《锐角三角函数》PPT课件

28.1锐角三角函数学习目标1.进一步巩固一个锐角的正弦、余弦和正切等三角函数的定义；2.掌握30°、45°、60°角的各种三角函数的值；3.学会用计算器求一角的三角函数值；4.感受数学与客观世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.在Rt△ABC中学前热身sinAAac的对边斜边cosAAbc的邻边斜边tanAAAab的对边的邻边定义定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2.sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与所在三角形及角的边长无关。学前热身1.如图,在△ABC中,锐角A的两边AB和AC分别扩大100和10倍,tanA的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.不能确定ABC┌C2.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。ABCDtanA==AC()CD()BDBCAD学前热身＝CD3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。43BAC学前热身3535两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦、余弦和正切值．30°60°45°45°问题探究设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝2223aaa1sin30,22aa33cos30,22aa3tan3033aa问题探究a3a2a30°sin60cos60tan6060°a3a2a3322aa122aa33aa问题探究设两条直角边长为a，则斜边长＝222aaacos45tan45sin4545°222aa222aa1aaa2a问题探究cos43tan43sin4343°问题探究0.68200.73140.9325用计算器求三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°解：cos260°＋sin260°222321＝1应用举例例1求下列各式的值：cos45(2)tan45sin4512222＝0应用举例解：cos45tan45sin45(3)tan45°.sin45°-4sin30°.cos45°+cos230°应用举例例1求下列各式的值：解：原式=2212314222232421.求下列各式的值：2.（1）1－2sin30°cos30°3.（2）3tan30°－tan45°+2sin60°4.（3）30tan160sin160cos312231巩固训练2DABC2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知∠B=30°，计算的值。tansinACDBCD巩固训练例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=,BC=，求∠A的度数.6363CAB32sin26BCAAB解：2sin452且°45A∠°应用举例(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求α.3OBA3tan3AOOBOBOB解：tan603且°60°应用举例1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,求∠A、∠B的度数．21,7ACBCBAC721解：73tan321BCAAC∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°3tan303且°巩固训练2.如图，在△ABC中，∠A=30°，求AB。3tan,23,2BACABCD解：过点C作CD⊥AB于点D∵∠A=30°，23AC1sin2CDAAC且1sin2332CDACA3cos2ADAAC3cos2332ADACA3tan2CDBBD32=32tan332CDBDB325ABADBD巩固训练3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA+tanB=4,△ABC面积为8，求AB的长。4.在Rt△ABC中，∠C=90°.求证：sin2A+cos2A=1.巩固训练30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。课堂小结1.作业本：课本P82，习题28.1第3题；2.质量监测：P43-45：28.1(3)(4).A组，B组；作业3.学考2+1之随堂10分钟：P59-60.