《事件的相互独立性》概率PPT课件

返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版10．2事件的相互独立性返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版内容标准学科素养1.结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义．2.会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率.数学抽象数学运算返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版课前•自主探究课堂•互动探究课时•跟踪训练课后•素养培优返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版[教材提炼]知识点相互独立事件预习教材，思考问题我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生．因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关．那么，这种关系会是怎样的呢？[提示]积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积．返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版知识梳理(1)对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．(2)如果事件A与事件B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都．(3)事件A与事件B相互独立，则P(AB)＝．P(A)P(B)相互独立P(A)P(B)返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版[自主检测]1．若事件A与B相互独立，则下列不相互独立的事件为()A．A与BB.A与BC．B与BD．B与A解析：由相互独立性质知A与B，A与B，B与A也相互独立．答案：C返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版2．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝14，则P(EF)的值等于()A．0B.116C.14D.12解析：因为E与F相互独立，P(E)＝P(F)＝14，所以P(EF)＝P(E)P(F)＝116.答案：B返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版3．甲、乙两人投球命中率分别为12、23，甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为()A.12B.25C.35D.56解析：事件“甲投球一次命中”记为A，“乙投球一次命中”记为B，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C，则C＝AB∪AB且AB与AB互斥，P(C)＝P(AB∪AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝12×13＋12×23＝36＝12.故选A.答案：A返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版4．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)＝______，P(A∪B)＝________.解析：因为A，B相互独立，所以P(AB)＝0.3×0.5＝0.15，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.3＋0.5－0.15＝0.65.答案：0.150.65返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版5．甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为45和34，且两人是否晋级相互独立，求两人中恰有一人晋级的概率．解析：甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为45和34，且两人是否晋级相互独立，故有甲晋级乙不能晋级的概率分别为45，14，而甲不能晋级乙晋级的概率分别为15，34，则两人中恰有一人晋级的概率为45×14＋15×34＝720.返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版探究一相互独立事件的判断[例1]假定一个家庭中有两个或三个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，令A＝“一个家庭中既有男孩又有女孩”，B＝“一个家庭中最多有一个女孩”．对下述两种情形，判断A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩．(2)家庭中有三个小孩．返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版[解析](1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个样本点，由等可能性知概率都为14.这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12.此时P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A与事件B不独立．返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版(2)有三个小孩的家庭，男孩、女孩的所有可能情形Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个样本点的概率均为18，这时A中含有6个样本点，B中含有4个样本点，AB中含有3个样本点．于是P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38，显然有P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立．从而事件A与事件B相互独立．返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版两个事件是否相互独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．(2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件．返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版1．一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，设A1＝“第一次摸得白球”，A2＝“第二次摸得白球”，则事件A1与A2是()A．相互独立事件B．不相互独立事件C．互斥事件D．对立事件解析：由题意知A2＝“第二次摸到的不是白球”，即A2＝“第二次摸到的是黄球”，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球或白球互不影响，故事件A1与A2是相互独立事件．答案：A返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版探究二相互独立事件的概率的求法[例2]面对非洲埃博拉病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是15、14、13.求：(1)他们都研制出疫苗的概率；(2)他们都失败的概率；(3)他们能够研制出疫苗的概率．返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版[解析]令事件A、B、C分别表示A、B、C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A、B、C相互独立，且P(A)＝15，P(B)＝14，P(C)＝13.(1)他们都研制出疫苗，即事件ABC同时发生，故P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝15×14×13＝160.返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版(2)他们都失败即事件ABC同时发生．故P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－15)×(1－14)×(1－13)＝45×34×23＝25.(3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P＝1－P(ABC)＝1－25＝35.返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求积．2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版2．掷三颗骰子，试求：(1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率；(2)恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率．解析：用A、B、C分别表示事件“第1、2、3颗骰子出现1点或6点”，由已知A、B、C是相互独立事件，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝13.(1)没有1颗骰子出现1点或6点，也就是事件A、B、C全不发生，即事件ABC，所以所求概率为：P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝23×23×23＝827.返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版(2)恰好有一颗骰子出现1点或6点，即A发生B不发生C不发生或A不发生B发生C不发生或A不发生B不发生C发生，用符号表示为事件ABC＋ABC＋ABC，所求概率为：P(ABC＋ABC＋ABC)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝13×23×23＋23×13×23＋23×23×13＝1227＝49.返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版探究三相互独立事件的综合应用[例3]甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率．返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版[解析]记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，A与B，A与B，A与B为相互独立事件，(1)2人都射中的概率为：P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72，∴2人都射中目标的概率是0.72.(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件A·B发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件A·B发生)．根据题意，事件A·B与A·B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版P(A·B)＋P(A·B)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26.(3)法一：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为P＝P(A·B)＋[P(A·B)＋P(A·B)]＝0.72＋0.26＝0.98.法二：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是P(A·B)＝P(A)·P(B)＝(1－0.8)(1－0.9)＝0.02，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为P＝1－P(A·B)＝1－0.02＝0.98.返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版本例第(3)问，将“至少”改为“至多”，又该如何求解？解析：法一：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：P＝P(A·B)＋P(A·B)＋P(A·B)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.法二：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为P＝1－P(A·B)＝1－P(A)·P(B)＝1－0.72＝0.28.返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版与相互独立事件有关的概率问题求解策略(1)明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．(2)一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：①A，B中至少有一个发生为事件A＋B.②A，B都发生为事件AB.③A，B都不发生为事件AB.④A，B恰有一个发生为事件AB＋AB.⑤A，B中至多有一个发生为事件AB＋AB＋AB.返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版3．有三种产品，合格率分别为0.9,0.85,0.85，各抽取一件进行检验，求：(1)恰有一件不合格品的概率；(2)至少有两件不合格品的概率．返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版解析：记“三种产品各抽取一件，抽取的是合格产品”的事件分别为A、B、C，P(A)＝0.9，P(B)＝0.85，P(C)＝0.85.(1)“恰有一件不合格品”的事件有ABC，ABC，ABC三种情况，其概率为P＝P(ABC＋ABC＋ABC)＝P(A·B·C)＋P(A·B·C)＋P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＋P(A)·P(B)·P(C)＋P(A)·P(B)·P(C)＝0.1×0.85×0.85＋0.9×0.15×0.85＋0.9×0.85×0.15≈0.302.(2)至少有两件不合格品的概率为P＝P(A·B·C＋A·B·C＋A·B·C＋A·B·C)＝(1－0.9)×(1－0.85)×(1－0.85)＋2×(1－0.9)(1－0.85)×0.85＋0.9×0.15×0.15＝0.048.返回导航下页上页必修第二册·人教数学A版一、相互独立事件发生的概率在物理中的应用►数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算[典例1]在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关