铁岭市昌图县2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析

2015-2016学年辽宁省铁岭市昌图县九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选：本大题共16小题，1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内．1．方程x2=x的解是()A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=02．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是()A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）3．下列各点中，在函数的图象上的是()A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）4．顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为()A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x+2）2﹣3C．y=（x+2）2+3D．y=﹣（x+2）2+35．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是()A．B．C．D．6．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为()A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm7．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第14秒8．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=50°，∠DCF等于()A．80°B．50°C．40°D．25°9．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为()A．25mB．30mC．36mD．40m10．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为()A．B．πC．2πD．4π11．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为()A．B．C．D．12．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是()A．m＜0B．m＞0C．mD．m13．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是()A．x（80﹣x）=640B．x（80﹣2x）=640C．x（80﹣2x）=640D．x（80﹣x）=64014．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有()A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．=D．=15．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是()A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜0，或x＞2D．x＜﹣1，或0＜x＜216．如图，量角器的直径与含30°角的直角三角形ABC的斜边AB重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第30秒时，点E在量角器上对应的读数是()A．120°B．150°C．75°D．60°二、细心填一填：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接卸载题中的横线上17．圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的面积是__________．18．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为3，则四边形EBCF的面积为__________．19．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB=，BC=1，则阴影部分的面积为__________．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为__________．三、专心解一解：本题满分41分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答过程21．已知双曲线y=经过点A（﹣1，2）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m，n的大小关系；（3）判断关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0的根的情况．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得△A1BC1，画出△A1BC1并直接写出点C1的坐标为__________；（2）把△ABC以点C为位似中心同侧放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画作出△A2B2C，并直接写出点B2的坐标为__________．23．在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中堆积摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树状图表示处（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率．24．如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．2015-2016学年辽宁省铁岭市昌图县九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选：本大题共16小题，1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内．1．方程x2=x的解是()A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是()A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．下列各点中，在函数的图象上的是()A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】反比例函数的比例系数为﹣2，找到横纵坐标的积等于﹣2的坐标即可．【解答】解：A、2×1=2，不符合题意，B、﹣2×1=﹣1，符合题意；C、2×﹣2=﹣4，不符合题意；D、1×2=2，不符合题意；故选B．【点评】考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．4．顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为()A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x+2）2﹣3C．y=（x+2）2+3D．y=﹣（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用顶点式可设抛物线解析式为y=a（x+2）2+3，然后根据a的作用确定a的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2+3，因为抛物线y=a（x+2）2+3与抛物线y=x2的开口方向和大小相同，所以a=1，所以抛物线解析式为y=（x+2）2+3．故选C．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是()A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：因为全部是5支笔，2支黑色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出黑色笔芯的概率是．故选C．【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为()A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5cm，再利用直角三角形的外心为斜边的中点得到外接圆的半径为2.5cm，于是得到它的外心与直角顶点的距离．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB==5cm，∴Rt△ABC为外接圆的直径为5cm，即△ABC的外心为AB的中点，∴它的外心与直角顶点的距离是cm．故选B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．掌握直角三角形的外心为斜边的中点是解题的关键．7．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第14秒【考点】二次函数的应用．【分析】第6秒与第15秒时的高度相等，则在这两个时刻对应的位置关于抛物线的对称轴对称，【解答】解：高度最高时的时间是：=10.5（秒）．则在四个选项中距离10.5距离最近的是10秒，则四个数中第10秒时最高．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，正确确定二次函数的抛物线是本题的关键．8．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=50°，∠DCF等于()A．80°B．50°C．40°D．25°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】根据垂径定理得出弧DE=弧DF，根据圆周角定理得出∠DCF=∠EOD，代入求出即可．【解答】解：∵CD是直径，CD过EF得中点G，∴弧DE=弧DF，∴∠DCF=∠EOD=×50°=25°．故选D．【点评】本题考查了对垂径定理和圆周角定理的应用，关键是根据定理求出∠DCF=∠EOD．9．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为()A．25mB．30mC．36mD．40m【考点】相似三角形的应用．【专题】方程思想；转化思想．【分析】将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽．【解答】解：∵AB∥DE∴AB：DE=AC：CD∴∴DE=36m．故选C．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想．10．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为()A．B．πC．2πD．4π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】连接OA，OB，根据切线的性质，以及四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，利用弧长的计算公式即可求解．【解答】解：连接OA，OB．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π