《拓展课 突破卫星运行问题中的“三个难点”》万有引力与宇宙航行PPT优质课件

1拓展课突破卫星运行问题中的“三个难点”2拓展点一卫星的变轨问题卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和近心运动。当万有引力恰好提供卫星做圆周运动所需的向心力，即GMmr2＝mv2r时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即GMmr2＞mv2r，卫星做近心运动，轨道半径将变小。1.卫星变轨问题的处理32.变轨过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。(2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即GMmr2＜mv2r，卫星做离心运动，轨道半径将变大。43.变轨过程各物理量分析(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。(3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。5(5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律r3T2＝k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期。图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。6[试题案例][例1](多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度7解析由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，因为r3r1，所以v3v1，A错误；由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，因为r3r1，所以ω3ω1，B正确；卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的，在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等。同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错误，D正确。答案BD8[针对训练1](多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A.该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC.在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ910拓展点二同步卫星、近地卫星、赤道上物体物理量的比较1.相同点(1)都以地心为圆心做匀速圆周运动。(2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度。2.不同点(1)向心力的不同同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，GMmr2＝mv2r；而赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分力，GMmr2≠mv2r。11(2)向心加速度的不同比较项目卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度(不局限于赤道)产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝GMr2(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小12A.a1a2＝rRB.a1a2＝rR2C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr13【解题指导】14答案AD解析设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有a1＝ω21r，a2＝ω22R，又ω1＝ω2，故a1a2＝rR，选项A正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得GMm1r2＝m1v21r，GMm2R2＝m2v22R，解得v1v2＝Rr，选项D正确。15A.F1＝F2＞F3B.a1＝a2＝g＞a3C.v1＝v2＝v＞v3D.ω1＝ω3＜ω216答案D解析赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有F1＜F2，F2＞F3，加速度a1＜a2，a2＝g，a3＜a2；线速度v1＝ω1R，v3＝ω3(R＋h)，其中ω1＝ω3，因此v1＜v3，而v2＞v3；角速度ω＝vr，故有ω1＝ω3＜ω2，故选项D正确。17方法总结处理这类题目的关键是受力分析，抓住随地球自转物体与卫星在向心力的具体来源上的差异。切忌不考虑实际情况、生搬硬套F向＝F引及其有关结论。18拓展点三天体中的追及、相遇问题1.对于天体中的追及、相遇问题的处理思路2.在分析卫星与地球上的物体的相遇与追及问题时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。(1)根据GMmr2＝mrω2判断出谁的角速度大。(2)根据两星追上(或相距最近)时满足两星运行的角度差等于2π的整数倍，相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍列式求解。19[试题案例][例3]设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6.6R)()下一次通过该建筑物正上方A.2πgR2r3－ω0B.2πgR2r3＋ω0C.2πr3gR2D.2πgR2r3－ω0隐含：卫星已经比建筑物多走了一圈20答案D解析因为同步卫星的轨道半径大约为6.6R，根据卫星的运行特点知，轨道半径越大，卫星运行角速度越小，而同步卫星与地球自转的角速度相同，故该人造卫星运行的角速度比地球上建筑物运行的角速度大，因此再次出现在建筑物上方时，说明卫星已经比建筑物多走了一圈。故θ卫－θ地＝2π，θ卫＝ω1t，θ地＝ω0t,由于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有GMmr2＝mrω21，根据黄金代换GM＝gR2，联立得D项正确。21[针对训练3]两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，如图所示，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：(1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？由开普勒行星运动规律知R3aT2a＝R3bT2b解析(1)设a卫星运行轨道的半径为Ra，b卫星运行轨道的半径为Rb，由题可知，Ra＝2R，Rb＝4R22所以Ta∶Tb＝Ra32∶Rb32＝1∶22①(2)设经过t时间二者第一次相距最远，若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，即tTa－tTb＝12，解得t＝TaTb2（Tb－Ta）②这段时间a经过的周期数为n＝tTa③由①②③可得n＝4＋2723若两卫星反向运转，二者共同转过半圈时，相距最远，有这段时间a经过的周期数为n′＝tTa⑤tTa＋tTb＝12④由①④⑤得n′＝4－27。答案(1)1∶22(2)4＋27或4－2724本节内容结束