同步复习-三角形(1)

三角形（1）七年级数学同步复习（三）一、知识要点：1、三角形的有关概念：①定义；②边、顶点和内角；③三角形的表示方法；（注意：①什么叫边所对的角？②什么叫两边所夹的角？③什么叫角所对的边？④什么叫两角所夹的边？）2、三角形三边之间的关系：定理三角形（任意．．）两边的和大于第三边。（推论三角形两边的差小于第三边。）3、三角形按边分类：4、三角形中重要线段：①三角形的高；②三角形的中线；③三角形的角平分线。5、数学事实：三角形的三条中线（三条角平分线、三条高所在的直线）交于一点。6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。举例：（1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC=a＋b＋c。四个量中已知其中三个能求第四个。（2）如图2：AD为高，S△ABC=21·BC·AD三个量中已知其中两个能求第三个。（3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：S△ABC=21·AB·CD=21·AC·BC即：AB·CD=AC·BC四条线段中已知其中三条能求第四条。二、应用举例：【例1】（07深圳试题）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）。A、6个B、5个C、4个D、3个分析：由3＋8=11可得小于11的偶数有：10、8、6、4、2、0（6个），其中2＋3=5和4＋3=7并不大于8。（或由8-3=5和3＋8=11可知：只有10、8、6在5和11这两数之间）【例2】下列各组三条线段中，不能．．组成三角形的是（）。A、三线段之比为1：2：3B、a+1，a+2，a+3（a﹥0）C、5cm，6cm，10cmD、3cm，4cm，9cm分析：根据三角形（任意）两边的和大于第三边判断。一般用最小两边相加。【例3】等腰三角形的两边长分别为12和6，则此三角形的周长为（）。A、24B、30C、24或30D、以上都不对分析：要考虑12和6中哪个是腰长。（1）若以12为腰长，则有12＋12＋6=30；（2）若以6为腰长，则有6＋6＋12=24，但6＋6却不大于第三边12，因此以6为腰长不能组成三角形。【例4】如图AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，∠BAC=90°，试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE与△ABE的周长的差。分析：（1）△ABC面积等于21·AB·AC，也等于21·BC·AD，即：AB·AC=BC·AD，可求出AD长；（2）而S△ABE=21S△ABC（底BE是底BC的一半）；（3）C△ACE－C△ABE=（AE＋EC＋AC）－（AE＋BE＋AB）=AC－AB三、练习：1、（06年绍兴试题）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图1中以BC为公共边的“共边三角形”有（）对。A、2B、3C、4D、52、下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条中线都在三角形内部；③三角形的高有两条在三角形外部，还有一条在三角形内部；④如果P是△ABC的AC边的中点，则PB是的△ABC中线。其中正确的是（）。A、①②④B、①②③④C、①④D、①②3、一个三角形的两边长是2，7，若周长是奇数，则第三边长是________。4、如果有两边相等的三角形其中一边长为2cm，另一边长为6cm，则第三边长为___________cm。5、如图2，DE∥BC，CD是∠ABC的平分线，∠ABC=60°，则∠EDC=________。6、如图，AD为△ABC的中线，若AB=8，AC=6，则△ABD与△ACD的周长之差是：________。7、一扇窗户打开后，用钩可将其固定，这里所用的几何原理是_____________________，铁闸门可以活动自如，这里所用几何原理是________________________。班级姓名分数【作业：】1、已知三角形的三边长分别为3、8、x，且此三角形的周长是偶数，则x的值：________。2、右图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。3、如图在△ABC中画出高BF、中线CE及角平分线AD。1．你今天学会了什么？2．你对今天的课程还有什么不明白的地方？3．你对更好地上好下一节课的建议是：