天津滨海新区2016-2017学年九年级上期中数学试题含答案

滨海新区2016-2017学年度第一学期期中检测试卷九年级数学第I卷（选择题共36分）一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.二次函数1)2(212xy图象的顶点坐标是()A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)2.抛物线y=x2-4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A.2B.4C.6D.83.下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知二次函数y=-x2+2x-3，用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式,结果是（）A.y=-(x-1)2-2B.y=-(x-1)2+2C.y=-(x-1)2+4D.y=-(x+1)2-45.抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点,其中一个交点的坐标为(-1,0),那么另一个交点的坐标为（）A.(1，0)B.(-5，0)C.(-2，0)D.(-4，0)6.如图，△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径，∠ABC=300，则∠CAD的度数等于（）A.450B.500C.550D.600第6题图第7题图7.如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF,则EF的长等于（）A.3B.10C.52D.238.如图，Rt△ABC中，∠A=600，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C,斜边A1B1与CB相交于点D,且DC=AC,则旋转角∠ACA1等于（）A.200B.250C.300D.350第8题图第9题图9.如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D,连接AD、BD,则AD的长等于（）A.2B.3C.22D.3210.已知二次函数y=x2+2x+2,图象的顶点为A,图象与y轴交于点B,O为坐标原点,则AB的长等于()A.1B.2C.3D.511.如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点,则∠C+∠D等于（）A.600B.750C.800D.90012.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①b2-4ac0;②c1;③2a-b0;④a+b+c0.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题共84分）二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.把抛物线221xy向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为.14.如图，△ABC内接于圆O,∠P=600，弧BC=弧CA,则△ABC的特殊形状是.15.如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC,若圆O的半径为4，则弦AB的长等于.16.如图，在△ABC中，AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转1800得到△CFE,则DF与AC的数量关系是.17.如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向选项得到△ACE,连接DE,则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角.(用三个字母表示该角)18.二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是.三解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题8分）如图，已知二次函数6212bxxy的图象与x轴交于一点A(2，0),与y轴交于点B,对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.20.(本小题8分)点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=1350，将△BEC绕点B逆时针旋转得到△BFA,求FE、FC的长.21.（本小题10分）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=200，D为弧AC的中点，求∠DAC的度数.22.（本小题10分）如图所示，BC是圆O的直径，点A、F在圆O上，连接AB、BF.（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA,OA与BF交于点E.求证：E为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧BF的中点，过点A作AD⊥BC,垂足为点D,AD与BF交于点G.求证：AG=BG.23.（本小题10分）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去。假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出。（1）用含x的代数式填空：①x天后每斤海鲜的市场价为元；②x天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元；③x天后活着的海鲜还有斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式.24.（本小题10分）如图，△ABC中，∠ACB=900，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C,旋转角为ɑ（00ɑ900）,连接BB1.设CB1交AB于点D,A1B1分别交AB、AC于点E,F.（1）求证：△BCD≌△A1CF;（2）若旋转角ɑ为300,①请你判断△BB1D的形状；②求CD的长.25.（本小题10分）已知二次函数cbxxy221的图象经过点A(-3，6),并与x轴交于点B(-1，0)和点C,与y轴交于点E,顶点为P,对称轴与x轴交于点D.（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以证明；（3）点Q时第一象限的抛物线上一点，且∠QEO=∠BEO,求出点Q的坐标.滨海新区2016-2017学年度第一学期期中检测试卷九年级数学答案1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.C10.B11.D12.C13.2)3(21xy14.等边三角形15.3416.DF=AC17.∠CDE18.-1≤t≤319.解：将A(2，0)代入函数得：b=4,所以64212xxy,当x=0时，y=-6,所以B(0，-6)对称轴x=42ab，所以C(4，0),所以S△ABC=66221.20.解：由旋转的性质可得：△ABF≌△CBE,所以∠ABF=∠CBE,BE=BF,因为正方形ABCD所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=900，所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=900，所以△BEF为等腰Rt△BEF根据勾股定理：EF=24,因为∠BEC=1350，∠BEF=450，所以∠CEF=900.所以△CEF为直角三角形根据勾股定理：CF=6.21.解：因为BC为圆O的直径，所以∠BAC=900，所以∠B=900-200=700.因为四边形ABCD为圆O内接四边形,所以∠B+∠D=1800，所以∠D=1100.因为D为弧AC中点，所以弧AD=弧CD，所以AD=CD.所以∠DAC=350.22.证明：（1）因为A、F为半圆三等分点所以∠AOB=006018031因为OA=OB,所以△OAB为等边三角形因为A为弧BF中点，所以OA⊥BF,所以BE平分OA,所以E为OA中点.(2)连接AF,AC，因为A为弧BF中点所以弧AB=弧AF所以∠ABF=∠F.因为弧AB=弧AB所以∠C=∠F所以∠C=∠ABF因为BC为圆O的直径所以∠BAC=900，所以∠BAD+∠CAD=900因为AD⊥BC,所以∠C+∠CAD=900，所以∠ABG=∠BAG,所以AG=BG.23.解：（1）由题意可知：30+x;10x;200x;1000-10x(2)y1=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30000(3)y2=y1-30000-400x=-10x2+500x=-10(x-25)2+6250当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元.24.证明：(1)因为旋转，所以∠BCD=∠FCA1，因为CA=CA1，CA=CB,所以CB=CA1.因为△ABC为等腰Rt△，所以∠ABC=∠A=450，所以∠CBD=∠A1，所以△BCD≌△A1CF(SAS)(2)①因为ɑ=300，CB=CB1，所以∠CBB1=∠CB1B=750，因为∠CBD=450，所以∠DBB1=300，所以∠BDB1=750，所以∠BDB1=∠BB1D.所以△BDB1为等腰三角形.②过D作DE⊥BC于E，设DE=x，因为ɑ=300，∠DBE=450，所以BE=x,CE=x3，所以213,1)13(,13xxxx.25.解：（1）将(-3,6),(-1,0)代入化简得：23321cbcb，所以b=-1,c=-23，所以23212xxy.（2）2)1(21232122xxxy,所以P(1，-2),D(1，0)当y=0时，解方程232102xx，得到x1=-1,x2=3,所以C(3，0),所以CD=PD=2，所以△CDP为等腰Rt△.（3）作BE关于y轴对称图形，与x轴交于B/,则B/(1，0),设直线B/E解析式为：y=kx+b将(0,-23),(1,0)代入，得：k=23,b=-23,所以y=23x-23，当23x-23=23212xx时，x1=0,x2=5.所以Q(5，6)