泰安市岱岳区2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共20小题，每小题3分）1．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°2．下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．50=0C．2﹣3=D．（x3）2=x63．以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定4．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．5．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5米B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣4米6．在平面直角坐标系中，如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°9．如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．6B．﹣6C．±6D．1810．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（）A．（2，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（2，2）11．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°12．若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（）A．a+bB．﹣a﹣bC．a﹣bD．b﹣a13．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．814．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．815．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8B．4C．﹣4D．﹣816．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°17．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．18．如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）A．3a2﹣4aB．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a19．若xm=3，xn=5，则xm+n等于（）A．8B．15C．53D．3520．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，则32015的末尾数字是（）A．9B．1C．3D．7二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）21．分解因式：ax2﹣ay2=（x+y）（x﹣y）22．若a2﹣（b﹣c）2有一个因式是a+b﹣c，则另一个因式是a﹣b+．23．在平面直角坐标系中，点M（2，5﹣t）在x轴上，则t=．24．若，则x=．三、解答题（共5小题，满分48分）25．（1）分解因式：3x2﹣27（2）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣．26．有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？27．已知x2﹣4y2=20，x+2y=5，求x，y的值．28．为创建文明泰安，某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱，已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．求：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？29．在平面直角坐标系中，（1）确定点A、B的坐标；（2）描出点M（﹣2，1），点N（2，﹣2）；（3）求以C、D、E为顶点的三角形的面积．2014-2015学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20小题，每小题3分）1．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选：D．【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．50=0C．2﹣3=D．（x3）2=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据非0数的0次幂，可判断B；根据负整指数幂，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；B、非0数的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．【解答】解：∵OP=8cm，A是线段OP的中点，∴OA=4cm，小于圆的半径5cm，∴点A在圆内．故选C．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=4cm，与圆的半径相等，可以确定点A的位置．4．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．【解答】解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．【点评】本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．5．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5米B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6．故选D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．6．在平面直角坐标系中，如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以a＜0，再根据每个象限的特点，得出点Q在第三象限，即可解答．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q（﹣3，a）在第三象限，故选：C．【点评】本题考查了每个象限中横纵坐标的特点，难度适中．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【解答】解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，明确多边形的外角和为360°是解题的关键．9．如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．6B．﹣6C．±6D．18【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∴k=±6，故选C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（）A．（2，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】根据平面直角坐标系写出博物馆的坐标即可．【解答】解：由图可知，博物馆的坐标为（2，2）．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的写法是解题的关键．11．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1=∠3=50°，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠2=∠3=50°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等．12．若（x+a）（x+b）=x2﹣