《提公因式法》分解因式PPT课件9

第二章分解因式2.2提公因式法一、什么叫分解因式？把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.温故知新二、整式乘法与分解因式之间的关系。整式乘法与分解因式互为逆变形2.2提公因式法（一）三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果:(口答)xxx28122423abcabba32312863xxx2172(1)(2)(3)(4)3(2)x7(3)xx24(637)xxx22(8121)ababbc①ax－ay②ma+mb+mc③2πR+2πr观察下列各式的结构有什么共同特点？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b–2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：c3xab2xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）观察上述举例，分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从和分别进行考虑。数字系数探索新知字母及其指数公因式的系数应取各项系数的最大公约数。1.定系数:公因式中的字母取各项相同的字母，2.定字母:3.定指数:相同字母的指数取其次数最低的。例:找3x2y2–6xy3的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2所以，3x2y2–6xy3的公因式是3xy2因为写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4)牛刀小试872x222axyyxa32224xxx233642ababab8axy2x2ab例:找2x2+6x3的公因式。定系数2定字母x定指数2所以，公因式是2x22x2+6x3=2x2·1+2x2.3x=2x2(1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2x2+6x3=2x2·1+2x2.3x=2x2(1+3x)（1）3a2-9ab233933aaaabab用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。例1将下列各式分解因式：解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)例2把9x2－6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz2、把下列各式分解因式：巩固练习;28)1(xyx;5)2(2abba;64)3(23mm;95)4(2babba当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)例33、把下列各式分解因式：巩固练习;2)1(22ababba.28)2(2mnnm例4：–24x3–12x2+28x解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。4、把下列各式分解因式：巩固练习;)1(2acaba;264)2(233abbaba提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找错误ⅱ、把下列各式分解因式，你有什么要注意的？合作交流;)1(222axyyxa.8122)3(322xyxyx.242)2(23xxx注意：(1)公因式要提尽；(2)防止漏项；(3)首相为负先提出。6、下列分解因式是否正确？为什么？);1(22)1(2mnnnmnn);32(32)2(2aabbbabab;)()()()3(2yxyxyyxx.2)1(2)4(2aaaa巩固练习2、确定公因式的方法：小结与反思3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;（3）首项为负与众不同。1)定系数2)定字母3)定指数已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.应用拓展判断下列因式分解是否正确1.4a2b-6ab2+2ab=2ab（2a–3b）2.6(a－b)2–12(a－b)=2(a－b)(3a－3b－6)正解：4a2b-6ab2+2ab=2ab（2a–3b+1）正解：6(a－b)2–12(a－b)=6(a－b)(a－b－2)3.x(x+y)2–x(x+y)(x–y)4.=x(x+y)[(x+y)–(x–y)]正解：x(x+y)2–x(x+y)(x–y)=x(x+y)[(x+y)–(x–y)]=x(x+y)(x+y–x+y)=2xy(x+y)