初二上学期数学期末试卷与答案

017～2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题（考试时间:120分钟，满分150分）成绩一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是()ABCD2．点P(2，－3)关于x轴的对称点是()A．(－2，3)B．(2，－3)C．(－2，3)D．(2，3)3．下列各组数中，是勾股数的为()A．1，1，2B．1.5，2，2.5C．7，24，25D．6，12，134．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS5．如图，AC=AD，BC=BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CDD．CD平分∠ACB第4题第5题第6题班级姓名考试号……………………………………………………装……………………………订………………………………线………………………………………………………………………6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于21MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是()A．15B．30C．45D．60二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．6的平方根是____________.8．在113，2，212，0，0.454454445…，9.0，391中，无理数的有_______个.9．若y=x-b是正比例函数，则b的值是_____________.10．一次函数y＝2x＋1的图像不经过第_____________象限.11．近似数3.0×102精确到____________位.12．已知实数x，y满足x3+2y=0，则代数式（x+y）2018的值为_____________.13．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是_______________.14．已知三角形的三条边长度分别为6，8，10，则最长边上的中线长度为____________.15．小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．第15题第16题16．如图，在平面直角坐标系中，点P（−1，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（6分）计算：3220182725)21(118．（10分）求下列各式中的x：(1)1612x；(2)123x．19．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）20．（8分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．21EDFCBA21．（10分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）22．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？23．（12分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是_______________，因变量是_____________；（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）请直接写出小李何时与家相距20km？（4）求出小李这次出行的平均速度．班级姓名考试号……………………………………………………装……………………………订………………………………线………………………………………………………………………24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______，∠DEC=_____；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变_______（填“大”或“小”），∠BAD_______∠CDE（填“=”或“”或“”）.（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的41？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．26．（14分）【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】①已知直线l1：y＝43x＋4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，－6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝－2x＋6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．（第26题）l2OxyABl1OxyBACABCDE（图1）（图2）（图3）参考答案一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）ADCBCB二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．6；8．4；9．0；10．四；11．十；12．1；13．（4，2）；14．5；15．等腰三角形三线合一；16．0a2.三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．-5；18．（1）x=5或-3；（2）x=-119．参考如下：20．(略)21．解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米。22．解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：5x+2y＝100，3x+y＝57，解之得：x＝14，y＝15；（2）由题意得：w=14x+15（10-x）=150-x，∵w随x增大而减小，∴当x=3时，W最大值=150-3=147，即最多花147元。23．（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1≤t≤2时，设s=kt+b，将（1，10）、（2，30）代入，得：k+b＝10，2k+b＝30，解得：k＝20，b＝−10，∴s=20t-10，当s=20时，有20t-10=20，解得t=1.5，由图象知，当t=4时，s=20，故当t=1.5或t=4时，小李与家相距20km；（4）小李这次出行的平均速度为53030=12（km/h）．24.解：（1）故答案为：25°，115°，大，=；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形.25.解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：4k+b＝2，6k+b＝0，解得：k＝−1，b＝6，则直线的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=21×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=21，则直线的解析式是：y=21x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的41时，∴当M的横坐标是41×4=1，在y=21x中，当x=1时，y=21，则M的坐标是（1，21）；在y=-x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，21）或M2（1，5）．当M的横坐标是：-1，在y=-x+6中，当x=-1时，y=7，则M的坐标是（-1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，21）或M2（1，5）或M3（-1，7）．26.（1）证明：△ABC为等腰直角三角形CB=CA又ECBE,CDAD90ED9090180BCEACD又90BCEEBCEBCACD在△ACD与△CBE中CBCAEBCACDEDCBEACD（2）过点B作ABBC交l2于C过C作yCD轴于D45BACΔ为等腰ΔRtABC由（1）可知：BAOCBDOBCD,AOBD434xy.l130xy,3,0)(A40y,x(0,4)B43OBCDAOBD,4,7)(7.34COD设2l的解析式为bkxybkbk3047217bk2l的解析式：217xy（3）D（4，-2），（322-，320）