电子工程师培训教程(经典电路分析)ch9

§9.1复阻抗和复导纳第9章正弦稳态电路的分析§9.2复阻抗(复导纳)的串联和并联§9.4正弦稳态电路的分析§9.5正弦稳态电路的功率§9.6复功率§9.7最大功率传输§9.8串联电路的谐振§9.9并联谐振电路§9.3电路的相量图§9.1复阻抗和复导纳1.复阻抗Z||)(ZIUIUZiu：则复阻抗若,,iuIIUU线性无源一端口No在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量UI与电流相量的比值定义为该一端口的复阻抗Z，即：单位为ΩZU+-INoIU+-||)(ZIUIUZiu其中阻抗三角形|Z|RX复阻抗模–阻抗阻抗角电阻电抗iuIUZ/||如果No内部仅含单个元件R、L或C，或串联组合，则对应的复阻抗分别为:CCLLRjXCjCjZjXLjZRZ11LXLCXC1感抗容抗jXRsin||cos||ZXZRNo内部为RLC串联电路时的复阻抗Z为:CjLjRIUZ1||ZjXRsin||cos||)/arctan(||22ZXZRRXXRZ其中CLXXCL1Z的电抗IjLR+_Cj1U+++___RULUCU)1(CLjR。，呈感性时，称即当ZCLX10。，呈容性时，称即当ZCLX10jXR|Z|IUIUZiu)(一般情况下，按上式定义的复阻抗又称为一端口No的等效阻抗、输入阻抗或驱动点阻抗，它的实部和虚部都将是外施正弦激励的角频率ω的函数，即:)()()(jXRZ电抗分量电阻分量2.复导纳Y导纳三角形|Y|GBBGYUIUIYuij'||)(其中复导纳模–导纳导纳角电导电纳sin||cos||/||YBYGUIYui如果No内部仅含单个元件R、L或C，或并联组合，则对应的复导纳分别为：CCLLRjBCjYjBLjLjYRGY111LBL1CBC感纳容纳No内部为RLC并联电路时的复导纳Y为:LjCjRUIY11'||jYBGLRCUILICI+_RI)1(1LCjRsin||cos||)/arctan(||22YBYGGBBGY其中LCBBLC1Y的电纳。，呈容性时，称即当YLCB10。，呈感性时，称即当YLCB10一般情况下，按上式定义的复导纳又称为一端口No的等效导纳、输入导纳或驱动点导纳，它的实部和虚部都将是外施正弦激励的角频率ω的函数，即:)()()(jBGY电纳分量电导分量BGYUIUIYuij'||)(3.复阻抗和复导纳的等效关系||ZjXRZ一般情况G1/R，B1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。ZRjXGjBY'||YjBGYjBGXRjXRjXRZY22112222,XRXBXRRG',||1||ZY同样，若由Y变为Z，则有：ZRjXGjBY||ZjXRZ'||YjBGY2222,BGBXBGGR',||1||YZjXRBGjBGjBGYZ2211同电阻的串联电路相似，对于n个阻抗串联而成的电路，其等效阻抗为：§9.2复阻抗(复导纳)的串联和并联nkZZZZZkneq,,2,1,211.串联各个阻抗的电压分配为ZeqZ1Z2++--U1UI2U+-ZnnU+-nkUZZUeqkk,,2,1,同电阻的并联电路相似，对于n个导纳并联而成的电路，其等效导纳为：nkYYYYYkneq,,2,1,212.并联各个导纳的电流分配为nkIYYIeqkk,,2,1,IYeq+-UY1Y21I2InIYn例9.1已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。求Zab。ZZZZZZZZ321213abZ1Z2Z3ab9.31j2028.6j10)9.31j20)(28.6j10(Zooo5.4045.3961.5765.3713.3281.1186.2j89.10o3ab6.359.3156.18j89.2586.2j89.107.15j15ZZZ解：IRjL+_Cj1U+++___RULUCU例9.2已知图示RLC串联电路中R=15，L=12mH，C=5F，端电压，试求等效阻抗Zeq、电路中的电流i及各元件的电压相量。Vtu)5000cos(2100VU0100o15RZ60jLjZL401jCjZCsrad/5000CLReqZZZZ2015jo2553.13()感性阻抗oo53.13250100eqZUIA13.534oAti)13.535000cos(24oVIRUR13.5360oVILjUL87.36240oVICjUC13.1431601o例9.3图示电路中R1=10，L=0.5mH，R2=1000，C=10F，U=100V，ω=314rad/s，求各支路电流和电压。解：157jLjZL47.3181jCjZCZR2与ZC的并联等效阻抗为Z10，有o221033.7245.30347.3181000)47.318(1000jjZZZZZCRCR)13.28911.92(j101RZ10002RZ则VU0100o，设IR1jL+_Cj1U++__RULUCU+_R211I2I总的输入阻抗Zeq为LReqZZZZ110)13.13211.102(jo166.99-52.30各支路电流和电压计算如下：10UAZUIeq30.5260.0oVIZU03.2007.182o1010AZUIC97.6957.0o101AZUIR03.2018.0o2102IR1jL+_Cj1U++__RULUCU+_R211I2I根据各相量的相位相应地确定各相量在图上的位置。按比例画出各相量的模。以电路并联部分的电压相量为参考，确定各并联支路电流相量与电压相量之间的夹角；再根据KCL方程作出结点上各支路电流相量所组成的多边形。以电路串联部分的电流相量为参考，确定有关电压相量与电流相量之间的夹角；再根据回路KVL方程作出回路上各电压相量所组成的多边形。画相量图要点：电路的相量图由相关的电压和电流相量在复平面上组成。§9.3电路的相量图例9.4画出例9.2电路的相量图。OIRUULUCUo13.53例9.5画出例9.3电路的相量图。要点回顾：对于电路中的并联部分，可以选取并联电压作为参考相量；对于电路中的串联部分，可以选取串联电流作为参考相量；IRLCU=U+U+U解：以为参考相量，根据画出相量图。电阻电路与正弦稳态电路相量法分析比较：GuiRiuuKVLiKCL:0:0::或元件约束关系电阻电路:0:0::UYIIZUUKVLIKCL或元件约束关系正弦电路相量分析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广到正弦稳态电路的相量分析中。在用相量法分析时，电路方程是以相量形式表示的代数方程，计算为复数运算。§9.4正弦稳态电路的分析列写电路的回路电流方程。例9.6解：SI+_R1R2R3R4Ljcj1SU1I4I3ISUIRILjRILjRR3221121)()(0)()(33112431IRILjRILjRRR0j1)j1(42312332ICIRIRICRRS4II2I123132)(snnIUYUYY例9.7列写电路的节点电压方程。解：+_+_21Y1Y2Y3Y4Y51sI4sU5sU55s44254313)(snnUYUYUYYYUY节点1：节点2：.45,3030j,A904321oSIZZZZI求：已知：ΩΩΩ法一：电源变换1515//31jZZ解：例9.8Z2SIZ1ZZ3IS31)//(IZZZ2Z1Z3ZI+-4530j15j15)15j15(4j//)//(23131SZZZZZZIIoo36.9-5455.657A9.8113.1o法二：戴维宁等效变换Z0ZocUI+-Z2SIZ1ZZ3IZ2SIZ1Z3ocU+-Z2Z1Z3Z0Z0ZocUI+-Z2SIZ1Z3ocU+-Z2Z1Z3A9.8113.1Ω45j15//V45855.84)//(o02310o31ZZUIZZZZZZIUocSoc法二：戴维宁等效变换Z0例9.9用叠加定理计算电流2IZ2SIZ1Z32ISU+-.3050,3050A,04V,45100:o3o31oSoSΩΩZZZIU已知Z2SIZ1Z3'2IZ2Z1Z3''2ISU+-:)()1(SS短路单独作用UI:)()2(SS开路单独作用IU解：:)()1(SS短路单独作用UIZ2SIZ1Z3'2IA303123503020030503050305004oooooo323S2.ZZZII'Z2Z1Z3''2ISU+-:)()2(SS开路单独作用IUA135155.135045100oo32S2''ZZUIA9.1523.1j0.3381.183j0.817)0.817(j1.155)(2135155.13031.2ooo222'''III已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jL3。求：Z4=R4+jL4。由平衡条件：Z1Z3=Z2Z4得R1(R3+jL3)=R2(R4+jL4)∴R4=R1R3/R2,L4=L3R1/R2例9.10解：Z1Z2Z4Z3|Z1|1•|Z3|3=|Z2|2•|Z4|4|Z1||Z3|=|Z2||Z4|1+3=2+4?9010004005010o11相位差和等于多少时，问：，已知：sUIjZjZ。故电流领先电压，令o1111111190100041010410)10005050(10410)1()1(jIUjZZIUIZIZIZIZUsss例9.11解：I1I1IZZ1+_sU已知：U=115V，U1=55.4V，U2=80V，f=50Hz，R1=32，求：线圈的电阻R2和电感L2。方法(1)已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。例9.12解：R1R2L2+_1UU2U+_+_IU2ULUI2RUq2qo22212221264.9cos2qqUUUUU2.4673.1/80/||73.132/4.55/2211IUZARUI1UH133.0)2/(8.41sin||6.19cos||2222222fXLZXZRqq73.1)(8073.1)()(3211