《幂的运算》课件

幂的运算光在真空中的速度大约是3×105千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？3×105×3×107×4.22=37.98×（105×107）.105×107等于多少呢？试一试计算下列各式：（1）23×24；（2）53×54；（3）a3×a4.议一议am·an等于什么（m，n为正整数）？am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）m个an个a=a·a·…·a（m+n）个a=am+n即am·an=am+n（m，n为正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法法则：am·an=am+n（m，n都是正整数）.计算：（1）（－3）7×（－3）6；（2）－x3•x5；（3）b2m•b2m+1.解：（1）（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13；（2）－x3•x5=－x3+5=－x8；（3）b2m•b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.想一想am·an·ap等于什么？判断下列计算是否正确，并说明理由：32aaa（1）；（4）.（3）；633aaa（1）正确.因为；（3）错误.因为；（4）错误.因为.32aaa63333aaaa3332aaa解：933aaa（2）.23aaa（2）错误，原式已最简.随堂练习（1）52×57；（2）7×73×72；（3）－x2·x3；（4）（－c）3·（－c）m.2=32=42mnmn已知：，，求的值.智力冲浪幂的乘方(am)n＝am·n1．如果一个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少？2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3.3．你会计算(a4)3与(x3)5吗？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1)(23)2＝23×23＝2()；(2)(52)3＝()×()×()＝5()；(3)(a3)4＝a3×()×()×()=a().(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系？结果中的底数与原式的底数之间有什么关系？)65252526a3a3a312(am)n＝幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·n(m、n是正整数)例计算：(1)(103)5(2)(b5)4下列计算过程是否正确？(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x2l(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6填空：(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3·a()＝(a())2；(2)93＝3()；(3)32×9n＝32×3()＝3().1.判断下列计算是否正确，并说明理由：853)(aa（1）；（2）；（3）.1553aaa（1）错误.因为（2）错误.因为（3）错误.因为85353aaaa解：9432)(aaa155353)(aaa432432)(aaaa104646aaaa积的乘方同底数幂的乘法法则：am·an=am+n其中m，n都是正整数同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的乘方法则：（am）n=amn其中m，n都是正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘.想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m，n都是正整数（am）n=amnam·an=am+n（1）(ab)2=(ab)•(ab)=(aa)•(bb)=a()b()（2）(ab)3＝__________________________＝__________________________＝a()b()（3）(ab)4＝__________________________＝__________________________＝a()b()(ab)•(ab)•(ab)(aaa)•(bbb)22(ab)•(ab)•(ab)•(ab)(aaaa)•(bbbb)3344积的乘方试猜想：（ab）n=？其中n是正整数积的乘方()()()nababab个()（ab）n＝＝＝anbnnaaa个(）nbbb个(）•∴（ab）n＝anbn（n为正整数）概括：积的乘方，等于各因数乘方的积.例计算：解（1）（2b）3（2）（2×a3）2（3）（－a）3（4）（－3x）4＝23b3＝8b3＝22×（a3）2＝4a6＝（－1）3•a3＝－a3＝（－3）4•x4＝81x4判断下列计算是否正确，并说明理由：623)()1(xyxy336)2()2(xx解：(1)错误.因为6223223)()(yxyxxy(2)错误.因为33338)2()2(xxx题中x没有平方.题中-2是三次方，不是-2乘以3.思考题：1、若am=2，则a3m=_____.2、若mx=2，my=3，则mx+y=____，m3x+2y=______.8672动脑筋！课堂测验①(5ab)2②(－xy2)3③(－2xy3)4④(－2×10)3⑤(－3x3)2－[(2x)2]3⑥(－3a3b2c)4⑦(－anbn+1)3⑧0.52005×22005⑨(－0.25)3×26⑩(－0.125)8×230计算：上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞.洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？所需时间为：(220÷210)×12温故而知新1、aman=am+n(a≠0，m、n为正整数)被乘数×乘数＝积被除数÷除数＝商2、若ab=q，则q÷a＝b3、计算102×103=x5·x7=22×24=10526x124、把上式改写成除法算式105÷102=10326÷22=24x12÷x5=x7你可以总结出同底数幂除法的运算性质吗？同底数幂除法的性质新知识新环节am÷an=am-n(a≠0，m、n为正整数，mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减为什么规定a≠0？mn？思考与讨论已学过的幂运算性质（1）am·an=am+n(a≠0m、n为正整数)（2）am÷an=am-n(a≠0m、n为正整数且mn)（3）(am)n=amn(a≠0m、n为正整数)（4）(ab)n=anbn(a≠0m、n为正整数)归纳与梳理性质的应用(1)a8÷a3例计算:=a8-3=a5(2)(-a)10÷(-a)3=(-a)10-3=(-a)7=-a7(3)(2a)7÷(2a)4=(2a)7-4=(2a)3=8a3108÷1081015÷1015a2n÷a2n计算下列各式深化与探索=108-8=100=1015-5=1010=a2n-2n=a0幂的运算性质商的运算性质1=108÷1081=1015÷10151=a2n÷a2n为使幂的运算与商的运算在m=n时同样适用，我们规定:a0=1(a≠0)谈谈你的收获和疑惑同底数幂除法的性质am÷an=am-n(a≠0，m、n为正整数，mn)计算是要先确定符号，再确定绝对值.