天津市XX中学2017届九年级上第二次月考数学试题附答案

天津XX中学2016-2017-1学年度九年级二月考数学学科试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知两圆半径分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为6，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离3．下列事件：（1）沈阳每年都会刮风；（2）任意买一张电影票，座位号是奇数；（3）在如图的转盘中，转动转盘，转盘停止转动后，指针落在白色区域；（4）掷一枚均匀的硬币，结果是正面向上；（5）小红买彩票中奖．其中确定事件和不确定事件的个数分别是（）A．3，2B．4，1C．2，3D．1，44．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k＞56．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°7．如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式可能为（）A．y=x2B．y=﹣x2C．y=﹣x2D．y=﹣3x238．若点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，xy2，y3的大小关系是（）A．y1y3y2B．y1y2y3C．y3y2y1D．y2y1y3+9．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．3、B．、πC．3、D．3、2π10．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5B．4C．3D．211．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（）A．9π﹣9B．9π﹣6C．9π﹣18D．9π﹣12第7题第9题第10题第11题12．如图，△ABC中，边BC=12，高AD=6．矩形MNPQ的边在BC上，顶点P在AB上，顶点N在AC上，若S矩形MNPQ=y，则y与x的关系式为（）A．y=6﹣x（0＜x＜12）B．y=﹣x2+6x（0＜x＜12）C．y=2x2﹣12x（0＜x＜12）D．y=x2+6x（0＜x＜12）二、填空题（每题3分，共18分）13．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．第13题第14题第15题14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为_°．15．如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_．16．若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为___．17．如图，在等边△ABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则AB的长为．18．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x（1）求x的取值范围是，（2）△ABC的最大面积是．三、解答题（7道题共66分）19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积S．20．甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数：要求：他们写和猜的数字只在1，2、3、4，5这五个数字中：（1）请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；（2）如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率（3）如果甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足|a﹣b|≤1，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．21．某企业2014年盈利1500万元，2016年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2014年到2016年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2015年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2017年盈利多少万元？22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若AF=1，OA=，求PC的长．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A’BO’，点A，O旋转后的对应点为A’，O’．记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90o，求AA’的长；（Ⅱ）如图②，若α=120o，求点O’的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P’，当O’P+BP’取得最小值时，求点P’的坐标（直接写出结果即可）．25．如图1，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A（﹣1，0）．（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；（2）P在线段BC上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线a∥y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；（3）过点P作直线b∥x轴（图2），交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．2一、选择题参考答案1-5CADCB6-10CBDDB11-12DB二、填空题13．2π14．8015．3/1316．-1或517．918．（1）1x2（2）2三、解答题19．解：（1）将点B（3，﹣1）带入反比例函数解析式中，得：﹣1=，解得：m=﹣3，∴反比例函数解析式为∵点A（n，3）在反比例函数的图象上，∴3=﹣，解得：n=﹣1，即点A的坐标为（﹣1，3）．将点A（﹣1，3），点B（3，﹣1）带入到一次函数解析式中，得：，解得：．∴一次函数解析式为y=﹣x+2．（2）观察函数图象发现：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴不等式kx+b＞的解集为x＜﹣1或0＜x＜3．（3）∵BC⊥x轴，B（3，﹣1），∴BC=1，∵A（﹣1，3），∴S△ABC=BC•（xB﹣xA）=×1×4=2．（1）如图所示：（2）根据图表即可得出，他们写和猜的数字相同的情况一共用5种，则他们“心灵相通”的概率为：=．（3）根据甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足|a﹣b|≤1，则称他们“心有灵犀”，满足条件的事件是|a﹣b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5；总上可知共有2+3+3+3+2=13种结果，∴他们“心有灵犀”的概率为：．21．解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得1500（1+x）2=2160解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）∴该企业2011年盈利为：1500（1+0.2）=1800万元．答：2011年该企业盈利1800万元；（2）由题意，得2160（1+0.2）=2592万元答：预计2013年该企业盈利2592万元．22．解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=．∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥AC．∴△BEF∽△BAC．∴．设AE=x，则BE=12﹣x．．甲乙1234512345（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（1，2）（2，2，）（3，2）（4，2）（5，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（1，5）（2，5）（3，5）（5，4）（5，5）20．解：在Rt△ADE中，．矩形CDEF的面积S=DE•EF=•=（0＜x＜6）．当时，S有最大值．∴点E应选在AB的中点处．23．解：（1）证明：连接OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵OA=OC（圆的半径相等），∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA，即∠FAO=∠FCO，∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径，∴FA⊥AB，∴∠FCO=∠FAO=90°，∵CO是半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，又∵∠FPA=∠OPC，∠PAF=90°，∴△PAF∽△PCO，∴∵CO=OA=，AF=1，∴PC=PA，设PA=x，则PC=．在Rt△PCO中，由勾股定理得：，解得：，∴PC=2×=．25．解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0，得﹣x+2=0，解得x=3，令x=0，得y=2，∴B（3，0），C（0，2），设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），∴，解得，24．解：∴抛物线解析式为，y=﹣x2+x+2；（2）①∵点P的横坐标为m，过点P作直线a∥y轴，∴EP=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∴△BCE的面积为S=EP•|xB﹣xC|=×（﹣m2+2m）×|3﹣0|=﹣m2+3m，∵P在线段BC上的一个动点（与B、C不重合），∴0＜m＜3，∴S与m之间的函数关系式为：S=﹣m2+3m（0＜m＜3）；②∵S=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S最大值=，当m=时，P是BC的中点，OE=BE，EF=，∴△OBE是等腰三角形；（3）令y=0，则﹣x2+x+2=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴点A（﹣1，0），易得直线AC的解析式为y=2x+2，∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣m+2，∴点Q的纵坐标为﹣m+2，代入直线AC得，2x+2=﹣m+2，解得x=﹣m，∴PQ=m﹣（﹣m）=m，①当PQ是等腰直角三角形△PQR的直角边时，m=﹣m+2，解得m=1，∴QR是直角边时，点R1（﹣，0），PQ是直角边时，点R2（1，0），②PQ是等腰直角三角形△PQR的斜边时，×m=﹣m+2，解得m=，∴PQ=m=×=2，OR=m﹣PQ=﹣×2=，∴点R3（，0），综上所述，x轴上存在点R（﹣，0）或（1，0）或（，0），使得△PQR为等腰直角三角形．