天津市红桥区2016届九年级上期中考试数学试题及答案

红桥区2015-2016学年第一学期九年级数学学科期中质量调查试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列图形中，是中心对称图形的是2.将二次函数的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为3.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为A．-1B．1C．5D．-1或14.已知x＝1是方程的一个根，则方程的另一个根是A．1B．-1C．2D．-25.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是6.一件商品的原价是118元，经过两次提价后的价格为168元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是x7.若抛物线的顶点在轴的正半轴上，则b的值为A．0B．2C．-2D．-2或28.如图，△OAB是正三角形，绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转角度是A．150°B．120°C．90°D．60°9.如图，在△ABC中，，若BC＝12，则其外接圆O的直径为A．12B．18C．20D．24第8题第9题10.如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，CA长为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为11.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是A12.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②。其中，正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）点与点B关于原点对称，则点A的坐标为_________.（14）方程的解为_________.（15）抛物线的顶点坐标为_________.（16）若抛物线为常数）与轴没有公共点，则实数m的取值范围为_________.（17）如图，点A，D在圆O上，BC是圆O的直径，若的大小为_________.（度）（18）一块草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成，如图，为牢固期间，每段护栏需按间距加设不锈钢管做成的立柱.为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据，则需要不锈钢管的总长度为_________.（米）第17题第18题三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题满分8分）用适当的方法解下列方程.（20）（本小题满分8分）已知二次函数（m为常数）的图像与y轴交于点.（0,3）（Ⅰ）求二次函数的最大值及相应的x值；（Ⅱ）在所给的平面直角坐标系内，作出此二次函数的图像，并根据图像，直接写出当时所对应的自变量x的取值范围.（21）（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值.22、（本小题满分10分）已知二次函数的图象与y轴交于点(0,3)，且经过点A(1,-8)和.2B(5,8)（Ⅰ）求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标；（Ⅱ）当时，求二次函数的函数值y的取值范围23、（本小题满分10分）某超市购进一批单价为28元的日用品，如果按每件40元的价格销售，每月能卖200件，根据销售统计，每件日用品的售价每降价1元，每月可多售出25件.（Ⅰ）写出该日用品每月的销售利润y元与售价x元之间的函数关系式；（Ⅱ）求出售价为多少元时，该日用品每月的销售利润最大？最大利润是多少？24、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(-4,0)，点B(0,4)，将△ABO)绕点O顺时针旋转，得，记旋转角为，直线相交于点.P（Ⅰ）如图①，当时，求证：AP⊥BP（Ⅱ）如图②，当时，求证：AP⊥BP（Ⅲ）求点P的纵坐标的最大值与最小值（直接写出结果即可）.25、（本小题满分10分）已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且A(-1,0)（Ⅰ）求抛物线的解析式和点D的坐标；（Ⅱ）判断△ABC的形状，并证明你的结论（Ⅲ）点M是x轴上的一个动点，当AM+DM取最小值时，求点M的坐标.参考答案（3）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，点P的运动轨迹为以AB为直径的圆，易得P纵坐标最大值、最小值为下图所示：