南阳市宛城区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=2C．x=0或x=4D．x=±22．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡AB的坡比为（）A．1：2B．2：1C．1：3D．3：13．下列说法正确的是（）A．随机事件发生的概率为B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某福利彩票中奖率是1‰，意思是买这种彩票1000张，一定会中奖D．通过抛一枚均匀硬币定谁先发球的比赛规则是公平的4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=195．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=bB．ab+1=cC．bc+1=aD．以上都不是7．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0B．a=0C．c＜0D．c=08．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上D．用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数9．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点10．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，﹣2）C．（﹣2015，﹣2）D．（﹣2015，2）二、填空题（每小题3分，共15分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．一个等腰三角形的两边长分别是方程（x﹣2）（x﹣5）=0的两根，则该等腰三角形的周长是．13．某地中考体育测试选测项目有篮球、排球、足球三类，每人随机选择其中一类项目进行测试，则小东和小明选到同一类项目测试的概率是．14．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B在原点O，直角边BC在x轴的正半轴上，∠ACB=90°，点A的坐标为（3，），点D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠ABC沿直线DE翻折，点B落在x轴上的点F处当△AEF为直角三角形时，点F的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．计算：（2+5）（5﹣2）﹣（﹣）2．17．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点连接CE，连接DE交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=6，AB=8，求的值．18．在不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，从中任意摸出一球是红球的概率为．（1）口袋中黄球的个数是；（2）小东先随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一球，请用“画树状图”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后不放回），小明在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求他三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．19．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当此方程有一根为零时，将二次函数y=x2+2x+图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象x轴上方的部分组成给一个“W”形状的新图象，观察新图象发现：①当直线y=m与该新图象有4个公共点时，实数m的取值范围是．②当直线y=x+b与该新图象恰好有3个公共点时，直接写出实数b的值．21．“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件成本是50元，当销售单价为100元时，每天的销售量是50件而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为x元，每天的销售利润为y元．（1）直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）当x=元时，网店既能让利顾客，又能每天获得4000元的销售利润？（3）如果每天的销售利润不超过7000元，则当x取何值时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）22．在△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（不与直线AB重合）与直线BC的夹角∠DBC=∠ABC，分别过点C、A作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．（1）问题发现①若∠ABC=30°，如图①，则=；②若∠ABC=45°，如图②，则=．（2）拓展探究当0°＜∠ABC∠90°，的值由有无变化？请仅就图③的情形给出证明．（3）问题解决随着△ABC的位置旋转，若直线CE、AB交于点F，且=，CD=4，请直接写出线段BD的长．23．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）D是线段BC上的一个动点，过D点作y轴的平行线交抛物线于点N，求线段DN长度的最大值；（3）该抛物线的顶点为M，探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=2C．x=0或x=4D．x=±2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到x2﹣4x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故选C．2．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡AB的坡比为（）A．1：2B．2：1C．1：3D．3：1【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义可知，坡比就是坡角的正切值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，AB=3，BC=1，∠C=90°，∴AC=，∴斜坡AB的坡比为：1+2，故选A．3．下列说法正确的是（）A．随机事件发生的概率为B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某福利彩票中奖率是1‰，意思是买这种彩票1000张，一定会中奖D．通过抛一枚均匀硬币定谁先发球的比赛规则是公平的【考点】随机事件．【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随机事件发生的概率在0﹣﹣1之间，故错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、福利彩票中奖率是1‰，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；故选D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】由点A的坐标为（4，3），那么OA==5，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由点A的坐标为（4，3），那么OA==5，∴cosα的值为A的横坐标：OA=4：5，故选B．6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=bB．ab+1=cC．bc+1=aD．以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C（0，c）（c＞0），∵OA=OC，∴A（﹣c，0），∴a•（﹣c）2+b•（﹣c）+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b．故选A．7．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0B．a=0C．c＜0D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＜0，当a=﹣1、c=﹣5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选D．8．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上D．用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.13到0.20之间波动，即：这个实验的概率大约为0.17，分别计算四个选项的概率，大约为0.17即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项符合题意．C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项符合题意；D、由于用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：=．故本选项不符合题意．故选B．9．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．10．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD