江西省崇仁县2017届九年级11月月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年度江西省崇仁县11月月考卷数学试卷第I卷（选择题）1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）2．如图，1l∥2l∥3l，则下列等式错误的是（）A．BCEFACDFB．ABDEACDFC．ABBCDEEFD．ABADACCFxy(-9，-3)(-3，6)第8题图BAO1题2题4题3．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m4．如图，在△ABC中，EF∥BC，21EBAE，S四边形BCFE=8，则S△ABC等于()A．9B．10C．12D．135．已知△ABC的面积是1，1A、1B、1C分别是△ABC三边上的中点，△111ABC的面积记为1S；2A、2B、2C分别是△111ABC三边上的中点，△222ABC的面积记为2S；以此类推，则△444ABC的面积4S是（）．A．116B．164C．1128D．12565题6题7题6．如图，若DC∥FE∥AB，则有（）．A．ODOCOFOEB．OFOBOEOAC．OAODOCOBD．CDODEFOE7．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）A．1：5B．1：4C．2：5D．2：78．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若13BDEDECSS,则BDEACDSS的值（）A．1∶5B．1∶9C．1∶12D．1∶169．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=23，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A．310B．29C．313D．4第II卷（非选择题）二、填空题10．已知：875cba，且3a﹣2b+c=9，则2a+4b﹣3c=．11．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则DOEDCESS：=。12．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为．13．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DEFBCFSS=．.14．如图，在△ABC中，DE∥BC，23ADDB，则DEBC=．三、计算题15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝215，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断2AD与AC·CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．17．（2015秋•杭州校级月考）如图，△ADE∽△ABC，=，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．18．（2015秋•郴州期末）如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．19．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？20．如图，在RtΔABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm．动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。连接PM、PN。设移动时间为t（单位：秒，0t2．5）．（1）当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使△PMN的面积恰好是△ABC面积的41；若存在求t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】试题分析：根据位似图形的性质可得：点A′的坐标为(-3×31，6×31)或[-3×(-31)，6×(-31)]，即点A′的坐标为(-1,2)或(1，-2).考点：位似图形的性质2．D【解析】试题分析：根据平行线截线段成比例可得：DFEFACBC，DFDEACAB，EFBCDEAB.考点：平行线截线段成比例3．A【解析】试题分析：根据题意可得：1.185.07.1x，解得：x=2.2，则2.2-1.7=0.5m，即小刚举起的手臂超出头顶0.5m.考点：比的性质4．A【解析】试题分析：根据题意可得：△AEF∽△ABC，∵12AEEB=,则13AEAB=，∴1=9AEFABCSS△△，根据四边形的面积为8，可以求出△ABC的面积为9.考点：三角形相似的应用.5．D【解析】试题分析：根据相似三角形的面积等于相似比的平方可得：2561;641;161;414321SSSS.考点：三角形相似的应用6．D【解析】试题分析：根据题意可得：△COD∽△OEF∽△OAB，则OFOCOEOD，OBOAOEOF，ODOBOCOA，OEODEFCD.考点：三角形相似的性质7．A【解析】试题分析：先连接AM，由于DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，且DE=12BC，M是DE中点，于是可知，DM=14BC，在△BCN中，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得DN=13BD，即，DN=13AD，于是S△DMN=13S△ADM，而S△ADM=12S△ADE=18S△ABC（可设S△ABC=1），那么S△DMN=13S△ADM=，124，S四边形ANME=11542424，两者面积比为S△DMN：S四边形ANME=124：524=1：5．故选A．考点：平行线分线段成比例8．C【解析】试题分析：设S△BDE=a，则S△DEC=3a，根据13BDEDECSS可得：BE:CE=1:3，则BE:BC=1:4，∵DE∥AC，则△BDE∽△ABC，则S△BDE：S△ABC=1:16，即S△ABC=16a，则S△ADC=12a，即S△BDE：S△ADC=1:12.考点：三角形相似9．A．【解析】试题分析：作DH⊥AB于点H，如右图所示，∵AD=2，AB=23，∠A=60°，∴DH=AD•sin60°=2×23=3，∴S▱ABCD=AB•DH=23×3=6，∴S2+S3=S△PBC=3，又∵E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，∴，∴S△PEF=91×3=31，即S1=31，∴S1+S2+S3=31+3=310，故选A．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．10．14【解析】试题分析：设875cba=k，则a=5k，b=7k，c=8k，则由题意得3×5k-2×7k+8k=9，解得k=1，代入2a+4b-3c=10k+28k-24k=14k=14.考点：比例的基本性质11．1：3【解析】试题分析：根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=12BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出△DOE的高:△BOC的高=1:2，所以可求得△DOE的高：△DEC的高=1:3，根据等底同高可求得DOEDCESS：=1:3．考点：相似三角形的性质12．(7,4)【解析】试题分析：根据位似图形可得：A(6,6)，B(8,2)，则根据线段的中点求法可得：点E的坐标为(7,4).考点：位似图形13．14【解析】试题分析：根据题意可得：DE:BC=1:2，根据DE∥BC可得△DEF和△BFC相似，它们的相似比为1:2，则它们的面积比为1：4.考点：相似三角形的性质14．25【解析】试题分析：根据AD:DB=2:3可得：AD:AB=2:5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴25DEADBCAB==.考点：三角形相似15．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．16．（1）2ADACCD；（2）36°．【解析】试题分析：（1）通过计算得到2AD=352，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由2ADACCD，得到2BCACCD，即BCCDACBC，从而得到△ABC∽△BDC，故有ABACBDBC，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=215，∴2AD=251()2=352．∵AC=1，∴CD=5112=352，∴2ADACCD；（2）∵2ADACCD，∴2BCACCD，即BCCDACBC，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴ABACBDBC，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．17．16．【解析】试题分析：根据题意求出两个三角形的相似比，根据相似三角形的性质得到两个三角形的面积比，求出△ADE的面积，结合图形计算即可．解：∵=，∴=，∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE与△ABC的面积比为，又△ABC的面积为18，∴△ADE的面积为2，∴四边形BCED的面积=△ABC的面积﹣△ADE的面积=16．考点：相似三角形的性质．18．见解析【解析】试题分析：证出∠A=∠ECD，再由∠B=∠D=90°，即可得出△ABC∽△CDE．证明：∵∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∵C为线段BD上一点，且AC⊥CE，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠A=∠ECD，∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．考点：相似三角形的判定．19．小明的身影变短了，变短了3.5米．【解析】试题分析：由题意得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，即可由相似三角形的性质求解．解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴=，即=，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了，变短了5﹣1.5=3.5（米）．考点：相似三角形的应用；中心投影．20．（1）t=23（2）t=255【解析】试题分析：（1）分ΔAMP∽ΔABC和ΔAPM∽ΔABC两种情况讨论；（2）用t表示出各边长和△PMN的面积，根据△PMN的面积恰好是△ABC面积的41得出一元二次方程，然后解方程即可．试题解析：（1）由以A、P、M为顶点的三角形与