《三角形的内角和》三角形PPT课件

三角形的内角和人教新课标四年级数学下册学习目标1.了解三角形的内角和。2.会用平行线的性质与定义证明三角形的内角和等于18003.学会解决求与角有关的实际问题。4.初步培养同学们的说理能力。自学指导思考：1.三角形的三个内角和是多少度？2.怎样推导证明三角形的内角和？你有哪些方法？3.应用三角形的内角和性质能解决哪些问题？在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗？想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?A证法1：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，E作BC的延长线CD，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行)。？∴∠B=∠2？(两直线平行，同位角相等)。1。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？(等量代换)E。。BCDABC过C作CE∥BA，E1。于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(两直线平行，同位角相等)？？(等量代换)证法2：作BC的延长线CD，图形相同，画法不同，证明也不同。。D证法3：ABC过A作EF∥BC，EF∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法4：ABC过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800。检验一下自己吧!1、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=5002、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程x+3x+5x=180x=20答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。