八年级数学-《二次根式》单元测试卷(有答案)

八年级数学-《二次根式》单元测试卷一、填空题：（每空3分,共33分）1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0,y≥0）中是二次根式．2．当x时,在实数范围内有意义．3．化简=．（x≥0）4．计算：=；×=；）=；=．5．若n＜0,则代数式=．6．实数a在数轴上的位置如图所示,则|a﹣1|+=．7．若+y2﹣4y+4=0,则xy的值为．8．+的有理化因式是．二、选择题（每小题3分,共18分）9．下列各式中,正确的是（）A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜1610．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）A．B．C．D．11．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0）B．（y＞0）C．（y＞0）D．以上都不对12．以下二次根式：①；②；③；④中,与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④13．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣14．当a≥0时,,,﹣中,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D．=＜﹣三、解答题15．计算：（1）﹣；（2）×；（3）﹣；（4）（+3）；（5）（3+2）（2﹣3）；（6）（3﹣）2；（7）；（8）×+．16．先化简,再求值,其中x=,y=27．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）18．先阅读下列的解答过程,然后作答：形如的化简,只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n,这样（）2+（）2=m,•=,那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为,这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即（）2+（）2=7,•=,∴===2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．参考答案与试题解析一、填空题：（每空3分,共33分）1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0,y≥0）中、、﹣、是二次根式．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义进行解答即可．【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0,y≥0）,故答案为、、﹣、．2．当x≥时,在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：当3x﹣1≥0,即x≥时,在实数范围内有意义．故答案为：x≥．3．化简=x．（x≥0）【考点】二次根式的性质与化简．【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．【解答】解：原式==x．故答案为：x4．计算：=﹣；×=2；）=3﹣2；=．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的除法法则运算；利用二次根式的乘除法则运算×=；利用分母有理化计算）；利用二次根式的除法法则运算．【解答】解：==﹣；×==2；）==3+2；=．故答案为﹣,2,3﹣2,．5．若n＜0,则代数式=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先写成••的形式,然后分别进行化简即可．【解答】解：原式=••=3•m•（﹣n）=﹣3mn．故答案是：﹣3mn．6．实数a在数轴上的位置如图所示,则|a﹣1|+=1．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大,分别得出a﹣1与0,a﹣2与0的关系,然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2,∴a﹣1＞0,a﹣2＜0,∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．7．若+y2﹣4y+4=0,则xy的值为4．【考点】因式分解﹣运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先配方,进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质,进而得出关于x,y的方程组求出即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0,∴+（y﹣2）2=0,∴,解得：,∴xy的值为：4．故答案为：4．8．+的有理化因式是﹣．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1,再结合有理化因式的定义即可得出结论．【解答】解：∵（+）×（﹣）=﹣=2﹣3=﹣1,∴﹣是+的一个有理化因式．故答案为：﹣．二、选择题（每小题3分,共18分）9．下列各式中,正确的是（）A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜16【考点】实数大小比较；估算无理数的大小．【分析】首先估算的整数部分和小数部分,再比较大小即可求解．【解答】解：∵≈3.87,3＜3.87＜4,∴3＜＜4；故选B．10．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是B．【解答】解：A、==,不是最简二次根式；B、,不含有未开尽方的因数或因式,是最简二次根式；C、=,被开方数中含有分母,故不是最简二次根式；D、=2,不是最简二次根式．只有选项B中的是最简二次根式,故选B．11．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0）B．（y＞0）C．（y＞0）D．以上都不对【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含开的尽的因数或因式,被开方数不含分母,可得答案．【解答】解：==,故选：C．12．以下二次根式：①；②；③；④中,与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④【考点】同类二次根式．【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：∵,,,,∴与是同类二次根式的是①和④,故选：C．13．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号,进而化简求出即可．【解答】解：由题意可得：a＜0,则a=﹣=﹣．故选：C．14．当a≥0时,,,﹣中,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D．=＜﹣【考点】实数大小比较．【分析】首先根据二次根式的性质可知=≥0,而﹣≤0,进一步得出=≥﹣,由此选择答案即可．【解答】解：由分析可知当a≥0时,=≥﹣．故选：A．三、解答题15．计算：（1）﹣；（2）×；（3）﹣；（4）（+3）；（5）（3+2）（2﹣3）；（6）（3﹣）2；（7）；（8）×+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可；（4）利用二次根式的乘法法则运算；（5）利用多项式乘法展开,然后合并即可；（6）利用完全平方公式计算；（7）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；（8）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣2+3+=4﹣；（2）原式=1××=10；（3）原式=3﹣+2=；（4）原式=﹣+3+=﹣4+6+2；（5）原式=18﹣9+4﹣12=6﹣5；（6）原式=54﹣18+15=69﹣18；（7）原式=+3﹣1=3+2=5；（8）原式=+=4+2．16．先化简,再求值,其中x=,y=27．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对二次根式进行化简,然后去括号、合并二次根式即可化简,然后把x,y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣,当x=,y=27时,原式=3﹣=﹣=．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）【考点】二次根式的应用；解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的解法求解．【解答】解：移项得：（﹣）x=+,解得：x=5+2．18．先阅读下列的解答过程,然后作答：形如的化简,只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n,这样（）2+（）2=m,•=,那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为,这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即（）2+（）2=7,•=,∴===2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．【考点】分母有理化．【分析】先把各题中的无理式变成的形式,再根据范例分别求出各题中的a、b,即可求解．【解答】解：（1）==﹣；（2）===﹣；（3）==．