威远县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年四川省内江市威远县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．下列各数中，与2﹣的积为有理数的是（）A．B．2+C．2﹣D．﹣2+3．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a4．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠05．下列计算中：①==，②=，③=+=，④=，完全正确的个数是（）A．2B．1C．4D．36．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．8．若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣1D．2a﹣59．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005B．2003C．﹣2005D．401010．计算：的值是（）A．0B．4a﹣2C．2﹣4aD．2﹣4a或4a﹣211．若A=，则=（）A．a2+4B．a2+2C．（a2+2）2D．（a2+4）212．关于的下列说法中错误的是（）A．是无理数B．3＜＜4C．是12的算术平方根D．不能化简二、填空（每题3分、共12分）13．已知a+b=﹣3，ab=2，则=．14．关于x的一元二次方程2x2+3x+m=0的两个实数根的倒数之和为3，m=．15．若+有意义，则（﹣2）a=．16．﹣二次根式中字母的取值范围．三、计算、化简、解答题（每题6分、共24分）17．﹣（3﹣2）（3+2）．18．2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=，b=．19．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．四、解方程（每题6分，共12分）21．（2x+1）2+15=8（2x+1）22．若8﹣的整数部分是a，小数部分是b，求2ab﹣b2的值．五、应用题（23、24、25每题8分、26题12分、共36分）23．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．24．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？26．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．2016-2017学年四川省内江市威远县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．2．下列各数中，与2﹣的积为有理数的是（）A．B．2+C．2﹣D．﹣2+【考点】分母有理化．【分析】根据（2+）×（2﹣）=1可得出2+与2﹣互为有理化因式，此题得解．【解答】解：∵（2+）×（2﹣）=22﹣=1，∴2+与2﹣互为有理化因式．故选B．3．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．4．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．5．下列计算中：①==，②=，③=+=，④=，完全正确的个数是（）A．2B．1C．4D．3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对各小题进行判断．【解答】解：：==，所以①正确；==，所以②错误；==，所以③错误；==，所以④错误．故选B．6．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选C．7．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断．【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．故选：C．8．若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣1D．2a﹣5【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先根据2＜a＜3给二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果就容易了．【解答】解：∵2＜a＜3，∴=a﹣2﹣（3﹣a）=a﹣2﹣3+a=2a﹣5．故选D．9．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005B．2003C．﹣2005D．4010【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：α2+2α=2005．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．故选B．10．计算：的值是（）A．0B．4a﹣2C．2﹣4aD．2﹣4a或4a﹣2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先进行分情况分析，①当2a＞1时，原式=|2a﹣1|+|1﹣2a|=（2a﹣1）+（2a﹣1），然后去括号，合并同类项即可；②当2a＜1时，原式=|2a﹣1|+|1﹣2a|=（1﹣2a）+（1﹣2a），然后去括号，合并同类项即可．【解答】解：①当2a＞1时，原式=|2a﹣1|+|1﹣2a|=（2a﹣1）+（2a﹣1）=4a﹣2；②当2a＜1时，原式=|2a﹣1|+|1﹣2a|=（1﹣2a）+（1﹣2a）=2﹣4a．故选D．11．若A=，则=（）A．a2+4B．a2+2C．（a2+2）2D．（a2+4）2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先根据题意求出A的值，再求．因为a2+4＞0，所以可根据公式=|a|求解．【解答】解：∵A==（a2+4）2∴==a2+4故选A．12．关于的下列说法中错误的是（）A．是无理数B．3＜＜4C．是12的算术平方根D．不能化简【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】依据无理数的定义、算术平方根的性质和定义以及二次根式的性质求解即可．【解答】解：A、是一个无理数，故A正确，与要求不符；B、9＜12＜16，故3＜＜4，故B正确，与要求不符；C、是12的算术平方根，故C正确，与要求不符；D、=×=2，故D错误，与要求相符．故选：D．二、填空（每题3分、共12分）13．已知a+b=﹣3，ab=2，则=1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先利用完全平方公式将已知变形，进而得出（a﹣b）2=1，即可得出答案．【解答】解：∵a+b=﹣3，ab=2，∴（a+b）2=9，∴a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=5，∴（a﹣b）2+2ab=5，故（a﹣b）2=1，∴==1．故答案为：1．14．关于x的一元二次方程2x2+3x+m=0的两个实数根的倒数之和为3，m=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程2x2+3x+m=0的两个实数根为a、b，根据根与系数的关系可得出a+b=﹣、ab=，将其代入+=3中可得出﹣=3，解之即可得出结论．【解答】解：设方程2x2+3x+m=0的两个实数根为a、b，∴a+b=﹣，ab=，∴+==﹣=3，解得：m=﹣1，经检验后可得：m=﹣1是分式方程﹣=3的解．故答案为：﹣1．15．若+有意义，则（﹣2）a=1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出a=0，进而利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵+有意义，∴a=0，则（﹣2）a=（﹣2）0=1．故答案为：1．16．﹣二次根式中字母的取值范围﹣5≤x＜3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+5≥0，3﹣x＞0，解得，﹣5≤x＜3，故答案为：﹣5≤x＜3．三、计算、化简、解答题（每题6分、共24分）17．﹣（3﹣2）（3+2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据分母有理化和平方差公式可以解答本题．【解答】解：﹣（3﹣2）（3+2）==3+2+1﹣（18﹣12）=3+2+1﹣6=﹣2+2．18．2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵a=，b=，∴2a（a+b）﹣（a+b）2=2a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2=a2﹣b2=2008﹣2009=﹣1．19．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴得出a＜0，b＞0，a﹣b＜0，进而化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，则﹣﹣=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣2b．20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．【考点】根的判别式．【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b2﹣4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值．【解答】解：∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即b2﹣4a=0，b2=4a，∵===∵a≠0，∴===4．四、解方程（每题6分，共12分）