天津市和平区2016-2017年九年级上数学期中试题及答案

2016年度和平区初三期中考试数学试卷一选择题(3×12=36)1.下列图形中.可以看做是中心对称图形的是()2.已知点A(a，b)与点B(2，2)是关于原点0的对称点，则（）A.a=-2，b=-2B.a=-2，b=2C.a=2，b=-2D.a=2，b=23.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变开征确的是()A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+94.方程432412522xxxx的根是()A.21,2121xxB.2121xxC.2,221xxD.41,4121xx5.某学校准备食建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm.则可列方程为()A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=2006.对抛物线y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是()A.与x轴由两个公共点B.与y轴的交点坐标是(0，3〕C.当x1时y随x的增大而增大;当x1时y随x的增大而减小D.开口向上7.将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是()A.y=5(x+2)2-3B.y=5(x+2)2+3C.y=5(x-2)2-3D.y=5(x-2)2+38.二次函数y=ace+bx+c图像上部分点的坐标如下表所示则该函数的顶点坐标为()A.(-3，-3)B.(-2.-2)C.(-1，-3)D.(0,-6〕9.如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器，标有刻度的两把尺子OA,OB在O点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上,尺子OA与圆交于点F,尺子OB与圆交于点E,读得OF为8个单位长度.,OE为6个单位长度.则圆的直径为()A.25个单位长度B.14个单位长度C.12个单位长度D.10个单位长度10.如图,AB是圆0的直径,点D,点E在圆O上,且AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有()A.2个B.3个C.4个D.5个11.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数)，把该函数的图像沿y轴平移后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图像（）A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位12.已知二次函数y=x2-x+a(a0)，当自变量x取m时，其对应的函数值小于0，那么当自变量x取m-1时，其对应的函数值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.与0的大小关系不石龟定二填空题(3×6=18)13.如图，AB是圆O的弦,若∠A=350，则∠AOB的大小为度.14.如图,点D为AC上一点,点O为AB上一点.AD=DO,以O为圆心,OD长为半径作圆，交AC于另一点E,交AB于点F，G，连接EF，若∠BAC=220，则∠EFG的大小为(度)15.抛物线y=x2+3x+2不经过第象限.16.关于x的一元二次方程ax2+bx+41=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值:a=;b=.17.如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕直角顶点BB顺时针旋转900到BP/,已知∠AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，则PB:P/A的值为.18.在RtABC中,∠ACB=900,BAC=300，BC=6.(I)如图①,将线段CA绕点C顺匡件十旋转300，所得到与AB交于点M，则CM的长=;(II)如图②,点D是边AC上一点D且AD=32,将线段AD绕点A旋转，得线段AD/,点F始终为BD/的中点,则将线段AD绕点A逆时针旋转度时,线段CF的长最大,最大值为。三解答题19.(8分)(1)如图①，画出△ABC绕点B逆时针旋转900后的△AlBC1；(2)如图②，画出△ABC绕点B旋转1800后的△AlBC1。20.(8分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=a2.(1)求证.对于任何实数a，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求a的值及方程的另一个根。21.(10分)如图，在半径为50的圆O中，弦AB的长为50.(1)求∠AOB的度数；(2)求点0到AB的距离.22.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元.由于产品畅销.禾悯逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假恻亥产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.设这个增长率为x(1)填空:(用含x的代数式表示)①2月份的利润为:②3月份的利润为:(2)列出方程，并求出问题的解.23.(10分)某商店经营一种小商品,进价是2.5元,据市场调查,销售价是13.5元时,平均每天销售是500件,而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.(I)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；(II)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?24.(10分)已知:AB,PQ是圆O的两条直径,连接PB，AQ.(1)如图①,求证:AQ=BP，AG//BP；(2)如图②,过点B作BC⊥PC于点D,交圆O于点C,在DG上取一点K,使DK=DP,求证:四边形AQKC是平行四边形.图①图②25.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1,0).(1)当b=2,c=-3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；(2)二次函数的图像经过点B(m,e)，C(3-m,e).①求该二次函数图像的对称轴;②若对任意实数x，函数值y都不小于2141a，求此时二次函数的解析式；2016年度和平区初三期中考试数学试卷答案1.A2.A3.D4.A5.C6.C7.A8.B9.D10.D11.B12.B13.110014.33015.四16.满足b2=a即可;17.1:218.略.19.略.20.(1)解：,01414)6(4540652222222aaaacbaxx所以对于任何实数a，方程总有两个不相等的实数根；(2)当x=1时，a2=2,a=2,当a=2时，x2-5x+4=0,(x-4)(x-1)=0,x1=4,x2=1.所以方程的另一个根为4.21.解：（1）因为OA=OB=50，AB=50，所以△OAB是等边三角形，所以∠AOB=600；（2）过点O作OC⊥AB于点C,则AB=BC=AB21=25，在Rt△OAC中，OC=32522ACOA,即O点到AB的距离为325.22.解：设这个增长率为x．依题意得：20(1+x)2-20(1+x)=4.8，解得x1=0.2，x2=-1.2（不合题意，舍去）．0.2=20%．答：这个增长率是20%．23.解：设降价x元时利润最大为y元，依题意：y=(13.5-x-2.5)(500+100x)，整理得：y=-100(x-3)2+6400（0≤x≤11）；∵a=-100＜0，∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．24.(1)因为弧BQ=弧BQ,所以∠P=∠A.因为OA=OQ,所以∠A=∠Q,所以∠P=∠Q,所以AQ//PB.∵∠AOQ=∠BOP,所以弧AQ=弧BP,所以AQ=BP.（2）因为PQ⊥BC,所以BD=CD,又因为PD=DK,所以BC与PK互相垂直且平分，所以四边形BKCP为菱形；所以PB//CK,且PB=CK,因为PB//AQ,所以CK//AQ,因为PB=AQ,所以CK=AQ,所以CK//AQ,且CK=AQ.所以四边形AQKC为平行四边形.25.（1）将b=2，c=-3代入得：y=ax2+2x-3.将x=1代入，a+2-3=0,a=1.y=x2+2x-3=(x+1)2-4,所以当x=-1时，y最小值为-4.(2)由题意可知：对称轴2323mmx；因为232ab，所以b=-3a,又因为a+b+c=0，所以c=2a,所以y=ax2-3ax+2a顶点纵坐标为aaaaaabac4498442222，因为函数值不小于2141a，所以a0,且214142aaa所以a2-2a+1≤0,(a-1)2≤0,因为(a-1)2≥0,所以a-1=0,a=1.