绍兴六校2014-2015年九年级上数学第一次联考试卷及答案

绍兴市六校2014-2015学年上学期第一次联考初三数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和学号。3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4.考试结束后，上交答题卷。试题卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1.下列函数中，反比例函数是（）A.1yx=-B.11+=xyC.21312yxx=++D.xy31=2.二次函数2(1)2yx=--的顶点坐标是（）A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(1，2)3.函数3yx=-＋12x-中自变量x的取值范围是（）A．23x＃B．x3C．2x且3≠xD．3x£且2x¹4．二次函数)0≠(2acbxaxy++=图象如图所示,下面结论正确的是()Aa＜0,c＜0,b＞0Ba＞0,c＜0,b＞0Ca＞0,c＞0,2b-ac4＞0Da＞0,c＜0,2b-ac4＜05．把抛物线2yx=-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．2(1)3=-++yxB．2(1)3yx=-+-C．2(1)3=--+yxD．2(1)3yx=---6．已知反比例函数2yx=，下列结论中，不正确．．．的是（）A．图象必经过点(1，2)B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则y＜27．如图，抛物线)0(2++=acbxaxy的对称轴是直线1=x，且经过点P（3，0），则a－b+c的值为（）y–133OxP1A.0B.－1C.1D.28．.若M(－12，y1)、N(14，y2)、P(12，y3)三点都在函数kyx=（0k）的图象上，则yl、y2、y3的大小关系是（）A．y2y3y1B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y19．如图，点A在双曲线6yx=上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A．27B．47C．22D．510．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止。设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致是()二．认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11.反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于第象限。12.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是；13．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是图（1）图（2）14．一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①xy2=；②13+=xy；③xy6=；④12+=xy中，偶函数是（填出所有偶函数的序号）．15．正比例函数11ykx=与反比例函数22(0)kyxx=?在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当12yy时x的取值范围是_________．16．如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……，Pn（xn，yn）在函数y=x9（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，……，An-1An，都在x轴上，则y1+y2=．y1+y2+…+yn=．三.全面答一答（本题有8个小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17．（本小题满分8分）y与1x+成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x的取值范围。18．（本小题满分8分）已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.19．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1，的图象与第13题图OCBAxy反比例函数xy9=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.20．（本小题满分8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23y=x3x15－＋＋的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.21．（本小题满分10分）如图，反比例函数xy2=的图象与一次函数bkxy+=的图象交于点A(ｍ，2)，点B(－2,n)，一次函数图象与y轴的交点为C.求△AOC的面积。22．（本小题满分12分）抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）画出这条抛物线大致图象；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？23．（本小题满分12分）某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为a元.(1)试求a的值；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；②求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x(万元)在什么范围内，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多？（注:年利润S＝年销售总额－成本费－广告费）24．（本小题满分14分）如图，抛物线)0≠(2acbxxy++=与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设此抛物线与直线=-yx在第二象限交于点D，平行于y轴的直线()150xmm=--与抛物线交于点M，与直线yx=-交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在m的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．O241y（倍）x（万元）1.361.64参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DCDBABAACA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.一、三12.21202yxx=-+0＜x≤2513．212yx=-14.④15.10x-或1x16、n3,23三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明）17．（本小题满分8分）设函数解析式为1kyx=+，把x＝2，y＝－1代入，解得3k=-，∴函数解析式是31yx-=+18．（本小题满分8分）设这个函数解析式为2(1)5yax=-+，把点（2，3）代入，23(21)5a=-+，解得2a=-∴这个函数解析式是22(1)5yx=--+19．（本小题满分8分）∵92==OBSOBAC正方形∴ＯＢ＝ＡＢ＝３，∴点Ａ的坐标为（３，３）∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上，∴３ｋ＋１＝３，解得：23k=∴一次函数的关系式是：213yx=+20．（本小题满分8分）（1）23y=x3x15－＋＋∵305－＜，∴函数的最大值是194.答：演员弹跳的最大高度是194米.（2）当x＝4时，y＝3.4＝BC，所以这次表演成功.21．（本小题满分10分）由题意得：把A(2)m，，B(2)n－，代入2yx=中，得11mnì=ïïíï=-ïî∴A(1,2),B(-2,-1),将A，B代入ykxb=+中得221kbkbì+=ïïíï-+=-ïî得11kbì=ïïíï=ïî∴一次函数的解析式为1yx=+，可求得C（0，1），∴111122AOCSD=创=22．（本小题满分12分）（1）把（0,3）代入y=-x2+(m-1)x+m，得m=3所以，y=-x2+2x+3（2）令y=0，则有：-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1，∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）．（4）①当-1＜x＜3时，y＞0②当X≥1时，y的值随x的增大而减小23．（本小题满分12分）（1）200⇒250%)251(==+aa（元）（2）依题意，设y与x之间的函数关系式为：12++=bxaxy把（2，1.36）、（4，1.64）代入得：∴12.001.0-2++=xxy（3）S=（-0.012x+0.2x+1）×10×250-10×200-xS=-500499252++xx∴当98.90x时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．24．（本小题满分14分）(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）B(3,0)两点,将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：1+b+c=016-4b+c=0解得：b=-3,c=4所以，该抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4(2)存在可得，C(0,4),对称轴为直线x=-1.5当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小点A、B关于直线x=-1.5对称，所以当点B、Q、C在同一直线上时QC+QA最小可得：直线BC的解析式为y=x+4当x=-1.5时，y=2.5∴在该抛物线的对称轴上存在点Q(-1.5，2.5)，使得△QAC的周长最小（3）由题意，M(m,-m2-3m+4)，N（m，-m）∴线段MN=-m2-3m+4-(-m)=-m2-2m+4∵S四边形BNCM=S△BMN+S△CMN=21MN×BO=2MN∴S=-2m2-4m+8=-2(m+1)2+10∴当m=-1时（在150m--内），四边形BNCM的面积S最大。