肇庆市端州区中区2016届九年级上期末考试数学试题含答案

2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷（B）九年级数学科说明：1、本卷必须在90分钟内完成，满分为100分；3、解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。题号一二三四五总分等级得分一、选择题（每小题3分，共30分）（）1．函数y=(x+1)2-2的最小值是：A、1B、－1C、2D、－2（）2．方程x(x-2)=0的根为：A、1B、0C、2D、2和0（）3．将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为：A、y=3(x+2)2+3B、y=3(x-2)2+3C、y=3(x+2)2-3D、y=3(x-2)2-3（）4．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是：A、1500(1-x)2=980B、1500(1+x)2=980C、980(1-x)2=1500D、980(1+x)2=1500（）5．如图、四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB的度数为：A、50°B、80°C、100°D、130°（）6．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是：A、4B、-4C、1D、-1（）7．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是：A、51B、103C、31D、21（）8．如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结得分评卷人OC，若OC=5，CD=8，则AE的长是：A、4B、2C、1D、3（）9．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确．．的是：A、a＞0B、当x＞1时，y随x的增大而增大C、c＜0D、x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根（）10．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是：图6-1图6-2A、6B、5C、3D、2二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程x2-5x-6=0的解是。12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是。13．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB＝50°，则∠AOP＝。14．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(-2，0)和B(6，0)，当y＜0时，x的取值范围是。15．已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴为直线12x，且经过点(-3，y1)，(4，y2)，试比较y1和y2的大小：y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）。得分评卷人向右翻滚90°逆时针旋转90°16．如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=3．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°。连接AC，求∠A的度数。18．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.（1）求口袋中红球的个数.（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是31，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由。得分评卷人19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-6，1)，点B的坐标为(-3，1)，点C的坐标为(-3，3)。将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1，C1的坐标；四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D。（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；得分评卷人21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°。（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长。22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2。五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23．如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积。（结果保留π）24．如图，抛物线232(0)2yaxxa的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，直接写出△ABC外接圆的圆心坐标。得分评卷人2015-2016学年第一学期九年级数学期末测试试卷答案一、选择题（本大题共１０小题，每题3分，计３０分）题号12345678９１０答案DDAAADＢＢＤＢ二、填空题（本大题共６小题，每题3分，计１８分）１１.６和－１12．5013．6514．x＜－2或x＞615＝16．2335三、解答题（本大题共３小题，每题５分，计１５分）１７解：连接OC，(1分)∵BD,CD分别切⊙O于B、C，∴OC⊥CD，OB⊥BC∴090OCDOBD（2分）∵0110BDC∴00000360909011070COB(3分)∵A和COB又有着同弧BC，∴12ABOC（4分）00170352（5分）18、解：（1）设有x个红球，根据题意得：20.53x（1分）∴x=1（2分）∴袋中有1个红球。（2）不对。（3分）∴P红球=14=P黄球P白球=2142（5分）１９、画图如图：111RtABC是所画图形（3分）A1（－３，４）Ｃ1（－１，１）（5分）２０、解；（１）设二次函数的解析式为：2yaxbxc因为二次函数经过Ａ（－３，０）Ｂ（１，０）Ｃ（０，３）所以30039ccbacba321cbaｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３５分（２）Ｄ（－２，３）x＜－３或x＞１７分21、解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；１分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．２分∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE３分∴AE是⊙O的切线；4分（2）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，５分∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，６分∴劣弧AC的长为．７分22．解：设ＡＢ为ｘｍ，则ＢＣ为（５０－２ｘ）ｍ１分根据题意得方程：ｘ（５０－２ｘ）＝３００３分２ｘ２－５０ｘ＋３００＝０解得；ｘ１＝１０，ｘ２＝１５５分当ｘ１＝１０时５０－２ｘ＝３０＞２５（不合题意，舍去）当ｘ１＝１５时５０－２ｘ＝２０＜２５（符合题意）６分答当砌墙宽为１５米，长为２０米时，花园面积为３００平方米７分注意：九年级的22题，因为题目中的“50米没有规定用完”因此答案不唯一，只要做对可以给满分。23．解：（1）证明：连接OC∵直线EF切⊙O于点C∴OC⊥EF１分∵AD⊥EF∴OC∥AD∴∠OCA=∠DAC2分∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA…………………………………３分∴∠DAC=∠BAC即AC平分∠BAD……………………………………４分（2）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°∴∠OCA=60°.∵OC=OA∴△OAC是等边三角形５分∵⊙O的半径为2∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°∵在Rt△ACD中，AD=12AC=1由勾股定理得：DC=3……………………………………６分∴阴影部分的面积=S梯形OCDA（或S△OCA＋S△ACＤ）﹣S扇形OCA７分33223∴阴影部分的面积为：33223…………………８分24．解：（1）∵点B（4，0）在抛物线232(0)2yaxxa的图象上∴3016422a…………………………………１分∴12a2分∴抛物线的解析式为：213222yxx………………………………３分（2）△ABC为直角三角形……………………………………４分令0x，得：2y∴C（0，－2）令0y，得2132022xx∴11x，24x∴A（－1，0），B（4，0）……………………………………６分∴AB＝5，AC＝5，BC=20∴222ACBCAB∴△ABC为直角三角形……………………………………７分∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（32，0）…………………８分