，则4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，然后根据正方形的性质求出OC即可．【解答】解：如图，⊙O为△ABC的内切圆，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，∴CD=CE=r，∴AD=AF=4﹣r，BE=BF=3﹣r，而AF+BF=AB，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，∴OC=OD=，即△ABC的内心与顶点C的距离为．故选B．9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①abc＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；⑤4m（am+b）﹣6