2018--2020年高考数学试题分类汇编数列附答案详解

2018--2020年高考数学试题分类汇编数列第1页共28页2018---2020年高考数学试题分类汇编数列一、选择题.1、（2018年高考全国卷1理科4）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．12答案：B解析：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2，∴=a1+a1+d+4a1+d，把a1=2，代入得d=﹣3∴a5=2+4×（﹣3）=﹣10．故选：B．2、（2019年高考全国I卷理科9）记nS为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa，，则A．25nanB． 310nanC．228nSnnD．2122nSnn答案：A解析：有等差数列的性质可知54,0641514daadaS，解得2,31da所以52,42nannSnn，故选A。3、（2019年高考全国III卷理科5文科6）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A．16B．8C．4D．2答案：C解析：由题意有154S,即151)1(414qqaS由题意有a5=3a3+4a1,即1214143aqaqa，故(q2-4)(q2+1)=0因为各项均为正数,所以q0,所以q=2将q=2代入151)1(414qqaS.得a1=1、所以43a故选C4、（2019年高考全国III卷文理科9）执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于A.4122B.5122C.6122D.7122答案：C解析：等比数列前n项和2018--2020年高考数学试题分类汇编数列第2页共28页,0,1sx不满足01.0x，执行,1,21sx不满足01.0x，执行,211,41sx不满足01.0x…….执行,641....41211,1281sx满足01.0x，输出6212641....41211,1281sx故选C5、（2019年高考北京卷理科2文科4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）1（B）2（C）3（D）4答案：B解析：k=1，s=1，s=2212312，k3,故执行循环体k=1+1=2，2222322s；此时k=23，故继续执行循环体k=3，2222322s，此时k=3，结束循环，输出s=2.故答案为：B.6、（2019年高考浙江卷10）设,abR，数列{}na中1aa，21nnaab，21nnaab，则（）A.当12b时，1010aB.当14b时，1010aC.当2b时，1010aD.当2b时，1010a答案：A解答：选项B：不动点满足2211()042xxx，如图，若11(0,)2aa，12na，排除；如图若a为不动点12，则12na；选项C：不动点满足22192()024xxx，不动点为2x，令2a，则210na，排除；选项D：不动点满足221174()024xxx，不动点为17122x，令17122a，则1711022na，排除；选项A：证明：当12b时，2211122aa，2321324aa，2431171216aa，处理一：可依2018--2020年高考数学试题分类汇编数列第3页共28页次迭代到na；处理二：当4n时，221112nnnaaa，则117117171161616log2loglog2nnnnaaa，则1217()(4)16nnan，则641022617164(646311114710161616210()6a，故选A.7、（2020•北京卷）在等差数列na中，19a，31a．记12(1,2,)nnTaaan……，则数列nT（）．A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项答案：B解：由题意可知，等差数列的公差511925151aad，则其通项公式为：11912211naandnn，注意到123456701aaaaaaa，且由50T可知06,iTiiN，由117,iiiTaiiNT可知数列nT不存在最小项，由于1234569,7,5,3,1,1aaaaaa，故数列nT中的正项只有有限项：263T，46315945T.故数列nT中存在最大项，且最大项为4T.故选：B.8、（2020•全国2卷）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块答案：C解：设第n环天石心块数为na，第一层共有n环，2018--2020年高考数学试题分类汇编数列第4页共28页则{}na是以9为首项，9为公差的等差数列，9(1)99nann，设nS为{}na的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为232,,nnnnnSSSSS，因为下层比中层多729块，所以322729nnnnSSSS，即3(927)2(918)2(918)(99)7292222nnnnnnnn即29729n，解得9n，所以32727(9927)34022nSS.故选：C9、（2020•全国2卷）数列{}na中，12a，mnmnaaa，若155121022kkkaaa，则k（）A.2B.3C.4D.5答案：C解：在等式mnmnaaa中，令1m，可得112nnnaaaa，12nnaa，所以，数列na是以2为首项，以2为公比的等比数列，则1222nnna，1011011105101210122122212211212kkkkkkaaaa，1522k，则15k，解得4k.故选：C.10、（2020•全国2卷）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列12naaa满足{0,1}(1,2,)iai，且存在正整数m，使得(1,2,)imiaai成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)imiaai的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列12naaa，11()(1,2,,1)miikiCkaakmm是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5Ckk的序列是（）A.11010B.11011C.10001D.11001答案：C解：由imiaa知，序列ia的周期为m，由已知，5m，511(),1,2,3,45iikiCkaak,对于选项A，511223344556111111(1)()(10000)55555iiiCaaaaaaaaaaaa52132435465711112(2)()(01010)5555iiiCaaaaaaaaaaaa，不满足；2018--2020年高考数学试题分类汇编数列第5页共28页对于选项B，51122334455611113(1)()(10011)5555iiiCaaaaaaaaaaaa，不满足；对于选项D，51122334455611112(1)()(10001)5555iiiCaaaaaaaaaaaa，不满足；故选：C二、填空题.1、（2018年高考全国卷1理科14）记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn=2an+1，则S6=﹣63．答案：63解析：Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2an+1，①当n=1时，a1=2a1+1，解得a1=﹣1，当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1+1，②，由①﹣②可得an=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴{an}是以﹣1为首项，以2为公比的等比数列，∴S6==﹣63，故答案为：﹣632、（2018年高考北京卷理科9）设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为an=6n﹣3．解：∵{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，∴，解得a1=3，d=6，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）×6=6n﹣3．∴{an}的通项公式为an=6n﹣3．故答案为：an=6n﹣3．3、（2018年高考浙江卷10）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a1＞1，设公比为q，2018--2020年高考数学试题分类汇编数列第6页共28页当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．当q=﹣1时，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1；当q＜﹣1时，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，当q∈（﹣1，0）时，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能够成立，故选：B．4、（2019年高考全国I卷文科14）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若13314aS，，则S4=___________．答案：85解析：设数列的公比为q，则有43123213qqaaaS解得21q，所以854S5、（2019年高考全国I卷理科14）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若214613aaa，，则S5=____________．答案：3121解析：由624aa得51621qaqa，解得3q，所以31211)1(515qqaS6、（2019年高考全国III卷理科14）记Sn为等差数列{an}的前n项和，12103aaa≠，，则105SS___________.答案：4解析：因为,312aa所以1a+,13ad即da12，则4215211051101510aaaaSS7、（2019年高考全国III卷文科14）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若375,13aa，则10S___________.答案：100解析：由题意得136,521713daadaa，解得2,11da所以100291010110daS2018--2020年高考数学试题分类汇编数列第7页共28页8、（2019年高考北京卷理科10）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=-3，S5=-10,则a3=________.Sn的最小值为_______。答案：0，-10解析：由102352)(53515aaaS，得23a故123aad，故0325daanS最小，0na，所以45SS最小，最小值为109、（2019年高考上海卷8）已知数列{}na前n项和为nS，且满足2nnSa，则5S答案：1631解析：由题意得1