《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件

解直角三角形在直角三角形中，除了直角外还有哪些边角元素？ABCbac（1）∠A，∠B；（2）a,b,c（1）三边关系：222cba（勾股定理）（2）锐角关系∠A+∠B=90°（3）边角关系sinA=∠A的对边斜边cosA=∠A的邻边斜边tanA=∠A的对边∠A的邻边cotA=∠A的邻边∠A的对边如果把左式中的A换成B呢？解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程利用三边的关系，锐角的关系，边角的关系，知道其中的2个元素（至少有1个是边，）就可以求出其余的3个元素。例1、在△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，∠A=90°—∠BACBabc？？？例1、在△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，∠A=90°—∠B（3）由cosB=ca可以求出a由sinB=可以求出bcbACBabc√？？例1、在△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，∠A=90°—∠B（3）由cosB=ca可以求出a由sinB=可以求出bcb解：（1）∠A=90°—42°6′（2）∵cosB=ca∴a=ccosB=287.4×cos42°6′=287.4×0.7420≈213.3（3）∵sinB=cb∴b=csinB=287.4×sin42°6′=287.4×0.67.4≈192.7ACBabc√√√=47°54′5.07620.49104.0例2。在Rt△ABC中a=104.0,b=20.49，解这个三角形。解：（1）∵tanA=ba则可得：∠A=78°51′ACBabc104.020.49？？？例2。在Rt△ABC中a=104.0,b=20.49，解这个三角形。解：（1）∵tanA=ba5.07620.49104.0则可得：∠A=78°51′（2）∠B=90°—78°51′=11°09′（3）∵sinA=ca∴c=sinAa0.9812104.0106.0ACBabc104.020.49？？78°51′解直角三角形的思考方法是：有斜（斜边）用弦（正、余弦），无斜用切（正、余切）；宁乘勿除，尽量采用原始数据，以图辅助，启迪思维。意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求得时，则取原始数据，避免用中间数据。课堂练习：在Rt△ABC中,∠C=90°,6AC,2BC解这个直角三角形。CBA26课堂练习1。在Rt△ABC中，（1）如果已知∠A，c,则a=b=∠B=（2）如果已知a,∠B,则b=c=∠A=（3）如果已知∠A，b,则a=c=∠B=（4）如果已知a,b,则c=∠A=∠B=CBAabc课堂练习1。在Rt△ABC中，（1）如果已知∠A，c,则a=b=∠B=（2）如果已知a,∠B,则b=c=∠A=（3）如果已知∠A，b,则a=c=∠B=（4）如果已知a,b,则c=∠A=∠B=CBAabc课堂练习1。在Rt△ABC中，（1）如果已知∠A，c,则a=b=∠B=（2）如果已知a,∠B,则b=c=∠A=（3）如果已知∠A，b,则a=c=∠B=（4）如果已知a,b,则c=∠A=∠B=CBAabc课堂练习1。在Rt△ABC中，（1）如果已知∠A，c,则a=b=∠B=（2）如果已知a,∠B,则b=c=∠A=（3）如果已知∠A，b,则a=c=∠B=（4）如果已知a,b,则c=∠A=∠B=CBAabc直角三角形的解法：①已知一条直角边和一个锐角（如a,∠A）∠B=90°—∠A，sinAacacotAb,22acb或②已知斜边和一个锐角（如c,∠A），其解法为：∠B=90°—∠A，AcasinAcbcos,22acb或③已知两直角边（a,b）其解法为：22bacbatanA由得出∠A，∠B=90°—∠A④已知斜边和一直角边（如c,a），其解法为：22acbcasinA由得出∠A，∠B=90°—∠A（A、B）一、填空1、若tanA=2，则cot（90°-A）=_______2、α为锐角，且tanα=1，则α=____，cosα=_____3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12则sinA=_____，cotA=_____4、tan42°tan45°tan48°=_____二、计算1、cos245+tan60°sin60°2、2sin30°+tan60°cos30°-3cot260°+sin90°C、D一、填空1、已知α为锐角，且tanα=，则α=____2、求值tan1°tan2°tan3°tan87°tan88°tan89°=_____3、已知sin2α=则α=_____二、计算1)3(22tan60°+cot45°4sin30°131