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本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.试卷满分120分.考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔填写在“答题卡”上,然后再将准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在“答题卡”相应的信息点上.2.答案答在本张试卷上无效.每小题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点.一.选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2.如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧AmB上的一点,则APB的度数是()A.30B.45C.60D.不能确定3.一元二次方程0542xx的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.D.没有实数根4.已知函数xy1的图象在第一象限的一支曲线上有一点),(caA,点)1,(cbB在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程02cbxax的两根1x、2x判断正确的是()A.0,12121xxxxB.0,02121xxxxC.0,102121xxxxD.21xx与21xx的符号都不确定5.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,50C,ABC的平分线BD交⊙O于点D,则BAD的度数是()A.80°B.85°C.90°D.95°6.已知二次函数cbxaxy2(a,b,c是常数,且0a)的图象如图所示,则一次函数abcxy2与反比例函数xaby在同一坐标系内的大致图象是()A.B.C.…..D.7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是()A.15)5.04)(3(xxB.15)5.04)(3(xxC.15)5.03)(4(xxD.15)5.04)(1(xx8.二次函数cbxaxy2(a,b,c是常数,且0a)中的x与y的部分对应值如下表:x﹣1013y﹣1353下列结论:(1)0ac;(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.(3)3是方程0)1(2cxbax的一个根;(第5题图)(第6题图)(4)当31x时,0)1(2cxbax.其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个9.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为()A.12B.34C.13D.1410.如图所示,在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A离开原点后第一次落在x轴上时,点A运动的路径线与x轴围成的面积为()A.212B.12C.1D.2111.如图,扇形AOB的半径为1,90AOB,以AB为直径画半圆.则图中阴影部分的面积为()A.14B.12C.12D.114212.二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图,给出下列四个结论:①042bac;②bca24;③023cb;④)1()(nabbann,其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个第II卷(非选择题共84分)二.填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸上.13.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n.若m、n满足1mn,则称甲、乙两人“心有灵犀”.则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点)4,3(A,将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至′OA,OAB第11题图则点A′的坐标是.16.如图的一座拱桥,当水面宽AB为m12时,桥洞顶部离水面m4,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是46)(x91-y2,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是.17.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线21xy)0(x与322xy)0(x于B、C两点,过点C作y轴的平行线交1y于点D,直线DE∥AC,交2y于点E,则ABDE_______.18.如图,有一张纸片,是由边长为a的正方形ABCD、斜边长为2b的等腰直角三角形FAE组成的(b<a),AFE90°,且边AD和AE在同一条直线上.要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形.(Ⅰ)该正方形的边长为;(Ⅱ)现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程:.BCDEFA(第18题)(第16题图)(第17题图)三.解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19.(本小题8分)在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在ABCRt中,90C,4,3BCAC.(1)试在图中做出ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形111CBA;(2)若点B的坐标为)5,3(,试在图中画出直角坐标系,并写出A、C两点的坐标;(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形222CBA,并写出2B、2C两点的坐标.20.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程0)(2)(2cabxxca,其中a、b、c分别为ABC三边的长.(1)如果1x是方程的根,试判断ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;(3)如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.21.(本小题10分)小明和小刚做纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,牌面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各抽取一张,称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.22.(本小题10分)如图,AB为O⊙的直径,点C为O⊙上一点,若CAMBAC,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与O⊙的位置关系,并说明理由;(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,O⊙的半径为3,并且30CAB°.求CE的长.23.(本小题10分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.24.(本小题10分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数xy12)0(x图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.(1)求证:线段AB为⊙P的直径;(2)求AOB的面积;(3)如图2,Q是反比例函数xy12)0(x图象上异于点P的另一点,以Q为圆心,QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D.求证:OABOOCDO.(第22题图)AOBDClME25.(本小题10分)如图,在矩形ABCD中,把点D沿AE对折,使点D落在OC上的F点,已知10,8ADAO.(1)求F点的坐标;(2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点,我们把这条直线称为抛物线的切线,已知抛物线经过点O,F,且直线366xy是该抛物线的切线,求抛物线的解析式;天津一中2014-2015-1九年级二月考数学试卷答案二.填空题13.5814.(﹣4,3)15.256.16.46)(x91-y217.3318.(Ⅰ)22ab;(Ⅱ)如图,①在BA上截取BGb;②画出两条裁剪线CG、FG;③以点C为旋转中心,把△CBG顺时针旋转90°到△CDH的位置,以点F为旋转中心,把△FAG逆时针旋转90°到△FEH的位置.此时,得到的四边形FGCH即为所求.三解答题19.解:(1)111CBA如图所示;(2)如图所示,A(0,1),C(﹣3,1);BCDEFGHA①②①②(3)222CBA如图所示,B2(3,﹣5),C2(3,﹣1).20.解:(1)△ABC是等腰三角形;理由:∵x=﹣1是方程的根,∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0,∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;(2)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=﹣1.21.22.(1)解:直线CD与⊙O相切.………………1分理由如下:连接OC.∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA∵∠BAC=∠CAM∴∠OCA=∠CAM∴OC∥AM……3分∵CD⊥AM∴OC⊥CD(第20题答案图)AOBDClME∴直线CD与O⊙相切.…………………………5分(2)解:∵30CAB°∴∠COE=2∠CAB=60∴在Rt△COE中,OC=3,CE=OC·tan60=33.23.解:(1)∵第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天生产量减少5件.∴第x档次,提高的档次是x﹣1档.∴y=[6+2(x﹣1)][95﹣5(x﹣1)],即y=﹣10x2+180x+400(其中x是正整数,且1≤x≤10);(2)由题意可得:﹣10x2+180x+400=1120整理得:x2﹣18x+72=0解得:x1=6,x2=12(舍去).答:该产品的质量档次为第6档.(3)证明:若点Q为反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,参照(2),同理可得:S△COD=DO•CO=24,则有:S△COD=S△AOB=24,即BO•OA=DO•CO,∴DO•OC=BO•OA.25.解:(1)由折叠的性质得到:△ADE≌△AFE,则AF=AD.又∵AD=10,AO=8,∴,∴F(6,0);(2)依题意可设过点O、F的抛物线解析式为y=a(x﹣0)(x﹣6),即y=ax(x﹣6)(a≠0).依题意知,抛物线与直线y=6x﹣36相切,∴,∴ax2﹣(6a+6)x+36=0有两个相等的实数根,∴△=(6a+6)2﹣4a×36=0,解得a=1,∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x;
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