武汉XX中学2016届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

2015-2016学年湖北省武汉九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．将一元二次方程3x2﹣1=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，0B．3，1C．3，﹣1D．3x2，﹣x2．对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）3．如果2是方程x2+c=0的一个根，那么c的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣24．对称轴是x=﹣2的抛物线的是（）A．y=﹣2x2﹣2B．y=2x2﹣2C．y=（x+2）2D．y=2（x﹣2）25．方程x2+3=2x的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根6．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=﹣9，c=﹣15C．b=3，c=3D．b=﹣9，c=217．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y28．在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），则他与篮底的水平距离l（如图）是（）A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m9．设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（）A．x3=x1+x2B．x3=+C．x1x2=x2x3+x3x1D．x1x3=x2x3+x1x210．如图，已知抛物线y1=x2﹣2x，直线y2=﹣2x+b相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，取m=（|y1﹣y2|+y1+y2）则（）A．点B的坐标随b的值的变化而变化B．m随x的增大而减小C．当m=2时，x=0D．m≥﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程2x2﹣8=0的解是．12．某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为．13．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则斜边的长是cm．14．已知抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为，n=．15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为m．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：4x2﹣x﹣9=0．18．已知二次函数y=x2﹣4x+3（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；（2）在网格中建立坐标系，画函数的图象；（3）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y轴交点的坐标．19．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由．20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．21．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？23．如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的四条边上的动点，AE=DH=CG=FB，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）如图2，若AB=m，AD=n（m＞n），HM⊥FG，M为垂足，则GM的长是否为定值？若是，求其值；若不是，求其范围；（3）若AB=25，AD=15，设AE=x，四边形EFGH的面积为y，当x为何值时，y最大？24．已知抛物线y=ax2+2（a+1）x+（a≠0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点．经过第三象限中的定点D．（1）直接写出C、D两点的坐标．（2）当x=x0时，二次函数的值记住为y0，若存在点（x0，y0），使y0=x0成立，则称点（x0，y0）为抛物线上的不动点，求证：抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点．（3）当△ABD的面积等于△CBD时，求a的值．2015-2016学年湖北省武汉九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．将一元二次方程3x2﹣1=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，0B．3，1C．3，﹣1D．3x2，﹣x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先移项进而利用二次项系数和一次项系数的定义得出答案．【解答】解：整理得：3x2﹣x﹣1=0，故二次项系数为：3，一次项系数为：﹣1．故选：C．2．对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及其顶点坐标进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+5）2+3中k=﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，顶点坐标为：（﹣5，3），故选C．3．如果2是方程x2+c=0的一个根，那么c的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入方程即可求解．【解答】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4+c=0，∴c=﹣4．故选：B．4．对称轴是x=﹣2的抛物线的是（）A．y=﹣2x2﹣2B．y=2x2﹣2C．y=（x+2）2D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，对称轴为直线x=﹣可对A、B进行判断；利用抛物线的顶点式y=a（x+）2+，其对称轴为直线x=﹣可对C、D进行判断．【解答】解：A、抛物线y=﹣2x2﹣2的对称轴为直线x=0，所以A选项错误；B、抛物线y=2x2﹣2的对称轴为直线x=0，所以B选项错误；C、抛物线y=（x+2）2的对称轴为直线x=﹣2，所以C选项正确；D、抛物线y=2（x﹣2）2的对称轴为直线x=2，所以D选项错误．故选C．5．方程x2+3=2x的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根【考点】根的判别式．【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵x2+3=2x，∴x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选：A．6．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=﹣9，c=﹣15C．b=3，c=3D．b=﹣9，c=21【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出y=x2﹣3x+5的顶点坐标，再根据“左加右减”求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，∴y=x2﹣3x+5的顶点坐标为（，），∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，∴平移前的抛物线的顶点的横坐标为﹣3=﹣，纵坐标为+2=，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴平移前的抛物线为y=（x+）2+=x2+3x+7，∴b=3，c=7．故选：A．7．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．【解答】解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．8．在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），则他与篮底的水平距离l（如图）是（）A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m【考点】二次函数的应用．【分析】当y=3.05时，求出对应的横坐标，与2.5m相加即可．【解答】解：把y=3.05代入y=﹣x2+3.5中得：x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴L=2.5+1.5=4米，故选：B．9．设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（）A．x3=x1+x2B．x3=+C．x1x2=x2x3+x3x1D．x1x3=x2x3+x1x2【考点】二次函数的性质．【分析】先将直线y=kx+b与抛物线y=ax2联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x轴的交点横坐标，即可得出答案．【解答】解：由题意得x1和x2为方程kx+b=ax2的两个根，即ax2﹣kx﹣b=0，∴x1+x2=，x1x2=﹣；∴+===﹣；∵直线与x轴交点的横坐标为：x3=﹣，∴=+．∴x1x2=x2x3+x3x1．故选C．10．如图，已知抛物线y1=x2﹣2x，直线y2=﹣2x+b相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，取m=（|y1﹣y2|+y1+y2）则（）A．点B的坐标随b的值的变化而变化B．m随x的增大而减小C．当m=2时，x=0D．m≥﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】将点A的横坐标代入y1=x2﹣2x求得y1=﹣2，将x=2，y=﹣2代入y2=﹣2x+b求得b=2，然后将y1=x2﹣2x与y2=﹣2x+2联立求得点B的坐标，然后根据函数图形化简绝对值，最后根据函数的性质可求得m的范围．【解答】解：∵将x=2代入y1=x2﹣2x得y1=﹣2，∴点A的坐标为（2，﹣2）．∵将x=2，y=﹣2代入y2=﹣2x+b得b=2，∴y2=﹣2x+2．将y1=x2﹣2x与y2=﹣2x+2联立，解得：x1=2，y1=﹣2或x2=﹣2，y