《三角形的内角和外角》PPT课件

9.2三角形的内角和外角一、三角形的内角和外角复习提问：1、什么叫三角形的内角？2、三角形的三个内角有什么关系？拼图游戏：把一个三角形的三个内角撕下来，采用旋转、平移等办法，拼接在一起，可得一个什么角？ABC演绎推理：已知△ABC，写出﹤A+﹤B+﹤ACB=180°证明：延长BC到D，作CE∥ABDE123∵CE∥AB∴﹤A=﹤2（两直线平行，内错角相等）﹤B=﹤3（两直线平行，同位角相等）∵﹤1+﹤2+﹤3=180°（平角定义）∴﹤A+﹤B+﹤ACB=180°（等量代换）为了转移图形，我们把这种在几何图上添加线条的做法，叫做作“辅助线”，辅助线一般划成虚线。1、三角形内角和定理：三内角之和等于180°.推理三内角之和等于180°关键在于作一条与三角形某一边平行的辅助线.作平行线是把角从一个位置转移到另一个位置的重要手段。2、基本事实（1）：ABCDE123ACD是△ABC的一个外角。ACD=2+3ACD=A+B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。说理：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。”请你试一试ABCD已知，如右图，ACD是△ABC的一个外角，推理ACD=A+B.证明：作CE∥ABE12∵CE∥AB（已做辅助线）∴1=A（两直线平行，内错角相等）2=B（两直线平行，同位角相等）∵ACD=1+2.（角的和的定义）∴ACD=B+A.（等量代换）照猫画虎对“三内角之和等于180°”说理。提示：如图过点C作ED∥ABABCED证明：∵ED∥AB（已作辅助线）∴A=1,B=212(两直线平行，内错角相等)∵1+ACB+2=180°(平角定义)∴A+B+ACB=180°（等量代换）例1在△ABC中，A=30°,B=65°,求C的度数。ABC解：∵A=30°,B=65°(已知)又∵A+B+C=180°(三角形三内角之和等于180°)∴C=180°-A-B=180°-30°-65°=85°例2如图，BCD=92°,A=27°,BED=44°,求:(1)B的度数。(2)BFD的度数。ABC解：∵A=27°,BCD=92°(已知)又∵BCD=A+B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)∴B=BCD-A=92°-27°=65°DEF(1)在△ABC中，(2)在△BEF中，∵B=65°（已求）,BED=44°(已知)又∵BFD=BED+B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)∴BFD=65°+44°=109°基本事实（2）•三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。二、三角形的分类•按边分类：•三角形：斜边三角形•等腰三角形（等腰、等边）•按角分类：•三角形：锐角三角形（三个角是锐角）•直角三角形（一个角是直角）•钝角三角形（一个角是钝角）