北京市朝阳区2011-2012学年七年级下学期期末统一考试数学试题

朝阳区2011~2012学年度七年级第二学期期末统一考试数学试卷（考试时间90分钟满分100分）一、选择题：（本题共27分，每小题3分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的。1.以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是A.2，4，7B.3，3，6C.5，8，2D.4，5，62.下列运算中正确的是A.1243aaaB.2422babaC.743aaD.6321553xxx3.在下列实数中，无理数是A.31B.38C.16D.2.123122312223……4.已知ba，则下列四个不等式中，不正确的是A.22baB.ba22C.ba22D.22ba5.为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是A.折线图B.条形图C.扇形图D.直方图6.如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是A.∠B＋∠BCD＝180°B.∠1＝∠2C.∠3＝∠4D.∠B＝∠57.判断下列命题正确的是A.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变B.三角形的三条高都在三角形的内部C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行8.已知点P（m42，4m）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有A.1个B.2个C.3个D.4个9.一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形的内角和是1980°，则原多边形的边数为A.11或12B.12或13C.13或14D.12或13或14二、填空题（本题共22分，10~15题每小题3分，16小题4分）10.2的相反数是__________。11.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：________________________________________________________________________12.如果实数x、y满足02|1|yx，则yx_________。13.计算：5222xx__________________。14.如图，直线21ll∥，AB⊥1l，垂足为点D，BC与直线2l相交于点C，若∠1＝30°，则∠2的度数为_________。15.如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为_________。16.由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行2第2行46第3行8101214……若规定坐标号（nm,）表示第m行从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是_________；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_________；数2012对应的坐标号是_________。三、解答题：（本题共51分，17~18题每小题4分，19~24题每小题5分，25小题6分，26小题7分）20.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数。21.已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a__________，b__________，c__________；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是__________。22.某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动。随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：频数分布表分数段频数百分比8580xa20%9085x80b9590x6030%10095x20根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a、b的数值：a__________，b__________；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数。23.补全证明过程已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求证：∠A＝∠F。证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（___________________），∴∠2＝∠_________（等量代换）。∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）。∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）。24.列方程组解应用题食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输。某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A、B两种饮料中，共添加270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶?25.为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某市郊区温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大。在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。现有一个种植总面积为540m2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓和西红柿单种农作物的垄数都超过10垄，但不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（2m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?26.阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至1A、1B、1C，使得ABBA21，BCCB21，CAAC21，顺次连接1A、1B、1C，得到△111CBA，记其面积为1S，求1S的值。小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接CA1、AB1、BC1，因为ABBA21，BCCB21，CAAC21，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以CABBCASS11△△aSSABCABC221△△，由此继续推理，从而解决了这个问题。（1）直接写出1S__________（用含字母a的式子表示）。请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积。（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求APES△与BPFS△的比值。【试题答案】一、选择题（本题共27分，每小题3分）1.D2.B3.D4.B5.A6.B7.A8.C9.C二、填空题（本题共22分，10~15题每小题3分，16小题4分）10.211.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行12.－113.1045223xxx14.120°15.110°16.134，12144（10，495）（前两个空各1分，第三个空2分）三、解答题（本题共51分，17~18题每小题4分；第19~24题每小题5分；第25小题6分，第26小题7分）19.解：原式1445594222xxxxx（3分）832xx（4分）当时31x时，则原式88313132（5分）20.解：设这个多边形的边数为x，则内角和为2180x（1分）依题意，得18033602180x。（3分）解得7x。（4分）对角线条数：142737。（5分）答：这个多边形的边数是7，对角线有14条。21.（1）0a，2b，9c。（3分）（2）平移后，如图所示。（画图正确）（4分）（3）△A′B′C′的面积为215。（5分）22.（1）40a；%40b（2分）（2）频数分布表分数段频数百分比8580xa20%9085x80b9590x6030%10095x2010%（画图正确）（4分）（3）100010%＝100（5分）答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人。23.证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（对顶角相等），（1分）∴∠2＝∠DMN（等量代换）。（2分）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）。∴∠D＋∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）。（3分）∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＋∠DEC＝180°（等量代换）。∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）（5分）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）24.解：设A种饮料生产x瓶，B种饮料生产y瓶。（1分）依题意，得.27032,100yxyx（3分）解得.70,30yx（4分）答：A种饮料生产30瓶，B种饮料生产70瓶。（5分）25.解：（1）∵草莓种了x垄，则西红柿种了x24垄，依题意，得540243015xx，（1分）12x。∵14x，且x是正整数，∴12x，13，14。∴1224x，11，10。（2分）∵西红柿种植垄数超过10垄，∴1024x不合题意，舍去。（3分）则共有二种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方法二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄。（4分）（2）方案一获得的利润：501230721.1160126.1（元）；方案二获得的利润：29761.1160116.15013（元）。由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元。（6分）26.解：（1）1Sa19；（2分）（2）过点C作CG⊥BE于点G，设xSBPF△，ySAPE△，∵7021CGBPSBPC△；3521CGPESPCE△，∴235702121CGPECGBPSSPCEBPC△△。∴2EPBP，即BP＝2EP。同理，PEBPSSAPEAPB△△。∴APFAPBSS△△2。∴yx284。①（3分）∵4084xPDAPSSBPDAPB△△，3035yPDAPSSPCDAPC△△，∴30354084yx。②（4分）由①②，得.70,56yx∴315ABCS△。（5分）（3）设BPFS△m，nSAPE△，如图所示。依题意，得mSSAPCAPF△△，mSSBPFBPC△△。∴nmSPCE△。∵PEBPSSSSPCEBPCAPEAPB△△△△，∴nmmnm2。∴mnnmm2，∵0m，∴nnm22。∴32mn。∴32BPFAPESS△△。（7分）（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）