基于变点理论的统计方法

基于变点理论的统计方法摘要：变点是在模式中某个或某几个点突然发生较大的变化，这种具有突然变化的变点有可能在该模型中起到特殊的作用。变点问题在医学肿瘤分析、金融、气候分析等诸多领域都有着许多应用，通常用来检测在数据生成过程中的结构突变，成为统计推断的中心问题之一。变点理论知识应用到基因表达谱数据分析中，对变点理论的实践应用及差异表达基因检测的研究都提出了新的挑战。关键词：变点统计方法差异表达基因检测中图分类号：g64文献标识码：a文章编号：1672-3791（2013）02（c）-0241-01变点理论把估计和假设检验理论、统计控制理论、非贝叶斯方法和贝叶斯方法结合起来，所研究的统计推断问题能够对估计量的性质进行统计分。变点问题在医学肿瘤分析、金融、气候分析等诸多领域都有着许多应用，通常用来检测在数据生成过程中的结构突变，成为统计推断的中心问题之一[1]。1变点变点是在模式中某个或某几个点突然发生较大的变化，这种具有突然变化的变点有可能有着在该模型中起到特殊的作用。在国外涉及较早的变点研究是突变点，对于渐变式变点的研究也有一些结论，对于位置参数模型提出了变点的最小二乘法的估计。已故中科院院士陈希孺教授认为，变点分析属于数理统计和非线性时间序列范畴，通过对变点问题的统计推断能够统计分析估计量的性质[2]。2检测变点的常用方法变点问题是统计推断的中心问题之一，处理变点问题的方法有：最小二乘法、极大似然法、非参数方法和贝叶斯方法等。最小二乘法就是以观察值和理论值之差的平方和作为目标函数，以其达到极小值之点作为有关参数的点估计；贝叶斯方法是包括变点在内的模型中的参数为随机变量；非参数方法不要求样本有分布背景[2]。用matlab工具软件仿真基于贝叶斯原理的差异表达基因检测突变点检测分析模型，可以突变点位置。用图形可视化技术确定在癌症样本中发生差异表达基因样本强度变点的情况，包括位置、个数、跃度。给出变点的检测和估计（点估计和区间估计）以及估计量的渐近分布和收敛速度[3]。cusum累积和能够分析独立正态随机变量序列均值变点的问题，通过假设方差不变，证明了cusum型均值变点的强弱相合性，从而分析变点估计强弱收敛速度的情况[1]。变点检测方法的统计性能分析方法和参数优化方法性能，可以通过roc曲线和fdr曲线分析[4]。3变点方法的应用变点问题在金融、气候、矿难分析等许多方面有着广泛的应用，用来检测在数据生成过程中的结构突变。在医学上，差异表达基因在基因芯片上的基因信号强度数值时在表达上具有差异性和相关性的，因此差异表达基因的表达强度值可以看作是基因表达谱数据中的变点异常值[5]。3.1变点的统计推断问题研究根据贝叶斯原理可以提出的突变点检测分析模型，并用matlab工具软件对该模型进行仿真，在实证分析中应用该模型对基因表达谱数据中的变点真实数据进行分析，这样能够比较准确的确定基因表达谱中真实数据的样本突变点位置，以及相应的后验概率分布，并解释突变点形成的生物学背景[5]。3.2采用贝叶斯法检测多个变点的基因表达谱数据计算后验概率时，要涉及很复杂的函数的高维积分，处理难度较大，通过考虑先用累计次数法检验有无变点，对于涉及的多个变点，点估计采用极大似然法或最小二乘法，应用分位点回归模型的变点检测，检验变点值的存在性[7]。4结论根据基因变点理论的非参数法检测差异表达基因的检测方法，把癌症异常点样本能够看成是比所有正常样本来自更高平均表达密度的分布，检测在癌症组中的基因表达强度的一个改变点，根据分布变点的非参数统计算法思想，对于一个独立的基因表达谱随机变量，寻找估计的变点。通过建立目标函数，求导得到参数的最小二乘估计，最后判断变点值是否存在及估计其位置，而且还可以对存在差异的样本数进行估计。参考文献[1]沈燕，胡舒合.正态分布均值变点估计的收敛速度研究，合肥工业大学学报：自然科学版[j].2008，13（12）：2062-2065.[2]陈希孺.变点统计分析简介[j].数据统计与管理，1991，3（2）：55-58.[3]谭智平，缪柏其.关于分布变点问题的非参数统计推断[j].中国科学技术大学学报，2000，30（3）：270-277.[4]benjaminiy，hochbergy.controllingthefalsediscoveryrate：apracticalandpowerfulapproachtomultipletesting[j].journaloftheroyalstatisticalsociety，1995，57（1）：289-300.[5]hujh.canceroutlierdetectionbasedonlikelihoodratiotest[j].bioinformatics，2008，24（19）：2193-2199.[6]krishnaiahpr，miaoboqi.reviewaboutestimatesofchange2point[m].handbookofstatistics7：qualitycontrolandreliability.elsevier，1988：375-402.[7]王黎明.变点统计分析的研究进展[j].统计研究，2003（1）：50-51.